中考数学知识点总结一次函数.doc

1、中考数学知识点总结 一次函数知识要点1、定义定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。y=kx经过象限升降趋势增减性k0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k

2、0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。y=kx+b经过象限升降趋势增减性k0，b0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k0，b0三、四、一k0，b0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k0，b0二、三、四3、待定系数法定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)

3、的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；第4步：求解。求出满足题意的数值。课标要求1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。3、能画出一次函

4、数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k0)探索并理解k 0和k0时，图象的变化情况。4、理解正比例函数。5、体会一次函数与二元一次方程的关系。6、能用一次函数解决简单实际问题。常见考点1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。专题训练1、过点(1，3)的正比例函数的解析式是( ) A、y=3x B、 C、 D、y=2x+12、直线y=2x-4与x轴的交点坐标是( ) A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(

5、2，0)3、直线y=-x与直线y=-2x+3的交点坐标是( ) A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(-1，1)4、函数y=3x-2的图象经过 象限，y随x的增大而 ，它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。5、对于一次函数y=2x+4，当x 时，y=0；当x 时，y0；当x 时，y0。6、函数y=kx +b的图象如图所示，则k、b的符号是( ) A、k0 b0 B、k0 b0 C、k0 b0 D、k0 b07、若直线y=kx -3经过点（3,0）则k= 。8、已知一次函数的图象经过点(-1，-1)和(2，5)两点。求这个一次函数的解析式。9、为了保护学生的视力，课

6、桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2 (1)请确定y与x的函数关系式(不要求x的取值范围); (2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的桌子，它们是否配套？10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式； (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式； (3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司较好？11、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(1，4)和(3，8)，与x轴、y轴分别交于点A、B。 (1)求这个一次函数的解析式；(2)写出点A、B的坐标；(3)观察图象，思考在x轴上是否存在一点C，使ABC为等腰三角形？若存在，写出点C的坐标。