中考二次函数压轴试题分类汇编及答案.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《中考二次函数压轴试题分类汇编及答案.docx》由用户(2023DOC)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 二次 函数 压轴 试题 分类 汇编 答案
- 资源描述:
-
1、中考二次函数压轴题分类汇编一 极值问题1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,4),且与直线y=x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0)(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标分析:(1)首先求得A、B的坐标,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;(2)设M的横坐标是x,则根据M和N所在函数的解析式,即可利用x表示出M、N的坐标,利用x表示出MN的长
2、,利用二次函数的性质求解;(3)BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,则BC=MC,据此即可列方程,求得x的值,从而得到N的坐标解:(1)由题设可知A(0,1),B(3,),根据题意得:,解得:,则二次函数的解析式是:y=x+1;(2)设N(x,x2x+1),则M、P点的坐标分别是(x,x+1),(x,0)MN=PNPM=x2x+1(x+1)=x2x=(x+)2+,则当x=时,MN的最大值为;(3)连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,由于BCMN,即MN=BC,且BC=MC,即x2x=,且(x+1)2+(x+3)2=,解得:x=1,故当N(1,4)时,MN
3、和NC互相垂直平分点评:本题是待定系数法求二次函数的解析式,以及二次函数的性质、菱形的判定的综合应用,利用二次函数的性质可以解决实际问题中求最大值或最小值问题2.如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(1)求该抛物线的解析式(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PEAC,交BC于E,连接CP,求PCE面积的最大值(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且OMD为等腰三角形,求M点的坐标考点:二次函数综合题分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)首先求出PCE面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出其最大值;(3)
4、OMD为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论解答:解:(1)把点C(0,4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中,得,解得该抛物线的解析式为y=x2+x4(2)令y=0,即x2+x4=0,解得x1=4,x2=2,A(4,0),SABC=ABOC=12设P点坐标为(x,0),则PB=2xPEAC,BPE=BAC,BEP=BCA,PBEABC,即,化简得:SPBE=(2x)2SPCE=SPCBSPBE=PBOCSPBE=(2x)4(2x)2=x2x+=(x+1)2+3当x=1时,SPCE的最大值为3(3)OMD为等腰三角形,可能有三种情形:(I)当DM=DO时,如答图所示DO=DM=DA
5、=2,OAC=AMD=45,ADM=90,M点的坐标为(2,2);(II)当MD=MO时,如答图所示过点M作MNOD于点N,则点N为OD的中点,DN=ON=1,AN=AD+DN=3,又AMN为等腰直角三角形,MN=AN=3,M点的坐标为(1,3);(III)当OD=OM时,OAC为等腰直角三角形,点O到AC的距离为4=,即AC上的点与点O之间的最小距离为2,OD=OM的情况不存在综上所述,点M的坐标为(2,2)或(1,3)点评:本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点,以及分类讨论的数学思想第(2)问将面积的最值转化为二次函数的极值问题,注意
6、其中求面积表达式的方法;第(3)问重在考查分类讨论的数学思想,注意三种可能的情形需要一一分析,不能遗漏二 构成图形的问题1如图,抛物线y=ax2+bx+c(aO)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。考点:二次函
7、数综合题分析:(1)把三点坐标代入函数式,列式求得a,b,c的值,即求出解析式;(2)设存在点K,使得四边形ABFC的面积为17,根据点K在抛物线y=-x2+2x+3上设点K的坐标为:(x,-x2+2x+3),根据S四边形ABKC=SAOC+S梯形ONKC+SBNK得到有关x的一元二次方程求出x即可.(3)将x=1代入抛物线解析式,求出y的值,确定出D坐标,将x=1代入直线BC解析式求出y的值,确定出E坐标,求出DE长,将x=m代入抛物线解析式表示出F纵坐标,将x=m代入直线BC解析式表示出P纵坐标,两纵坐标相减表示出线段PQ,由DE与QP平行,要使四边形PEDQ为平行四边形,只需DE=PQ,
8、列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值,检验即可解:(1)由抛物线经过点C(O,4)可得c=4, 对称轴x= =1,b=-2a, 又抛物线过点A(一2,O)0=4a-2b+c, 由 解得:a=, b=1 ,c=4 所以抛物线的解析式是y=x+x+4(2)假设存在满足条件的点F,如图如示,连接BF、CF、OF过点F分别作FHx轴于H , FGy轴于G设点F的坐标为(t, t2+t+4),其中Ot4, 则FH=t2 +t+4 FG=t, OBF=OB.FH=4(t2+4t+4)=一t2+2t+8 ,SOFC=OC.FC=4t=2tS四边形ABFCSAOC+SOBF +SOFC=4-t2+2t+8
9、+2t=-t2+4t+12令一t2+4t+12 =17,即t2-4t+5=0,则=(一4)2-45=一40,方程t2 -4t+5=0无解,故不存在满足条件的点F (3)设直线BC的解析式为y=kx+b(kO),又过点B(4,0,), C(0,4)所以,解得:, 所以直线BC的解析式是y=一x+4 由y=x2+4x+4=一(x一1)2+,得D(1,), 又点E在直线BC上,则点E(1,3),于是DE=一3= .若以,因为DEPQ,只须DE=PQ,设点P的坐标是(m,一m+4),则点Q的坐标是(m,一t2+m+4)当Om4时,PQ=(一t2+m+4)一(一m+4)=一m2+2m 由一m2+2m=
10、,解得:m=1或3当m=1时,线段PQ与DE重合,m=-1舍去,m=-3,此时P1 (3,1) 当m4时,PQ=(一m+4)一(一m2+m+4)= m22m,由m22m=,解得m=2,经检验适合题意,此时P2(2+,2一),P3(2一,2+)综上所述,满足条件的点P有三个,分别是P1 (3,1),P2(2+,2 -),P3(2,2十).点评:此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,抛物线与坐标轴的交点,平行四边形的判定,以及待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键本题逻辑思维性强,需要耐心和细心,是道好题2如图,三角形ABC是以BC
11、为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:当P运动到何处时,有PQAC?当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?考点:二次函数综合题分析:(1)根据一次函数解析式求出点A、点C坐标,再由ABC是等腰三角形可求出点B坐标,根据平行四边形的性性质求出点D坐标,利用待定系数法可求出b、c的值,继而得出二次函数表达式(2)设点P运动了t秒
展开阅读全文