书签 分享 收藏 举报 版权申诉 / 25
上传文档赚钱

类型三角函数与解三角形高考试题.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5518080
  • 上传时间:2023-04-23
  • 格式:DOC
  • 页数:25
  • 大小:504KB
  • 【下载声明】
    1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    3. 本页资料《三角函数与解三角形高考试题.doc》由用户(2023DOC)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
    4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
    5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
    配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    三角函数 三角形 高考 试题
    资源描述:

    1、三角函数与解三角形高考试题精选一解答题(共31小题)1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+()证明:a+b=2c; ()求cosC的最小值2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知asinA=4bsinB,ac=(a2b2c2)()求cosA的值; ()求sin(2BA)的值3ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c()求C; ()若c=,ABC的面积为,求ABC的周长4在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cosA=,sinB=C(1)求tanC的值; (2)若a=,求A

    2、BC的面积5在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=()证明:sinAsinB=sinC; ()若b2+c2a2=bc,求tanB6在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60(1)求BC的长; (2)求sin2C的值7在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3,bc=2,cosA=()求a和sinC的值; ()求cos(2A+)的值8ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行()求A; ()若a=,b=2,求ABC的面积9设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,ABC

    3、的面积为,求cosA与a的值10如图,在平面四边形ABCD中,DAAB,DE=1,EC=,EA=2,ADC=,BEC=()求sinCED的值; ()求BE的长11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB()证明:A=2B; ()若ABC的面积S=,求角A的大小12在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2a2=c2(1)求tanC的值; (2)若ABC的面积为3,求b的值13在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8()若a=2,b=,求cosC的值; ()若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且

    4、ABC的面积S=sinC,求a和b的值14ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c()若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);()若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值15ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c()若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);()若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值16四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积17ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2(1)求cos

    5、B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b18在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB(1)证明:A=2B; (2)若cosB=,求cosC的值19设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角()证明:BA=; ()求sinA+sinC的取值范围20ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值21设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA()证明:sinB=cosA;()若sinCsinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C22ABC中,

    6、D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长23已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB; ()设B=90,且a=,求ABC的面积24ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC() 求 () 若BAC=60,求B25在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ac=b,sinB=sinC,()求cosA的值; ()求cos(2A)的值26ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=3,cosA=,B=A+()求b的值; ()求AB

    7、C的面积27在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值 (2)若cosA=,b=3c,求sinC的值28在ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值29在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值30在ABC中,a=3,b=2,B=2A()求cosA的值;()求c的值三角函数与解三角形高考试题精选参考答案与试题解析一解答题(共31小题)1

    8、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值【解答】解:()证明:由得:;两边同乘以cosAcosB得,2(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+sinB;2sin(A+B)=sinA+sinB;即sinA+sinB=2sinC(1);根据正弦定理,;,带入(1)得:;a+b=2c;()a+b=2c;(a+b)2=a2+b2+2ab=4c2;a2+b2=4c22ab,且4c24ab,当且仅当a=b时取等号;又a,b0;由余弦定理,=;cosC的最小值为2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c

    9、已知asinA=4bsinB,ac=(a2b2c2)()求cosA的值;()求sin(2BA)的值【解答】()解:由,得asinB=bsinA,又asinA=4bsinB,得4bsinB=asinA,两式作比得:,a=2b由,得,由余弦定理,得;()解:由(),可得,代入asinA=4bsinB,得由()知,A为钝角,则B为锐角,于是,故3ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c()求C;()若c=,ABC的面积为,求ABC的周长【解答】解:()在ABC中,0C,sinC0已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcos

    10、A)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC2cosCsinC=sinCcosC=,C=;()由余弦定理得7=a2+b22ab,(a+b)23ab=7,S=absinC=ab=,ab=6,(a+b)218=7,a+b=5,ABC的周长为5+4在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cosA=,sinB=C(1)求tanC的值;(2)若a=,求ABC的面积【解答】解:(1)A为三角形的内角,cosA=,sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC,整理得:cosC=s

    11、inC,则tanC=;(2)由tanC=得:cosC=,sinC=,sinB=cosC=,a=,由正弦定理=得:c=,则SABC=acsinB=5在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=()证明:sinAsinB=sinC;()若b2+c2a2=bc,求tanB【解答】()证明:在ABC中,+=,由正弦定理得:,=,sin(A+B)=sinC整理可得:sinAsinB=sinC,()解:b2+c2a2=bc,由余弦定理可得cosA=sinA=,=+=1,=,tanB=46在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60(1)求BC的长;(2)求sin2C的值【解答】解:(1)由余弦

    12、定理可得:BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7,所以BC=(2)由正弦定理可得:,则sinC=,ABBC,BC=,AB=2,角A=60,在三角形ABC中,大角对大边,大边对大角,2,角C角A,角C为锐角sinC0,cosC0则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=7在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3,bc=2,cosA=()求a和sinC的值;()求cos(2A+)的值【解答】解:()在三角形ABC中,由cosA=,可得sinA=,ABC的面积为3,可得:,可得bc=24,又bc=2,解得b=6,c=4,由a2=b2+c2

    13、2bccosA,可得a=8,解得sinC=;()cos(2A+)=cos2Acossin2Asin=8ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行()求A;()若a=,b=2,求ABC的面积【解答】解:()因为向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行,所以asinB=0,由正弦定理可知:sinAsinBsinBcosA=0,因为sinB0,所以tanA=,可得A=;()a=,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,可得7=4+c22c,解得c=3,ABC的面积为:=9设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=

    14、3,c=1,ABC的面积为,求cosA与a的值【解答】解:b=3,c=1,ABC的面积为,=,sinA=,又sin2A+cos2A=1cosA=,由余弦定理可得a=2或210如图,在平面四边形ABCD中,DAAB,DE=1,EC=,EA=2,ADC=,BEC=()求sinCED的值;()求BE的长【解答】解:()设=CED,在CDE中,由余弦定理得EC2=CD2+ED22CDDEcosCDE,即7=CD2+1+CD,则CD2+CD6=0,解得CD=2或CD=3,(舍去),在CDE中,由正弦定理得,则sin=,即sinCED=()由题设知0,由()知cos=,而AEB=,cosAEB=cos()

    15、=coscos+sinsin=,在RtEAB中,cosAEB=,故BE=11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB()证明:A=2B;()若ABC的面积S=,求角A的大小【解答】()证明:b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,sinB+sin(A+B)=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosBcosAsinB=sin(AB)A,B是三角形中的角,B=AB,A=2B;()解:ABC的面积S=,bcsinA=,2bcsinA=a2,2sinBsinC=sinA=sin2

    16、B,sinC=cosB,B+C=90,或C=B+90,A=90或A=4512在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2a2=c2(1)求tanC的值;(2)若ABC的面积为3,求b的值【解答】解:(1)A=,由余弦定理可得:,b2a2=bcc2,又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得,a2=b2=,即a=cosC=C(0,),sinC=tanC=2或由A=,b2a2=c2可得:sin2Bsin2A=sin2C,sin2B=sin2C,cos2B=sin2C,sin=sin2C,sin=sin2C,sin2C=sin2C,tanC=2(2)=3,解得c=2=313在AB

    17、C中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8()若a=2,b=,求cosC的值;()若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且ABC的面积S=sinC,求a和b的值【解答】解:()a=2,b=,且a+b+c=8,c=8(a+b)=,由余弦定理得:cosC=;()由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得:sinA+sinB=2sinC,整理得:sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,sinA+sinB=3sinC,利用正弦定理化简得:a+b=3c,a+b+c=8,a

    18、+b=6,S=absinC=sinC,ab=9,联立解得:a=b=314ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c()若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);()若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值【解答】解:()a,b,c成等差数列,2b=a+c,利用正弦定理化简得:2sinB=sinA+sinC,sinB=sin(A+C)=sin(A+C),sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);()a,b,c成等比数列,b2=ac,cosB=,当且仅当a=c时等号成立,cosB的最小值为15ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c()若a,b,

    19、c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);()若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值【解答】解:()a,b,c成等差数列,a+c=2b,由正弦定理得:sinA+sinC=2sinB,sinB=sin(A+C)=sin(A+C),则sinA+sinC=2sin(A+C);()a,b,c成等比数列,b2=ac,将c=2a代入得:b2=2a2,即b=a,由余弦定理得:cosB=16四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积【解答】解:(1)在BCD中,BC=3,CD=2,由余弦定理得:BD2=BC2+

    20、CD22BCCDcosC=1312cosC,在ABD中,AB=1,DA=2,A+C=,由余弦定理得:BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC,由得:cosC=,则C=60,BD=;(2)cosC=,cosA=,sinC=sinA=,则S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=217ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2(1)求cosB;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b【解答】解:(1)sin(A+C)=8sin2,sinB=4(1cosB),sin2B+cos2B=1,16(1cosB)2+cos2B=1

    21、,16(1cosB)2+cos2B1=0,16(cosB1)2+(cosB1)(cosB+1)=0,(17cosB15)(cosB1)=0,cosB=;(2)由(1)可知sinB=,SABC=acsinB=2,ac=,b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=(a+c)22ac15=361715=4,b=218在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值【解答】(1)证明:b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosA

    22、sinB,sinB=sinAcosBcosAsinB=sin(AB),由A,B(0,),0AB,B=AB,或B=(AB),化为A=2B,或A=(舍去)A=2B(II)解:cosB=,sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=,sinA=cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=+=19设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角()证明:BA=;()求sinA+sinC的取值范围【解答】解:()由a=btanA和正弦定理可得=,sinB=cosA,即sinB=sin(+A)又B为钝角,+A(,),B=+A,BA=;()由()知C=(A+

    23、B)=(A+A)=2A0,A(0,),sinA+sinC=sinA+sin(2A)=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2(sinA)2+,A(0,),0sinA,由二次函数可知2(sinA)2+sinA+sinC的取值范围为(,20ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值【解答】解:因为ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,所以sinB=,sinAcosB+cosAsinB=,所以sinA+cosA=,结合平方关系sin2A+cos2A=1,由解得27si

    24、n2A6sinA16=0,解得sinA=或者sinA=(舍去);由正弦定理,由可知sin(A+B)=sinC=,sinA=,所以a=2c,又ac=2,所以c=121设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA()证明:sinB=cosA;()若sinCsinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C【解答】解:()证明:a=btanA=tanA,由正弦定理:,又tanA=,=,sinA0,sinB=cosA得证()sinC=sin(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinCsinAcosB=cosAsinB=,由(1)sinB=cosA,sin2B=

    25、,0B,sinB=,B为钝角,B=,又cosA=sinB=,A=,C=AB=,综上,A=C=,B=22ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长【解答】解:(1)如图,过A作AEBC于E,=2BD=2DC,AD平分BACBAD=DAC在ABD中,=,sinB=在ADC中,=,sinC=;=6分(2)由(1)知,BD=2DC=2=过D作DMAB于M,作DNAC于N,AD平分BAC,DM=DN,=2,AB=2AC,令AC=x,则AB=2x,BAD=DAC,cosBAD=cosDAC,由余弦定理可得:=,x=1,AC=1

    26、,BD的长为,AC的长为123已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积【解答】解:(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:0,代入可得(bk)2=2akck,b2=2ac,a=b,a=2c,由余弦定理可得:cosB=(II)由(I)可得:b2=2ac,B=90,且a=,a2+c2=b2=2ac,解得a=c=SABC=124ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC() 求() 若BAC=60,求B【解答】解:()如图,由正弦定理得:,AD平分BAC,BD=2DC,;(

    27、)C=180(BAC+B),BAC=60,由()知2sinB=sinC,tanB=,即B=3025在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ac=b,sinB=sinC,()求cosA的值;()求cos(2A)的值【解答】解:()将sinB=sinC,利用正弦定理化简得:b=c,代入ac=b,得:ac=c,即a=2c,cosA=;()cosA=,A为三角形内角,sinA=,cos2A=2cos2A1=,sin2A=2sinAcosA=,则cos(2A)=cos2Acos+sin2Asin=+=26ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=3,cosA=,B=A+()求

    28、b的值;()求ABC的面积【解答】解:()cosA=,sinA=,B=A+sinB=sin(A+)=cosA=,由正弦定理知=,b=sinB=3()sinB=,B=A+cosB=,sinC=sin(AB)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=()+=,S=absinC=33=27在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值【解答】解:(1)因为,所以sinA=,所以tanA=,所以A=60(2)由及a2=b2+c22bccosA得a2=b2c2故ABC是直角三角形且B=所以sinC=co

    29、sA=28在ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值【解答】解:(1)由余弦定理可知2accosB=a2+c2b2;2abcosc=a2+b2c2;代入3acosA=ccosB+bcosC; 得cosA=;(2)cosA= sinA= cosB=cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又已知 cosB+cosC= 代入 cosC+sinC=,与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理:c=29在ABC中,内角A,B,C的对边分

    30、别为a,b,c,且bsinA=acosB(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值【解答】解:(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,sinA0,sinB=cosB,B(0,),可知:cosB0,否则矛盾tanB=,B=(2)sinC=2sinA,c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c22accosB,9=a2+c2ac,把c=2a代入上式化为:a2=3,解得a=,30在ABC中,a=3,b=2,B=2A()求cosA的值;()求c的值【解答】解:()由条件在ABC中,a=3,B=2A,利用正弦定理可得 ,即=解得cosA=()由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA,即 9=+c222c,即 c28c+15=0解方程求得 c=5,或 c=3当c=3时,此时a=c=3,根据B=2A,可得 B=90,A=C=45,ABC是等腰直角三角形,但此时不满足a2+c2=b2,故舍去当c=5时,求得cosB=,cosA=,cos2A=2cos2A1=cosB,B=2A,满足条件综上,c=5

    展开阅读全文
    提示  163文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:三角函数与解三角形高考试题.doc
    链接地址:https://www.163wenku.com/p-5518080.html

    Copyright@ 2017-2037 Www.163WenKu.Com  网站版权所有  |  资源地图   
    IPC备案号:蜀ICP备2021032737号  | 川公网安备 51099002000191号


    侵权投诉QQ:3464097650  资料上传QQ:3464097650
       


    【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。

    163文库