七年级上册数学第二章有理数知识点和练习题.docx

1、 七年级上册数学有理数知识点1、有理数的分类有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数正数零负数正整数正分数负整数负分数有理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0

2、.4、 倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作a 1) 对任何有理数a,总有a0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。 3）若a0，则a= a ;若a0，则a= -a ;若a =0，则a= 0 ;6、 有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除

3、、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积

4、为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数; 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0. 5)有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（4）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 有理数分类练习1.数怎么不够用练习题一、 选择题：1下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A向东走5米和向西走2米 B收入100元和支出20元C上升7米和下降5米 D长大1岁和减少2公斤2向东行进30m表示的意义是（ ）A向东行进30m B向南行

5、进30m C向西行进30m D向西行进30m3温度升高50C，再升高50C，结果是（ ）A温度升高了100C B温度下降了50C C温度不变 D温度下降了100C4下列说法中正确的是（ ）A正整数、负整数统称为整数 B正分数和负分数统称为分数C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数5正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）A整数集合 B有理数集合 C自然数集合 D以上说法都不对6羽毛球比赛，如果胜2局，记做2，那么输3局，记做_。7某地某日的最高温度是零上80C，记做80C，那么当日最低温度零下60C，应记做_。8一只蚂蚁向东南方爬行3米记做3米，那么这只蚂蚁

6、爬行2米表示_。9小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做2万元，那么支取3万元应记做_。10哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下320C，用负数表示这个温度是_。二、 填空题： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_ ；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作_；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ；大于5.1的所有负整数为 ，_ 既不是正数，也不是负数分数有_ ，_ 三、 解答题：1、

7、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28。（1）正数集合： （2）负数集合： （3）整数集合： （4）分数集合： （5）正整数集合： （6）负整数集合： （7）正分数集合： 2、某地一天中午12时的气温是6C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？2.数轴同步练习1下列所画的数轴中正确的是（ ）A BC D2在数轴上表示数3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个3在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）A正数 B负数 C零和正数 D零和负数4如图所示，根

8、据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）Aba0c Bab0c Cba0c Dabc05比较2，0，0.02的大小，正确的是（ ）A200.02 B-200.02 C-20.020 D0-20.026数轴上表示3的点在原点_侧，距原点的距离是_；7.3在原点的_侧，距原点的距离是_。7若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是_。8若a3.2，则a_；若a，则a_； 若a1，则a_；若a2，则a_。9不大于4的非负整数有_ ；不小于3的负整数有_ 。10如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长

9、度到达点C。（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？11画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小。1，2，3，2.7，1，3，012数轴上A，B两点分别表示和，这两点间的点表示的有理数能有多少个？试写出其中五个。13已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，a，b，b，c，c，0的大小，并用符号“”连接，,-，0，正确的是（ ）A-0 B. 0-C. - 0 D.0 -0 B. C. D. 05.在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（ ）A. -0.1 B. C. D. 6任何一个有理数的绝对值

10、一定（）A大于0B小于0C不大于0D不小于07若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（）A正数B负数C非负数D非正数8下列说法正确的是（）A一个有理数的绝对值一定大于它本身 B只有正数的绝对值等于它本身C负数的绝对值是它的相反数D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数9下列结论正确的是（）A若|x|=|y|，则x=yB若x=y，则|x|=|y|C若|a|b|，则abD若ab，则|a|b|10|a|=a，则a一定是（）A负数B正数C非正数D非负数11一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）AmBm CmD2m12如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A正数

11、B负数C正数、零D负数、零二、填空题1互为相反数的两个数的绝对值_2一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_3绝对值最小的数是_4绝对值等于5的数是_，它们互为_5若b0且a=|b|，则a与b的关系是_6一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）7如果|a|a，那么a是_8如果|a|=|a|，那么a=_9.(1) =_;=_;- =_;-=_; (3) +=_;=_;=_.10已知=2，=2，=3，且有理数a, b, c在数轴上的位置如图2-5 所示，计算a+b+c的值。 11把3.5、|2|、15、|0|、3、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排

12、列出来四、解答题1若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算：（1）x，y，z的值（2）求|x|+|y|+|z|的值2若2a0,则a0,b0;C.若a+b0,则ab0;D.若a+ba,则a0.8一个数加上-0.11,得-0.011,那么这个数是( ).A.-0.111B.0.099C.-0.099D.0.19下列说法正确的是( ).A.两数之和不可能小于其中的一个加数;B.两数相加就是它们的绝对值相加;C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减;D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零.10若=3, =5,则= ( )A.2B.8C.2或8D.-2或-811有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a

13、+b的值为（）A大于0B小于0C等于0D大于a二计算：（1）（10）+（5）； （2）（）+ （3）0+（66）；（4）（2）+（+3） （5）（48）+52 （6）17+（17）；三解答题1、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？2、某检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下：（单位：千米）-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3求收工时距A地多远？若每千米耗油0.3升,问从出发到收工共耗油多少升?5.有理数的减法练习1计算：（1

14、）（-）-（-） （2）(-1)-(+1) （3）4.2-5.7 （4）1-(-2.7)(5)0-(-) (6) (-)-(-)2.计算：（1）（-）-（+）-（-）-（-）； （2）（-8）-（+12）-（-70）-（-8）；（3）（-12）-（+6.5）-(-6.3)-6; （4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14);3.选择题（1）.如果aa;B.a-b-a;D.大小关系取决于b.4.已知m是5的相反数，n比m的相反数小6，求n比m大多少？5.填空题：（1）267-=276； -（-）=2；（2）3-5= ；-64-= .（3） 比-3小5的数是 ；比-5小-7的数是 ；

15、（4） 比a小-5的数是 .（4）-与的差的相反数是；比-小-的数的绝对值是 6a,b是两个任意有理数，试比较：（1）a+b与a-b的大小；（2）与a-b的大小.6.有理数加减运算一、 填空题：1某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。25.7的相反数与7.1的绝对值的和是 。3已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。4已知|a+2|+|b-3|=0,则a+b= 。5. 计算|-3.14|-的结果是。6在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 7、绝对值小于3的所有整数有 。8、观察下列数：

16、1，2，3，4，5，6，7，8，9则前12项的和为 。9、计算：（5）4 ，0（10.6）= ，（1.5）（3）= 10、互为相反数的两个数的和等于 。 11、在数轴上表示2和3的两点的距离是 。12、用适当的数填空：（1）9.5+_=18；（2）_（+5.5）=5.5；（3）；（4）.13、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点_ _.14、如果，那么的关系为_ _.二选择题：1、下列说法错误的是（ ）A、8是（8）的相反数 B、8与（8）互为相反数C、（8）与（8）互为相反数 D、（8）与（8）互为相反数2、下列说法中，正确的是（ ）A、

17、两个正数相加和为正数 B、两个负数相加，等于绝对值相减C、两个数相加，等于它们绝对值相加 D、正数加负数，其和一定不为03、把（12）（8）（3）（4）写成省略括号的和的形式应为（ ）A、12834 B、12834 C、12834 D、128344、如果x的相反数的绝对值为，则x的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、若x34，则x的值为（ ）A、x7 B、x1 C、x7或x1 D、以上都不对6、下列说法中正确的是 （ ）A有最小的自然数，也有最小的整数 。 B 没有最小的正数，但有最小的正整数。C没有最小的负数，但有最小的正数 D 0是最小的整数。7、下列判断不正确的是 （ ）A一个正数的绝对

18、值一定是正数。B一个负数的绝对值等于它的相反数，即是正数 。C任何有理数的绝对值都不是负数。 D任何有理数的绝对值都是正数。8、 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数9、已知，且，则的值为（ ） A、12 B、2 C、2或12 D、210、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点 P所表示的数的和为（ ）. A、0 B、6 C、10 D、16三、解答题：1、 计算（1） 16（25）24（35）

19、 （2）（20）（3）（5）（1）（3）0.5（3）2.75（7） （4）1（2）（0.5）33、阅读观察下列解题过程：例：计算解：因为 所以=计算： 7.有理数的乘法1 下列算式中，积为正数的是（ ）A（2）（） B（6）（2） C0（1） D（5）（2）2下列说法正确的是（ ）A异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B同号两数相乘，符号不变C两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3计算（2）（3）（1）的结果是（ ）A6 B5 C8 D54如果ab0，那么一定有（ ）Aab0 Ba0 Ca，b至少有一个为0 Da，b最多有一个为05下面计

20、算正确的是（ ）A5（4）（2）（2）542280B12（5）50C（9）5（4）0954180D（36）（1）366计算填空，并说明计算依据：（1）（3）5_（ ）；（2）（2）（6）_（ ）；（3）0（4）_（ ）；7确定下列各个积的符号，填在空格内：（1）（7.4）（3.2）_；（2）(2)（2）2（2）_；（3）（）（）（）（）8（1）（3）（0.3）_；（2）（5）（3）_；（3）0.40.2_；（4）（32）（60.6）0（9）_9绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_。10绝对值不大于5的所有负整数的积是_。11计算：（1）（13）（6） （2）（1）（1）（3）3（1）（） （

21、4）24（1）（3）12如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明。13（1）两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？（2）两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？各举一例加以说明。8.有理数的除法有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的 。（注意：0没有倒数） （2）两数相除，同号为 ，异号为 ，并把绝对值 。 （3）0除以任何一个 的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做除数。注意:（1） 不能作除数（2） 当两个数都是整数时，先确定 ，再把 相除（3） 当两个数中，有一个是分数时，在确定商的符号后，应

22、将被除数的绝对值乘以除数绝对值的 （4） 小数应化为 ，带分数化为 一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( ) A.(-2)(-3)=6 B.（-8）(-4) (-3) =96 C.(-

23、5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定

24、_.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_.（5）如果5a0,0.3b0,0.7cb，则a2b2;C.若a，b不全为零，则a2+b20;D.若ab，则 a2b2.(4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).A.（-0.2）30.54(-0.3)4B.-0.54(0.3)4(-0.2)3C.-0.54(-0.2)3(-0.3)4D.(0.3)4-0.54(-0.2)3(5)设n是一个正整数，则10n是( )A.10个n相乘所得的积；B.是一个n位的整数；C.10的后面有n个零的数；D.是一个(n

25、+1)位的整数.(6)式子-的意义是( ).A.3与2商的相反数的平方；B.3的平方与2的商的相反数；C.3除以2的平方的相反数；D.3的平方的相反数除2.（7）下列各式中，计算结果得零的是（ ）.A-22+（-2）2B-22-22C-22-（-2）2D（-2）2-（-22）（8）若x，y为有理数，下列各式成立的是（ ）.A（-x）3=x3B(-x)4=-x4C(x-y)3=(y-x)3D-x3=(-x)33.计算：（1）（-3）3；（2）-32； （3）-（-3）2；（4）-（1）3； （5）; （6）（-1）1999； （7）-（-2）3（-3）210.科学记数法1 用科学记数法表示：(1

26、) 100000 = (3) 0.00001 = (2) 112000 = (4) 0.000112 = (5) 235400000=_ (6) 0.000000054=_(7) 1002400000000000=_(8) 0.00000000000000105=_2 用小数表示下列各数：10-5 = 3.610-5 = 3 用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_.4 下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）A B C D 5 1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )A.2.510-8m B.2.510-9m C.2.510-10m D.0

27、.2510-9m6 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( ) A.7.710-5m B.7710-6m C.7710-5m D.7.710-6m第二章 有理数综合测试题 一、填空题:1.-的相反数的倒数是_.2.计算：2+=_ ；-32（-3）2=_ ；-）= .3.数a在数轴上的对应点在原点左边，且a=3,则a= .4.某地某日中午的温度为5，而夜间温度为-3，则中午比夜间温度高 。5.比较大小： ；-（-2） -；-32 （-3）2。6.下面一列数，观察后找规律，并填上适当的数：1，-2，4，-8， ， ， 。7.若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则= 。8.绝对值不大于3的非负整数是 。9.若+3+（y-2）=0，则 = 。10.若=5，y2=4, 且xy0，则x+y= 。11.如图，a,b在数轴上的位置。则a+b= 。 12.平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 。 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。一、 选择题：1下列各数：-（+2），-3，中，负数的个数是（ ）个； A、2 B、3 C、4 D、52下列语句：一个数的绝对值一定是正数；-a一定是一个负数；没有绝对值为-3的数；若=a,则a是一个正数；离原点左边越远的数就越小。正确的有（ ）个。 A、0