上海六年级第二学期数学知识点梳理.doc

1、上海六年级第二学期数学知识点1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; 任意规定一方为正,则另一方为负.2.正数与负数 比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数； 零既不是正数，也不是负数。3.有理数的概念 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的

2、相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，即。是一个非负数，即： 。9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。10.有理数的大小比较 两个负数

3、，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：两个正数相加；两个负数相加；两个异号数相加；有理数和零相加；零和零相加。 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。12.有理数加法

4、运算律 加法交换律：； 加法结合律：运算律有下列规律：互为相反数的两数可以先相加；符号相同的数可以相加；分母相同的数可以先相加；几个数相加能得到整数的可以先相加。13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。14.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：个相加等于15.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：运算步骤：符号绝对值相乘；

5、带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，若其中有一个0，则积为零17.有理数的乘法运算律 乘法交换律：；乘法结合律：；乘法对加法的分配律：18.倒数及求法 乘积是1的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数，它的倒数为； 非零整数的倒数为；分数的倒数是；带分数化为假分数后再求倒数；19.有理数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。即：20.有理数的除法法则 除以一个数等于乘这个数的倒数，； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何

6、一个不等于零的数都得零。21.有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。 ，叫底数，叫做指数，叫做幂。 有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.22.有理数的混合运算 一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。23.有理数的混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方24.科学记数法 一个数写成的形式，其中是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 的值

7、 = 原数的整数位数 1 25.等式与方程 等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.26.方程中的项、系数、次数等概念 项：在方程中，被“+”“”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“”号在内）称为一项 未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。 项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。 常数项：不含未知数的项。27.列方程的方法 列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。 列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。28.方程的解和解方程 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫

8、做解方程。29.一元一次方程的概念 概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。 最简形式： 标准形式：30.等式的基本性质 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式； 性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。另外性质：对称性：；传递性：（等量代换）31.利用等式的基本性质解一元一次方程 解方程：求方程的解的过程。 步骤：（等式性质1），（等式性质2） 移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。32.列方程解应用题步骤 33.按比例分配问题 已知两个量之比为，则设

9、这两个量分别为。34.利率问题 利息本金利率期数 本利和本金+利息本金（1+利率期数） 利息税利息税率 税后利息利息利息税利息（1税率） 税后本利和本金+税后利息35.折扣问题 利润额成本价利润率 售价成本价+利润额 新售价原售价折扣36.行程问题 路程速度时间 相遇路程速度和相遇时间 追及路程速度差追及时间37.工程问题 工作效率工作时间1（工作总量）38.不等式的概念 用不等号“”“”“”“”表示不等关系的式子，叫做不等式。39.常见的不等号及其含义 “”即“不等于”； “”即：大于； “CD；若D在AB延长线上，则ABCD。 度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。59.线段的性质 两点

10、之间的所有连线中，线段最短。60.两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。61.两条线段的和、差 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。62.线段的倍、分 线段的倍：（为正整数，是一条线段）就是求条线段相加所得和的意义。 也可理解为：线段的倍。 线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。63.角的概念 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边） 角的表示：64.方位角 方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东； 处在四个直角

11、平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向； 其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西。65.角的大小比较方法 度量法：用量角器量出角的度数来比较。 叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。66.画相等的角 度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；读数。 尺规法：用直尺与圆规做图。67.角的和、差、倍的画法 度量法： 尺规作图法：68.角平分线的概念及画法 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

12、平分线。 画法：用量角器画图：量算画；用直尺与圆规作图69.余角、补角 余角：若两个角的度数的和是，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角； 补角：若两个角的度数和是，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。70角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒； 角的换算：，； 角的分类：小于且大于的角叫做锐角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做钝角。71.长方体的元素及特征 元素：长方体六个面，十二条棱，八个顶点； 特征：每个面都是长方形；十二条棱可分三组，每组中的四条棱长度相等；六个面分三组，每组中的两个面

13、的形状和大小都相同。72.平面的概念及表示 平面是平的，无边无沿。用一个平行四边形来表示。 平面的表示：平面ABCD；平面；73.长方体的直观图画法 斜二侧画法：画平行四边形ABCD，AB为长方体的长，AD为长方体宽的一半，； 过A、B画AB的垂线AE、BF，过C、D画CD的垂线CG、DH，使它们的长度等于长方体的高；顺次联结EFGH；将被遮住的线段改为虚线。74.长方体中棱与棱的位置关系 相交：若直线AB与CD在同一平面内，且有惟一公共点，则这两条直线相交； 平行：若直线AB与CD在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行； 异面：若两直线AB与CD既不平行，也不相交，则这两条直线异面。7

14、5.直线与平面垂直 直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD；76.直线与平面垂直的检验方法 铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直； 三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面； 合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。77.直线与平面平行 直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ/平面ABCD。 直线PQ与平面ABCD无公共点。78.直线与平面平行的检验方法 长方形纸片： 铅垂线：79.平面垂直平面 平面垂直于平面，记作：。80.平面与平面垂直的检验 铅垂线；合面型折纸；三角尺。 检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。81.平面与平面平行 平面平行于平面，记作：平面/平面;82.平面与平面平行的检验 长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。 铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。