1985年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.doc

1、1985年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案（这份试题共八道大题，满分120分）一（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分（1）如果正方体ABCD-ABCD的棱长为，那么四面体A-ABD的体积是 （ D ) （2）的 （ A ）（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要的条件（3）设集合X=0，1，2，4，5，7，Y=1，3，6，8，9，Z=3，7，8，那么集

2、合是 （ C ）（A）0，1，2，6，8 （B）3，7，8（C）1，3，7，8 （D）1，3，6，7，8（4）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？ （ B ）（A） （B）（C） （D）（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有 （ B ）（A）96个 （B）78个（C）72个 （D）64个二（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）（1）求函数答：（2）求圆锥曲线3x2-y2+6x+2y-1=0的离心率答：2（3）求函数y=-x2+4x-2在区间0，3上的最大值和

3、最小值答：最大值是2，最小值是-2（4）设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值答：64（或26）（5）设i是虚数单位，求(1+i)6的值答：-8i.三（本题满分14分）设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，Sn=12+22+32+n2+32+22+12,用数学归纳法证明：公式对所有的正整数n都成立证：因为Sn=12+22+32+n2+32+22+12,即要证明12+22+32+n2+32+22+12=，（A）（）当n=1,左边=1，右=，故（A）式成立（）假设当n=k

4、时，（A）式成立，即12+22+32+k2+32+22+12=现设n=k+1，在上式两边都加上（k+1)2+k2,得12+22+32+k2+(k+1)2+k2+32+22+12=+(k+1)2+k2即证得当n=k+1时（A）式也成立根据（）和（），（A）式对所有的正整数n都成立，即证得四（本题满分13分）证明三角恒等式证： 五（本题满分16分）（1）解方程解：由原对数方程得于是解这个方程，得x1=0,x2=7.检验：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0.（2）解不等式解：解得六（本题满分15分） V A G C E O F B 设三棱锥V-ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是，它的高是h求

5、这个所棱锥底面的内切圆半径解：自三棱锥的顶点V向底面作垂线，垂足为O，再过O分别作AB，BC，CA的垂线，垂足分别是E，F，G连接VE，VF，VG根据三垂线定理知：VEAB，VFBC，VGAC因此VEO，VFO，VGO分别为侧面与底面所成二面角的平面角，由已知条件得VEO=VFO=VGO=，在VOE和VOF中，由于VO平面ABC，所以VOOE，VOOF又因VO=VO， VEO=VFO， 于是VEOVFO由此得到OE=OF 同理可证 OE=OG因此OE=OF=OG又因OEAB，OFBC，OGAC，所以点O是ABC的内切圆的圆心在直角三角形VEO中，VO=h，VEO=，因此OE=hctg.即这个三棱锥底面的内切圆半径为hctg.七（本题满分15分）已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L:3x-4y+5=0求圆C关于直线L的对称的圆的方程解：已知圆方程可化成(x+2)2+(y-6)2=1,它的圆心为P（-2，6），半径为1设所求的圆的圆心为P（,b），则PP的中点应在直线L上，故有又PPL，故有解（1），（2）所组成的方程，得=4,b=-2由此，所求圆的方程为(x-4)2+(y+2)2=1,即：x2+y2-8x+4y+19=0.八（本题满分12分）设首项为1，公比为q(q0)的等比数列的前n项之和为Sn又设Tn=解：当公比q满足0q1时，