一元二次方程及其解法培优试题.doc

1、 一元二次方程及其解法培优试题1. 已知,那么代数式的值是_.2. 已知，求代数式的值。3. 若，则4. 已知是方程的一个正根，则代数式的值为_.5. 已知、是一元二次方程的两个根，求的值。6. 已知方程的两根、也是方程的根，求、的值。7. 已知、是有理数，方程有一个根是，则的值为_.8. 若两个方程和只有一个公共根，则（ ）A. B. C. D. 9. 是否存在某个实数，使得方程和有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。10. 自然数满足，这样的个数是（ ）A.2 B.1 C.3 D.411. 若，则的值为_.12. 解下列关于的方程：、；

2、、。13. 若关于的方程的解都是整数，则符合条件为整数的值有_.14. 试确定一切有理数，使得关于的方程有根且只有整数根。15. 若关于的方程至少有一个整数根，求非负整数的值。16. 如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程的根（为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由。17. 已知四边形中，且、的长是关于的方程的两个根。当=2和时，四边形分别是哪种四边形？并说明理由。若、分别是、的中点，线段分别交、于点、,且,求、的长。20.阅读材料：已知，求的值。 解：由得 是方程的两根 即 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知，且求的值。