九年级数学上册第四章图形的相似知识点归纳(新版)北师大版.doc

1、九年级数学上册：第四章 图形的相似1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 探索三角形相似的条件*5 相似三角形判定定理的证明6 利用相似三角形测高7 相似三角形的性质8 图形的位似一. 成比例线段1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点:a:b=k,说明a是b的k倍;由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要

2、一致;_图1_B_C_A除了a=b之外,a:bb:a, 与互为倒数;比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.二平行线分线段成比例_图2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_11. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 / l2 / l3,则.三. 相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多

3、边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.四. 探索三角形相似的条件1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三

4、角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 图形的位似1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换:变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.