立体几何.docx

1、天优教育 2018 级实名交流群：680498108 QQ：1429922644 微信：15163871707 A B C D A B C1 D1 O 2009-2017 年全国一卷理科立体几何解答题集锦年全国一卷理科立体几何解答题集锦 （2011 年全国 1 卷 16）已知 E、F 分别在正方形 ABCD、A1B1C1D1楞 BB1，CC1上， 且 B1F=2EB，CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 _。 (2010 年全国 1 卷 7)正方体 ABCD- 1111 ABC D中， B 1 B与平面 AC 1 D所成 角的余弦值为 A 2 3 B 3 3 C

2、 2 3 D 6 3 （2017 全国理科 1 卷 18）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCDP (1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC,90APD,求二面角 A-PB-C 的余弦值. （2016 全国 1 卷 18）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形， AF=2FD，90AFD，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60 （I）证明：平面 ABEF平面 EFDC； （II）求二面角 E-BC-A 的余弦值 （2015 年全国 1 卷 18）如图， ，四边形 ABCD 为菱形，

3、ABC=120，E，F 是平 面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC。 （1）证明：平面 AEC平面 AFC （2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 天优教育 2018 级实名交流群：680498108 QQ：1429922644 微信：15163871707 (2014 年 19 题)如图三棱锥 111 ABCABC中，侧面 11 BBCC为菱形， 1 ABBC. () 证明： 1 ACAB； （）若 1 ACAB， o 1 60CBB，AB=Bc，求二面 角 111 AABC的余弦值. （2013全国1卷18） 如图， 三棱柱A

4、BC-A1B1C1中， CA=CB， AB=A A1，BA A1=60. （）证明 ABA1C; （）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。 （2012 全国 1 卷 19）如图，直三棱柱 111 ABCABC中， 1 1 2 ACBCAA，D是棱 1 AA的中点， 1 DCBD。 （）证明： 1 DCBC （）求二面角 11 ABDC的大小。 （2011 年全国 1 卷 19）如图，棱锥SABCD中， ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD平面SAB； （II）求AB与

5、平面SBC所成的角的大小。 （2010 年全国 1 卷 19）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底 面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC . （）证明：SE=2EB； （）求二面角 A-DE-C 的大小 . D A1 B1 C1 C B A 天优教育 2018 级实名交流群：680498108 QQ：1429922644 微信：15163871707 （2009年全国1卷18） 如图， 四棱锥SABCD中， 底面ABCD 为矩形，SD底面ABCD，2AD ，2DCSD， 点 M 在侧棱SC上，ABM=60 （I）证明：M 在侧棱SC的中点 （II）求二面角SAMB的大小。