上海市2020届高三数学试题分类汇编：函数(含解析).doc

1、高三上期末考试数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）方程的根为 2、（崇明区2019届高三）若函数的反函数的图像经过点，则 3、（奉贤区2019届高三）设函数的图像经过点，则的反函数 4、（虹口区2019届高三）设常数，若函数的反函数的图像经过点，则 5、（金山区2019届高三）已知函数，则 6、（浦东新区2019届高三）若函数的图像恒过点，则函数的图像一定经过定点 7、（普陀区2019届高三）函数的定义域为 8、（青浦区2019届高三）已知函数，当时，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，

2、且点在函数的图像上，则实数 10、（徐汇区2019届高三）已知函数是以为周期的偶函数，当时，令函数，则的反函数为_.11、（杨浦区2019届高三）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 12、（长宁区2019届高三）已知幂函数的图像过点，则的定义域为 13、（闵行区2019届高三）已知函数，的值域为，则的取值范围是 14、（宝山区2019届高三）函数与的图像关于直线对称，则 15、（奉贤区2019届高三）函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 16、（虹口区2019届高三）函数，的值域为 17、（虹口区2019届高三）已知函数，若

3、函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 18、（金山区2019届高三）已知函数，则方程（）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个19、（浦东新区2019届高三）已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 20、（普陀区2019届高三）设，若为偶函数，则 21、（松江区2019届高三）已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为 参考答案一、填空、选择题1、02、63、， 4、85、166、7、8、9、210、11、C12、13、14、15、16、17、B18、A19、20、221、二、解答题1、（宝

4、山区2019届高三）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：度)与时间(单位：小时，)近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.2、（崇明区2019届高三）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随

5、投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立.）（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.3、（奉贤区2019届高三）入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中的最大值最为当天空气

6、污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？4、（虹口区2019届高三）已知函数且是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.5、（金山区2019届高三）设函数的反函数为，. （1）若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围.6、（青浦区2019届高三）对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.（1）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数的取值范围；（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数.

7、7、（松江区2019届高三）已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.8、（徐汇区2019届高三）已知函数其中（1）解关于的不等式；（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数.参考答案二、解答题1、解：（1），当时，是减函数， 2分当时，是增函数，4分所以，因而，大棚一天中保温时段的最低温度是.6分（2）由题意，所以，8分令， 只需求的最大值，10分当时，递增，11分当时，即，12分故，所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. 14分17. 2、解：（1）因为，即函数不符合条件所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求

8、5分（2）因为，所以函数满足条件，2分结合函数满足条件，由函数满足条件，得：，所以4分由函数满足条件，得：对恒成立即对恒成立因为，当且仅当时等号成立7分所以8分综上所述，实数的取值范围是9分3、4、5、6、解：（1）因为函数是函数在区间上的弱渐近函数，所以 ，即在区间上恒成立， 即 （2），令任取，则，即函数在区间上单调递减，所以，又，即满足使得对于任意的有恒成立，所以函数是函数在区间上的弱渐近函数7、解：（1）若为奇函数，必有 得，2分当时， 当且仅当时，为奇函数 4分又，对任意实数，都有不可能是偶函数 6分（2）由条件可得：恒成立， 8分记，则由 得， 10分此时函数在上单调递增， 12分所以的最小值是， 13分所以 ，即的最大值是 14分8、解：（1）不等式即为 .3分当时，不等式解集为； .4分当时，不等式解集为； .5分当时，不等式解集为 .6分（2）任取则.9分 .11分所以要使在递减即只要即 13分故当时，在区间上是单调减函数 .14分