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1、中考复习易错知识点一、实数1.整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）都是有理数，如 无限不循环小数叫无理数，如：（两个1之间一次多1个0）有理数和无理数统称实数。无理数的三种形式：开方开不尽的数，如等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；有特定结构的数，如0.1010010001等；2. 绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，。 ； 。 如：3平方根、算数平方根和立方根 （1）平方根如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数的平方根记做“”。（2）算术平方

2、根正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 非负性 ：； 。（3）立方根如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做 的立方根（或的三次方根）。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4科学记数法把一个数写做的形式，其中，是整数，这种记数法叫做科学记数法。5、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设、是实数，（3）求商比较法：设，（4）绝对值比较法：设，则。（5）平方法：设，则。6实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。注意：负整数指数幂的运算

3、。如: 【关键：指数要变号，底数需颠倒】二、代数式1、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：变式 ；2、幂的运算性质：3、二次根式： 如： 。 4、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。注意：多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解5、分式的运算：分式的加减需在同分母条件下进行。（异分母的要先通分）分式的乘除运算统一为乘法，能约分的要约分。6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况：分母不为0； 偶次方根的被开方数不为负数（如：）三、方程(组)及不等式（组）1、一元一次方程标准形式：（其中是未知数，、是常数，

4、）2、二元一次方程的解有无数多对。3、（1）二元一次方程组： 一般形式：（不全为0） 解法：代入消元法和加减消元法 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法和加减消元法4、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当时方程有两个不相等的实数根； 当时方程有两个相等的实数根； 当时方程没有实数根，无解； 当时方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与

5、系数的关系：（韦达定理）若是一元二次方程的两个根，那么：（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 5、分式方程 分式方程 去分母 整式方程。 注意：分式方程必须验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。应用题也不例外。6、列方程（组）解应用题（1）审题： （2）设元（未知数）； （3）用含未知数的代数式表示相关的量；（4）找出相等关系，列方程（组）； （5）解方程（组）及检验，并作答。7、不等式的性质： （l） （2） （3） 8、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要改变方向，但要注意乘除正数不要改变方向）9、一元一次

6、不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心）10、列不等式（组）解应用题时经常要取整数解。四、函数及其图像1、平面直角坐标系：（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：平行于轴的直线上的两点、：平行于轴的直线上的两点、： 平面上任意两点、：（3）轴：直线； 轴：直线；一、三象限角平分线：直线； 二、四象限角平分线：直线；（4）点关于轴的对称点为；关于轴的对称点；关于原点的对称点为（5）线段的中点坐标：（6）点到直线的距离公式：2、函数的表示法有三种：列表法；图象法；解析法（列关系式法）；3、一次函数：（1）正比例函数是经过原点的

7、一条直线，它属于特殊的一次函数。（2）一次函数的图象是过点、的一条直线。（3）图象所在位置有如下四种。xoy(k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)（4）性质：时，随增大而增大；时，随增大而减小；（5）一次函数与坐标轴围成的的面积公式：（6）直线与直线：（7）已知直线经过、,则（8）以A、B、C为顶点的直角三角形分类讨论：若时，则；若时，则；若时，则；（9）已知A、B、C三点，是否存在以A、B、C、D为顶点的平行四边形，要分三种情况讨论：以AB为对角线时，则点D坐标为；以AC为对角线时，则点D坐标为；以BC为对角线时，则点D坐标为。4、反比例函数：定义：。反比例函数

8、的“隐函数形式”：或。（2）性质：时，图象位于一、三象限，在每个象限内，随增大而减小；时，图象位于二、四象限，在每个象限内，随增大而增大； 两支曲线无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。（3）反比例函数的图像既是中心对称图形 ，又是轴对称图形。其对称轴是：直线和直线（4）反比例函数的面积不变性：图像上一点与原点组成的（如右图）的面积。5、二次函数（1）几种特殊的二次函数的图像特征如下函数解析式对称轴方程顶点坐标图像直线(y轴)（0，0） 直线(y轴)直线直线直线直线（2）系数、的作用大于0等于0小于0开口向上 /开口向下对称轴在轴的左侧，同号轴对称轴在轴的右侧 ，异号交轴于正半轴经过原点交轴于

9、负半轴与轴两个交点与轴一个交点与轴无交点注意：抛物线与轴永远都有一个交点；越大开口越小，越小开口越大。（3）性质：时，在对称轴左侧（），y随x增大而减小；在对称轴右侧（），y随x增大而增大， 当 时，y有最小值，是 。时，反之。注意：每个二次函数的图像反映了图像“增减性”有“两面性”；不论是“左增右减”还是“左减右增”都是以对称轴为分界的。（4）平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-”；“上+下-”（5）待定系数法求二次函数解析式有三种设法：一般式：；（一般三个点已知）顶点式：；（已知顶点、对称轴、最值） 交点式：；（已知与轴交点或对称轴）（6）抛物线与轴两交点、之间的距离：（7）五点法画草

10、图，要记牢五点：与x轴两交点、，与y轴交点，与y轴交点关于对称轴的对称点， 顶点五、相交线与平行线1、两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；2、点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；3、两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；4、线段垂直平分线性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。5、角平分线性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。6、互余关系：；互补关系：7、同角或等角的余角（

11、或补角）相等。8、平行线性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。9、平行线判定：（1）同位角相等（内错角相等/同旁内角互补），两直线平行。（2）平行于同一条直线的两条直线平行（传递性）；（3）在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行。六、三角形1、三角形的分类三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。三角形三个内角的和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之差，小于两边之和； 重心：三条中线的交点；（重心分每条中线的两线段比为2:1） 外心：三边中垂线的交点；（外心到三个顶点等距离） 内心：三条角平分线的交点。（内心到

12、三边等距离）垂心：三条高线的交点；2、全等三角形：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。（注意：不要出现SSA）3、等腰三角形：在一个三角形中 等边对等角；等角对等边；三线合一； 有一个60角的等腰三角形是等边三角形。4、等边三角形：三边相等，三角都等于60，三线合一，四心合一5、直角三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。在中，30角所对的边等于斜边的一半；在中，等于斜边的一半的直角边所对的角是30。6、三角形的中位线平行于第三边

13、并且等于第三边的一半7、命题由题设和结论两部分组成，任何命题都有逆命题。定理是可以推理论证是正确的命题，定理不一定有逆定理；要说明一个命题是假命题，只需举一个反例。七、四边形1、边形的内角和为，外角和为3600。 正边形的每个内角等于 。2、多边形每个顶点可以画条对角线，共有 条对角线。3、平行四边形性质：两组对边分别平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分。判定：两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等；两组对角分别相等； 两条对角线互相平分。4、特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。5、梯形：（1）等腰梯形的性质：同一底上的两个内角相等；对角相等；（2）等腰梯

14、形的判定：两腰相等的梯形；同一底上两底角相等的梯形；对角线相等的梯形。（3）梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半；梯形的对角线中点连线平行于两底并且等于两底差的一半。（4）梯形常用辅助线:6、四边形中“中点围成图形”的特征。（都以对角线为辅助线思考）任意四边形各边中点围成； 对角线垂直的四边形各边中点围成矩形；对角线相等的四边形各边中点围成菱形；对角线垂直且相等的四边形各边中点围成正方形；7、平面图形的密铺（镶嵌）：单个图形的密铺可以是：三角形、四边形、正六边形。多个图形的密铺，只要看各个内角能否拼出360的周角。八、图形的变换1、轴对称（图形）：翻转能重合； 中心对称（图形）：旋转能重

15、合。2、命题（题设和结论）、定义、公理、定理； 原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。3、轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。（一定要指明关于某条直线对称）图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移时需指明平移的方向和距离图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。要说明如何旋转时，需指明旋转中心、旋转方向和旋转角度。相似变换：将一个图形放大或缩小后到另一个图形。要指明放大还是缩小的倍数。九、相似三角形：1、比例的基本性质：若

16、 ,则。（称为、的第四比例项）合比性质：等比性质：若，则2、比例中项：若 ， 则。（称为、的比例中项）注意：求数的比例中项可能有两个值；求线段的比例中项负值要舍去。3、黄金分割：线段被点黄金分割（），点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比。 ,即； 4、相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形。5、相似三角形的判定平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。6、相似比：对应边的比：(注意：讲相似比要按照两个三角形的顺序，不能颠倒)7、相似三角形的性质： 对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比； 对应周长比等于相似比； 面积比等于相似比的平方。8、直角三角

17、形的相似判定：HL； 母子相似定理。9、射影定理：如图，在中， 于点D， 则有： 10、位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点一位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。11、相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。十、圆1、圆的有关性质：（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆的位置关系。（2）不在同一直线上的三点

18、确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）垂径定理及其推论：在“垂直于弦、平分弦、平分弧、过圆心的直线”这四个要素中，只要用其中任何两个作条件，都可得出另两个结论（二推二）（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧）（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（7）点与圆的三种位置关系：（是指点到圆心的距离）点在圆内 ； 点在圆上； 点在圆外。（8）圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等

19、于它的内对角。2、直线与圆（1）直线与圆的三种位置关系：（指圆心到直线的距离）相切； 相交； 相离。（2）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（要证明一条直线是圆的切线；一般都是“连半径，证出半径与直线垂直”）（3）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（4）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。十一、三角函数1、 定义 2、特殊角的三角函数值3、三角函数关系4、解直角三角形的应用： （1）记牢边角关系 （2

20、）在中，设法转化为比的问题是常用方法。 （3）俯角、仰角；方位角和方向角；坡度（坡比）（4）记牢两个基本图形： 母子相似图 塔高图十二、视图与投影：（投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算）1、画三视图的要求“长对正、高平齐、宽相等”2、画三视图时，所有轮廓都要画。（看得见的画实线，看不见的画虚线）3、投影有平行投影（太阳光投影）和中心投影（灯光投影）两种。4、视点、视角及盲区的涵义十三、统计1、 总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目，不带单位）2、“平均水平”的三个代表：平均数、众数、中位数。（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。（2）平均数：平均数是刻划数据的

21、集中趋势（集中位置）的特征数。（3）中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）若，则，3、反映数据离散程度（波动大小）的三个代表：极差、方差、标准差极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。标准差：，4、频数、频率、频数分布表及频数分布直方图 ，在频率分布直方图中，各组的频率和为1.5、调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。抽样调查的作用就是通过抽样的结果与估计总体结果。十四、概率1、； ；。2、简单事件的概率计算。3、列表或画树状图计算事件发生的概率（“牌、球”游戏中放回与不放回的概率是不同的）4、游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等；不公平的游戏规则要调整 为公平的规则，必须将规则说完整。5、在用概率解决实际问题时，一般用“理论概率=实验概率”来进行计算（如“池塘里有多少条鱼”的估计问题）。十五、面积1、 面积问题同底（或等高），面积比等于高（或底）之比；相似图形的面积比等于相似比的平方。2、 面积公式 圆锥的关系式： 圆锥侧面展开图中的圆心角：