一次函数知识点大全.doc

1、一次函数知识点大全一 变量：自变量：自己变化的量;在一个变化的过程中,我们称数值变化的量是自变量.常量:有些量的数值是始终不变的量叫常量.函数:被变量是自变量的函数函数值:当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值被变量：自变量的变化引起另一个量的变化,另一个量是被变量.二 一次函数和正比例函数的概念1概念: 若两个变量，y间的关系式可以表示成y=kx+b（,b为常数，0）的形式，则称y是x的一次函数(为自变量),特别地,当b=时,称是x的正比例函数.（）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（)一次函数=kb(k，b为常数，0)中的“一次”和一元一次

2、方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量的次数为1，一次项系数必须是不为零的常数,b可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数（正比例函数)（4）当b=，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法: 1)解析法,）列表法,）图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法:一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题,确定自变量的取值 二）符合题意三 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的

3、图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数ykx+b（k,b为常数，k0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=k+b由于两点确定一条直线,描出适合关系式的两点,再连成直线，一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点（,b）,直线与轴的交点（-,）画正比例函数y=x的图象时,只要描出点（0，0)，(，k）即可四 一次函数性质1.一次函数ykx+b（k，b为常数,）的性质(1)k的正、负决定直线的倾斜方向；0时,y的值随值的增大而增大;时，y的值随x值的增大而减小.（）k|大小决定直线的倾斜程度，即k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越

4、大（直线陡）,|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决定直线与轴交点的位置；当b时,直线与y轴交于正半轴上；当b0b0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b)k0b0一二四Y随x的增大而减小y=x+b(b0)0b0)y=kx (k0(a0)的解;在x轴的下方也就是函数的值小于零,x的值是不等式ax+b0时,直线与x轴正半轴相交;当b时，即-=0时,直线经过原点；当k，同号时,即-0时，直线与x轴负半轴相交.当kO,b时,图象经过第一、二、三象限;当k0，b=时,图象经过第一、三象限；当bO，bO时,图象经过第一、三、四象限;当k,b时,图象经过第一、二、四象限;当O,b=0时,图象经过第二、四象限;当O,bO时,图象经过第二、三、四象限. 直线y=kxb（k）与直线y=x（k0)的位置关系.直线ykxb(k0)平行于直线y=kx(k)当0时,把直线y=向上平移b个单位，可得直线=kb;当bO时,把直线yx向下平移|b|个单位，可得直线ykxb3直线b1=1+b1与直线y2k2+b(k0 ,k2）的位置关系k2y1与y2相交；y与2相交于y轴上同一点(0,1）或(0,2)；1与2平行； y1与y2重合.-