三角形辅助线试题-学生用.doc

1、全等添辅助线专题训练1、如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（ ）2、如图，已知DEBC，ABCD，E为AB的中点，A=B下列结论：AC=DE；CD=AE；AC平分BCD；O点是DE的中点；AC=AB其中正确的是（ ） 3、如图，在四边形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=76，BDC=28，延长BD至点E，使得DE=DC，连接AE，求DBC的度数。4、如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，求线段BC的长度。

2、5、如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长。6、如图，在ABC中，CADB，A为垂足，BFDC，F为垂足，AB=AC，DB=7，DA=2，CA，BF交于E，求EC的长。 7、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC，CF求证：CA是DCF的平分线8、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：2CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的

3、结论9、如图在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：AS=AR；PQAB；BRPCSP，其中正确的是（） 10、如图：1=2=3，ABC=1+E，CMAE于M，下列结论：E=ACB；AB=AD；BE=DC；2AM=AB+AC，其中正确的是（） 11、如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求ABC的周长是多少？ 12、已知AD是ABC的高（点D不与B、C重合），E是AD上一点，且AD=BD，DE=DC，若BED=75，求ACB的度数。13、如图，ABC中

4、，ABC=60，AD、CE分别平分BAC，ACB，说明AC的长与AE+CD的关系。 14、如图：在四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB于E，若四边形ABCD的面积为16，求DE的长。 15、如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，求S四边形ABCD 的面积 16、如图，已知ABC中，AD平分BACC=20，AB+BD=AC，求B的度数。 17、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DG=GE（ 过点D作AC的平行线 ）18、如图，ABC中，BC=2AC，DBC=ACB=120，BD=BC，CD交边AB于点E（1）求A

5、CE的度数（2）求证：DE=3CE19、在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F. 求证：（1）AE=CF；（2）2S四边形AEPF=SABC 20、如图所示，过线段AB的两端作直线l1l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线DC分别和直线l1、l2交点D、C，且点D、C在AB的同侧，与A、B不重合（1）比较AD+BC和AB的数量关系，写出你的结论；（2）用已学过的原理对结论加以分析，揭示其中的规律21、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直

6、线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。22、如图，在ABC中AD是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（） 23、如图，AC平分BAD，CMAB，且AB+AD=2AM，那么ADC与

7、ABC有什么关系？ 24、如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是？ 25、如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是 两种法26、如图所示，在等腰三角形ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，E=90，说明AD与BE的长度关系。27、已知：如图，AD平分BAC，M是BC的中点，MFAD交CA的延长线于F， 求证：BE=CF28、如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE求证：B+ADC=18029、已知：A=90，AB

8、=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为E求证：BD=2CE30、如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，求ADE的面积。31、如图，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DEDF，求BE、CF、EF之间的关系。32、如图，ABC中，M为BC中点，D、E分别在AB、AC上，DMME，则BD+CE（ ）DE（用“”“”“=”填空），并说明理由。33、（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且2EAF=BAD求证：EF=BE+FD； （2

9、）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且2EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？ 3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 34、已知：如图，AM是ABC的中线，DAM=BAM，CDAB求证：AB=AD+CD35、ABC中，AB=2，BC=4，CDAB于D（1）如图，AEBC于E，求证：CD=2AE；（2）如图，P是AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作PEBC于E，PF

10、AB于F，求证：2PE+PF=CD；（3）在（2）中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系 （面积法） 角平分线专题1、如图，在ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PRAB于点R，PSAC于点S，且PR=PS，则下列结论：AP平分BAC；QPAB；AS=AR；BPRQSP，其中正确的有（）2、在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其中正确的是 （ ） 3、如图，ABC中，BAC=60，A

11、BC、ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且BDC=120下列结论：BEC=120；DB=DE；BDE=2BCE其中正确结论的个数为（） 4、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E、F如果ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，求DE的值。5、如图，CDAB，ABC，BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若CD=3，AB=4，求BC的长 6、如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A=50，D=10，求P的度数。 7、如图，BD是ABC的外角ABP的角平分线，DA=DC，D

12、EBP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长。 8、通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的如图，P是ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，ABC的周长为10，求ABC的面积。 9、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=180 10、如图所示，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC交BC于E，交CD于F，FGAB交BC于G试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由。 11、如图所示，若ABCD，AP，CP分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=3cm，求AB与CD之间的距离。 12.如图，OP平分A

13、OB，点C、D分别在OA、OB边上，且PC=PD，图中与PCA相等的角是 ，并证明你的结论 13、如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，求EDF的面积。 14、如图所示，点A为MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点DMON=60，求BDC的度数。 15、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长 16、已知：如图，ABC中，ABC=90，BDAC于D，A

14、E平分BAC，EFDC，交BC于F，求证：BE=FC 17、如图，ABC内，BAC=60，ACB=40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP 轴对称专题训练中垂线1、如图，在ABC中，BC=AC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，垂足为E则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正确结论的个数是（）2、如图，ABC中，AB=AC，A=36，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DEAB、DFBC，垂足分别是E、F给出以下四个结论：DE=DF；点D是AC的中点；DE垂直平

15、分AB；AB=BC+CD其中正确结论的序号是（ ）3、在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BFCD，AFCE于F连接DE交对角线AC于H下列结论：ACDACE；AC垂直平分ED；CE=2BF；CE平分ACB其中结论正确的是（） 4、如图ABC中，AB的垂直平分线与ACB的外角平分线交于点D，DEAC于E，DFBC于E则下列结论：ADEBDF：AE=CE+CB；ADB=ACB；DCF+ABD=90，其中一定成立的是（） 5、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE求证：AB=BC+AD 6、如图，已知：ABC中

16、，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点（1）试探索FG与DE的关系（2）ED=7，BC=12，求EGD的周长 等腰、等边三角形专题1、已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP其中正确的有（）个 2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，B=DEF求证：DEF是等腰三角形3、已知：BE平分ABC，DEBC，F为BE中点，试说明：DFBE4、已知：如图，在BDC中，BD=CD，CDAB于D

17、，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F求证：（1）BF=AC；（2）2CEBF5、如图，在ABC中，CE是角平分线，EGBC，交AC边于F，交ACB的外角ACD的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论6、如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD 7、如图，ABC中，C=2A，BD平分ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC（用两种方法） 8、如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长。 30直角三角形问题1、如图，在ABC中，AB=AC=6cm，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DFAB，交AE的延长线于F，求DF的长 2、如图，在ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQAD于点Q，求证：BP=2PQ3、如图所示，AB=AC，A=120，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EGBC，垂足为G，若GF=4，求CF的长 4、如图，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E求证：2CEBD 5、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于（）6、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=20，则2=（）。