三角恒等变换知识点总结.doc

1、三角恒等变换专题一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 3、 （后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中5（1）积化和差公式sincos=sin(+)+sin(-) cossin=sin(+)-sin(-)coscos=cos(+)+cos(-) sinsin= -cos(+)-cos(-)（2）和差化积公式sin+sin= sin-sin=cos+cos= cos-cos= -tan+ cot= tan- cot= -2cot21+co

2、s= 1-cos=1sin=()26。（1）升幂公式1+cos= 1-cos=1sin=()2 1=sin2+ cos2sin=（2）降幂公式sin2 cos2sin2+ cos2=1 sincos=7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；问： ； ；等等（

3、2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、

4、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如： ； 。 ； ；推广： ；推广：二、基础训练1下列各式中，值为的是 A、 B、C、D、2已知，那么的值为_ 3的值是_4已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_5已知，那么的值是_ 6已知，且，求的值 7求值8已知，求的值 9已知A、B为锐角，且满足，则_ 10若，化简为_ 11函数的单调递增区间为_ 12化简： 13若方程有实数解，则的取值范围是_.14当函数取得最大值时，的值是_ 15如果是奇函数，则=16求值：_17若且，求的值 三、规范解题1. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值2.化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.