九年级上学期数学《期末考试题》及答案解析.doc

1、2020-2021学年第一学期期末测试九年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：1.关于x的方程x23x+k0的一个根是2,则常数k的值为（）A. 1B. 2C. 1D. 22.二次函数的顶点坐标是（ ）A. （-2,3）B. （-2,-3）C. （2,3）D. （2,-3）3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 75.把二次函数化成的形

2、式是下列中的 ( )A. B. C. D. 6.如图,以点O为位似中心,把ABC放大为原来的2倍,得到ABC,以下说法错误的是（ ）A. B. ABCABCC. ABD. 点,点,点三点共线7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC边上,连接AE,交 BD于点F,若DE：EC2：1,则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ） A. 1 ：4B. 4：9C. 9：4D. 2：38.关于反比例函数,下列说法不正确的是（ ）A. y随x的增大而减小B. 图象位于第一、三象限C. 图象关于直线对称D. 图象经过点（-1,-5）9.如图,二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.

3、 图象的对称轴是直线10.如图,矩形的对角线交于点O,已知则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 二填空题11.若如果x：y=3：1,那么x：（x-y）的值为_.12.某品牌手机六月份销售400万部,七月份、八月份销售量连续增长,八月份销售量达到576万部,则该品牌手机这两个月销售量月平均增长率为_.13.如图,小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米,这个坡面的坡度为1:2,此时他与水平地面的垂直距离为_米.14.如图所示：点A是反比例函数,图像上的点,ABx轴于点B,ACy轴于点C,则k=_.三解答题15.（1）计算： （2）解方程）： 16.关于x的方程x24x2m+20有实数根,且m

4、为正整数,求m的值及此时方程的根17.小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分）,将获得的据分成四组（A：0t10,B：10t20,C：20t30, D：t30）,绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率18.知识改变世界,科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图,某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正东方向,

5、且距A地9.1千米,导航显示车辆应沿南偏东60方向行驶至B地,再沿北偏东53方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）19.如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数图象与反比例函数的图象交于点,两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内反比例函数图象上一点,过点作轴平行线,交直线于点,连接,若,求点的坐标20.如图,在中 ,连接,点,分别是的点（点不与点重合）,相交于点.(1)求,的长；(2)求证：；(3)当时,请直接写出的长. 一 .填空21.若点A(m,n)是双曲线与直线的交点,则_22.如图,小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步,她由路灯下

6、A处前进3米到达B处时,测得影子BC长的1米,已知小颖的身高1.5米,她若继续往前走3米到达D处,此时影子DE长为_米23.如图,矩形的对角线、相交于点,AB与BC的比是黄金比,过点C作CEBD,过点D作DEAC,DE、交于点,连接AE,则tanDAE的值为_.（不取近似值）24.如图,直线分别交轴,轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点,CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_25.在平面直角坐标系xoy中,直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点,且A点在轴右侧,P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)PAB的面积的最小值为_；（2）当时,=_二.解答题26

7、.某商店购进一批成本为每件40元商品,经调查发现,该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系,其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元,每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价,且不高于65元销售,则销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？27.如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC边上,MDN=45（1）如图1,DN交AB延长线于点F 求证：；（2）如图2,过点M作MPDB于P,过N作NQBD于,若,求对角线BD的长；（3）如图3,若对

8、角线AC交DM,DF分别于点T,E判断DTN的形状并说明理由28.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与轴,轴分别交于点A和点B.抛物线经过A,B两点,且对称轴为直线,抛物线与轴的另一交点为点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点,且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时,求点E的坐标,及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在,求出满足条件的点M的坐标；若不存在,说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点,直接写出的最小值.答案与解析一、选择题：1.关于x的方程x23x+k0的一个根是2,则常数k的值为（）A. 1B. 2

9、C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. （-2,3）B. （-2,-3）C. （2,3）D. （2,-3）【答案】B【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：二次函数的顶点式为y-2（x2）23,其顶点坐标为：（2,3）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的

10、性质,熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看,所以小正方形应在大正方形的右上角,故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意得出摸出黑

11、球的频率,继而根据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5.把二次函数化成的形式是下列中的 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先提取二次项系数,然后再进行配方即可【详解】故选：C【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式,解题关键是正确配方6.如图,以点O为位似中心,把ABC放大为原来的2倍,得到ABC,以下说法错误的是（ ）A. B. ABCABCC

12、. ABD. 点,点,点三点共线【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,ABCABC,点C、点O、点C三点在同一直线上,ABAB,OB：BO2：1,故选项A错误,符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC边上,连接AE,交 BD于点F,若DE：EC2：1,则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ） A. 1 ：4B. 4：9C. 9：4D. 2：3【答案】B【解析】【分析】先判断DEFBAF,根据相似三角形的面积比等于相

13、似比的平方计算即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,DCAB,DC=AB,DEFBAF,.又DE：EC2：1,.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.8.关于反比例函数,下列说法不正确的是（ ）A. y随x的增大而减小B. 图象位于第一、三象限C. 图象关于直线对称D. 图象经过点（-1,-5）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小,故选项A错误；选项B：,故图像经过第一、三象限,所以选项B正确；选项C：反比例函数关于直线对称,故选

14、项C正确；选项D：将（-1,-5）代入反比例函数中,等号两边相等,故选项D正确.故答案为：A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质；当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大9.如图,二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 图象的对称轴是直线【答案】D【解析】【分析】根据抛物线与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知,当x=1时,图象在x轴的下方可知,故C错误；根据图象经过点两点,即可得出对称轴为直线【详解】解：A、由

15、图可知,抛物线交于y轴负半轴,所以c0,故A错误；B、由图可知,抛物线与x轴有两个交点,则,故B错误；C、由图象可知,当x=1时,图象在x轴的下方,则,故C错误；D、因为图象经过点两点,所以抛物线的对称轴为直线,故D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数的图象和性质10.如图,矩形的对角线交于点O,已知则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90,ACBD,AOCO,BODO,ABDC,再解直角三角形判定各项即可【详解】选项A,四边形ABCD是矩形,ABCDCB90,ACBD,AOCO,

16、BODO,AOOBCODO,DBCACB,由三角形内角和定理得：BACBDC,选项A正确； 选项B,在RtABC中,tan,即BCmtan,选项B正确；选项C,在RtABC中,AC,即AO,选项C错误；选项D,四边形ABCD是矩形,DCABm,BACBDC,在RtDCB中,BD,选项D正确.故选C【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形,能熟记矩形的性质是解此题的关键二填空题11.若如果x：y=3：1,那么x：（x-y）的值为_.【答案】【解析】【分析】根据x：y=3：1,则可设x=3a,y=a,即可计算x：（x-y）的值【详解】解：设x=3a,y=a,则x：（x-y）=3a：(3a-a)=

17、,故答案为：【点睛】本题考查了比的性质,解题的关键是根据已有比例关系,设出x、y的值12.某品牌手机六月份销售400万部,七月份、八月份销售量连续增长,八月份销售量达到576万部,则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.【答案】20%【解析】【分析】根据增长（降低）率公式可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:解得:.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,记住增长率公式很重要.13.如图,小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米,这个坡面的坡度为1:2,此时他与水平地面的垂直距离为_米.【答案】【解析】【分析】设BCx,则AB2x,再根据

18、勾股定理得到x2+（2x）2=52,再方程的解即可【详解】如图所示：设BCx,则AB2x,依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）故答案为：【点睛】考查了解直角三角形,解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出14.如图所示：点A是反比例函数,图像上的点,ABx轴于点B,ACy轴于点C,则k=_.【答案】【解析】【分析】根据题意可以先设出点A的坐标,然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B,ACy轴于点C,AB=,AC=解得又反比例函数经过第二象限,.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,解答本题的关键是明确题意,找出所

19、求问题需要的条件,利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答三解答题15.（1）计算： （2）解方程）： 【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值,以及零次幂,再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解,即可求解【详解】解（1）原式=（2） 【点睛】本题考查了实数的运算,一元二次方程的解法,掌握二次根式和三角函数值,以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键16.关于x的方程x24x2m+20有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根【答案】m=1,【解析】【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围,再由m为正整数进而求出m的值,然后再将m代

20、入方程中解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x24x2m+20有实数根解得又为正整数将代回方程中,得到x24x40即求得方程的实数根为：.故答案为：,方程的实数根为：【点睛】此题主要考查了根的判别式,当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.17.小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分）,将获得的据分成四组（A：0t10,B：10t20,C：20t30, D：t30）,绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两

21、人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率【答案】（1）50；（2）86.4；（3）【解析】【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数；（2）用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；（3）画出树状图,由概率公式即可得出答案【详解】解：(1)调查的总人数是：1938%=50（人）；故答案为：50（人）(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：故答案为：(3) 画树状图,如下图所示,共有12个可能的结果,恰好选中丁

22、的结果有6个,故P(丁被选中的概率)= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18.知识改变世界,科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图,某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正东方向,且距A地9.1千米,导航显示车辆应沿南偏东60方向行驶至B地,再沿北偏东53方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）【答案】5千米【解析】【分析】作BDAC,设ADx,在RtABD

23、中求得BD,在RtBCD中求得CD,由ACADCD建立关于x的方程,解之求得x的值,根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图,作BDAC于点D,则DAB30、DBC53,设BDx,在RtABD中,AD在RtBCD中,CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=则在RtBCD中,BC=即BC两地的距离约为5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解19.如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内反比例函数图

24、象上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接,若,求点的坐标【答案】（1）y=-2x,B（2,-4）；（2）或【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标,再代入一次函数即可求出一次函数表达式,由一次函数和反比例函数解析式即可求出点B的坐标；（2）设点,m0,表达出PC的长度,进而表达出POC的面积,列出方程即可求出m的值【详解】解：（1）点在反比例函数图象上,解得：a=-2,代入得：,解得：k=-2,y=-2x,由,解得：x=2或x=-2,点B（2,-4）；（2）如图,设点,m0PCx轴,点C的纵坐标为,则=-2x,解得：x=,PC=,解得：,（舍去）,（舍去）,或【点睛】本题考查了反比例函数与一

25、次函数综合问题,以及反比例函数与几何问题,解题的关键是熟悉反比例函数图象上点的坐标的特点20.如图,在中 ,连接,点,分别是的点（点不与点重合）,相交于点.(1)求,的长；(2)求证：；(3)当时,请直接写出的长. 【答案】（1）AD=10,BD=10；（2）见解析；（3）AG=【解析】【分析】（1）由可证明ABCDAC,通过相似比即可求出AD,BD的长；（2）由（1）可证明B=DAB,再根据已知条件证明AFC=BEF即可；（3）过点C作CHAB,交AD的延长线于点H,根据平行线的性质得到,计算出CH和AH的值,由已知条件得到,设AG=x,则AF=15-x,HG=18-x,再由平行线的性质得到

26、,表达出即可解出x,即AG的值【详解】解：（1）,又ACB=DCA,ABCDAC,即,解得：CD=8,AD=10,BD=BC-CD=18-8=10,AD=10,BD=10；（2）由（1）可知,AD=BD=10,B=DAB,AFE=B+BEF,AFC+CFE=B+BEF,AFC=BEF,又B=DAB,；（3）如图,过点C作CHAB,交AD的延长线于点H,即,解得：CH=12,HD=8,AH=AD+HD=18,若,则；BF=AG,设AG=x,则AF=15-x,HG=18-x,CHAB,即,解得：,（舍去）AG=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例,解题的关键是熟悉相似三角

27、形的判定,并灵活作出辅助线一 .填空21.若点A(m,n)是双曲线与直线的交点,则_【答案】5【解析】【分析】联立两函数解析式求出交点坐标,得出m,n的值,即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：,解得：或,当时,当时,综上,5,故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查,熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.22.如图,小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步,她由路灯下A处前进3米到达B处时,测得影子BC长的1米,已知小颖的身高1.5米,她若继续往前走3米到达D处,此时影子DE长为_米【答案】2【解析】【分析】根据题意可知,本题考查相似三角形性质,根据中心投

28、影的特点和规律以及相似三角形性质,运用相似三角形对应边成比例进行求解【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时,即 AP=6当小颖在DH处时, ,即 DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用,解题关键是运用相似三角形对应边相等23.如图,矩形的对角线、相交于点,AB与BC的比是黄金比,过点C作CEBD,过点D作DEAC,DE、交于点,连接AE,则tanDAE的值为_.（不取近似值）【答案】【解析】【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到ABBC=,连接OE与CD交于点G,过E点作EFAF交AD延长线于F,证明四边形CEDO是菱形,得到 ,即可求出tanDA

29、E的值；【详解】解：AB与BC的比是黄金比,ABBC=连接OE与CD交于点G,过E点作EFAF交AD延长线于F,矩形的对角线、相交于点,CEBD,DEAC,四边形CEDO是平行四边形,又是矩形,OC=OD,四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）,CD与OE垂直且平分, ,tanDAE ,故答案为：；【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比,掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；24.如图,直线分别交轴,轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点,CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_【答案】【解析】【分

30、析】过作于,过作于, 由CD轴,CE轴,得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解,结合的几何意义可得答案【详解】解：过作于,过作于, CD轴,CE轴, 直线分别交轴,轴于点A和点B,点, 把代入得： 同理：把代入得： , 同理： 故答案为；【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义,同时考查了一次函数的性质,勾股定理的应用,相似三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键25.在平面直角坐标系xoy中,直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点,且A点在轴右侧,P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)PAB的面积的最小值为_；（2）当时,=_【答案】 (1). (2). 16【解析】【分

31、析】（1）设A（m,km）,B（n,kn）,联立解析式,利用根与系数的关系建立之间的关系,列出面积函数关系式,利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分 得到,把转化为,利用两点间的距离公式再次转化,从而可得答案【详解】解：（1）如图,设A（m,km）,B（n,kn）,其中m0,n0 得： 即, 当k=0时,PAB面积有最小值,最小值为 故答案为（2）设设A（m,km）,B（n,kn）,其中m0,n0 得： 即, 设直线PA的解析式为y=ax+b,将P（0,4）,A（m,km）代入得：,解得：, 令y=0,得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得,直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐

32、标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称,即直线PA、PB关于y轴对称平分,到的距离相等, 而 , 过作轴于,过作轴于,则 故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题,难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质,一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质,角平分线的判定与性质,解答中首先得到基本结论,即PA、PB的对称性,正确解决本题的关键是打好数学基础,将平时所学知识融会贯通、灵活运用二.解答题26.某商店购进一批成本为每件40元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系,其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商

33、店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元,每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价,且不高于65元销售,则销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时,该超市每天的利润最大,最大利润1750元【解析】【分析】（1）将点（40,120）、（60,80）代入一次函数表达式,即可求解；（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000,解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800,即可求解.【详解】（1）设y

34、与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,将点（40,120）、（60,80）代入一次函数表达式得： 解得,所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50,x2=90；所以当x=50时,销量为：100件；当x=90时,销量20件；（3）由题意可得利润W（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800,-20,故当x70时,w随x的增大而增大,而x65,当x=65时,w有最大值,此时,w=1750,故销售单价定为65元时,该超市每天的利润最大,最大利润1750元【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法

35、求一次函数解析式等知识,正确利用销量每件的利润=w得出函数关系式是解题关键27.如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC边上,MDN=45（1）如图1,DN交AB的延长线于点F 求证：；（2）如图2,过点M作MPDB于P,过N作NQBD于,若,求对角线BD的长；（3）如图3,若对角线AC交DM,DF分别于点T,E判断DTN的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形,理由见解析【解析】【分析】（1）连接BD,根据正方形的性质可证出,得到,即可得到结果；（2）根据正方形ABCD,可得到,可推出,得到,于是推出,得到,进而得出,代入已知条件即可；（3）由已知条

36、件证出,可得,再根据,得到,所以,代入条件可求得结果【详解】解：（1）连接BD四边形ABCD是正方形又又（2）正方形ABCD,又又,又故答案为：（3）是等腰直角三角形,理由如下：由,又又是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了正方形的综合应用,结合相似三角形的性质应用进行题目解答,找到每个量之间的关系关键28.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与轴,轴分别交于点A和点B.抛物线经过A,B两点,且对称轴为直线,抛物线与轴另一交点为点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点,且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时,求点E的坐标,及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它

37、点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在,求出满足条件的点M的坐标；若不存在,说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点,直接写出的最小值.【答案】（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在,；（3）【解析】【分析】（1）求出AB两点坐标,利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为,当ABE的面积最大时,点E在抛物线上且距AB最远,此时E所在直线与AB平行,且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b,与二次函数联立方程组,根据只有一个交点,得,求出b,进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l

38、到直线AB距离相等,求出直线解析式,与二次函数联立方程组,即可求解；（3）如图,作 交x轴于点G,作FPBG,于P,得到,所以当C、F、P在同一直线上时, 有最小值,作CHGB于H,求出CH即可【详解】解：（1）在中分别令x=0,y=0,可得点A(-4,0),B(0,-4),根据A,B坐标及对称轴为直线,可得方程组解方程组可得抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为,当ABE的面积最大时,点E在抛物线上且距AB最远,此时E所在直线与AB平行,且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程,消去y得,据题意；解之得,直线l的解析式为y=-x-6,联立方程,解得,点E(-2,

39、-4）,过E作y轴的平行线可求得ABE面积的最大值为4.抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等,易得直线是直线l向上平移4个单位,解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得存在两个点,（3）如图,作 交x轴于点G,作FPBG于P,则是直角三角形, ,当C、F、P在同一直线上时, 有最小值,作CHGB于H,在中, ,A(-4,0),抛物线对称轴为直线,点C坐标为（2,0）, 在中, ,的最小值为【点睛】本题为二次函数综合题,考查了待定系数法,二次函数与一元二次方程关系,二次函数与面积问题,三角函数,求两线段和最小值问题理解好函数与方程（组）关系,垂线段最短解题关键