2019北京市海淀区初三年级数学期中试题及答案解析.doc

1、2019北京市海淀区初三年级数学期中试题及答案解析一、 选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3；6；1B3；6；-1C3；-6；1D3；-6；-1 2把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为ABC D 3如图；A；B；C是O上的三个点；若C=35；则AOB的大小为A35B55C65D70 4下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是 A B C D 5用配方法解方程；配方正确的是ABCD6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合；那么n的值可能是A

2、45B60C90D1207二次函数与一次函数的图象如图所示；则满足的x的取值范围是A-3x0Bx0Cx1D0x0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为_；（2）请判断点D是否在直线l上；并说明理由；（3）记函数的图象为G；点M（0；t）；过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点；当1t3时；若存在t使得成立；结合图象；求k的取值范围27对于平面直角坐标系中的点P；给出如下定义：记点P到轴的距离为；到轴的距离为；若；则称为点P的“引力值”；若；则称为点P的“引力值”特别地；若点P在坐标轴上；则点P的“引力值”为0例如；点P(-2；3)到轴的距离为3；到轴的距离为2；因为2 3；所以点P的“引力值”为2（1

3、）点A(1；-4)的“引力值”为 ； 若点B(a；3)的“引力值”为2；则a的值为 ；（2）若点C在直线上；且点C的“引力值”为2求点C的坐标； （3）已知点M是以D(3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M的“引力值”d的取值范围是 28在Rt中；斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O；将ABC绕点O顺时针旋转至DCE；连接BD；BE；如图所示（1）在BOE；ACD；COE中；等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若A=；求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点；连接MN；用等式表示线段MN与BE之间的数量关系；并证明. 数 学 参 考 答 案 一、选择

4、题（本题共24分；每小题3分）题号12345678答案DADBADAD二、填空题（本题共24分；每小题3分）9（1；） 10答案不唯一；例如 11110 122 13（0；1） 14 158 16到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线 （注：写出前两个即可给3分；写出前两个中的一个得2分；其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分）17解法一：解：； ； 2分； 4分解法二：解：； 2分或； ； 4分18解： ABC是等边三角形； AB=BC=AC；BAC=60. 1+3=60. 1分 ADE是等边三角形； AD=AE；DAE=60. 2+3

5、=60. 2分 1=2. 在ABD与ACE中 ； ABD ACE（SAS）. CE=BD. 4分 BC=3；CD=2； BD=BC-CD=1 . CE=1 5分19解： m是方程的一个根； . 2分 . 原式 4分 5分20方法1：证明： 在O中； AOB=COD. 2分 OA=OB；OC=OD； 在AOB中； 在COD中；. 4分 B =C 5分21解：（1）（或） 3分（2）由题意；原正方形苗圃的面积为16平方米；得. 解得：；（不合题意；舍去）. 5分 答：此时BE的长为2米.22解：（1） 方程有两个不相等的实数根； ； （2）存在实数使得.；即是说是原方程的一个根；则. 解得： 或

6、. 当时；方程为；有两个相等的实数根；与题意不符；舍去 23通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为 从而得到此方程的正根是 24（1）点B的坐标为（3；0）；点C的坐标为（0；3）； （2）方法1： 设抛物线的解析式为. 因为 它经过A（1；0）；B（3；0）；C（0；3）； 则 解得 经过三点的抛物线的表达式为 方法2： 抛物线经过点A（1；0）；B（3；0）；故可设其表达式为. 因为 点C（0；3）在抛物线上； 所以 ；得. 经过三点的抛物线的表达式为 方法3： 抛物线经过点A（1；0）；B（3；0）；则其对称轴为. 设抛物线的表达式为. 将A（1；0）；C（0；3）代入；得

7、 解得 经过三点的抛物线的表达式为 25（1）证明： 在O中；ODBC于E； CE=BE. 1分 CDAB； DCE=B. 2分 在DCE与OBE中 DCE OBE（ASA）. DE=OE. E为OD的中点 4分（2）解： 连接OC. AB是O的直径； ACB=90. ODBC； CED=90=ACB. ACOD. 5分 CDAB； 四边形CAOD是平行四边形. E是OD的中点；CEOD； OC=CD. OC=OD； OC=OD=CD. OCD是等边三角形. D=60. 6分 DCE=90-D=30. 在RtCDE中；CD=2DE. BC=6； CE=BE=3. ； ；. . . 7分26（1

8、）（2；0）； 2分 （2）点D在直线l上；理由如下： 直线l的表达式为； 当时； 3分 点D（2；0）在直线l上 4分注：如果只有结论正确；给1分. （3）如图；不妨设点P在点Q左侧.由题意知：要使得成立；即是要求点P与点Q关于直线对称. 又因为 函数的图象关于直线对称； 所以 当时；若存在使得成立；即要求点Q在的图象上. 根据图象；临界位置为射线过 与的交点处；以及射线过与的交点处.此时以及；故k的取值范围是. 27（1） 1； ； 注：错一个得1分. （2）解：设点C的坐标为（x；y）. 由于点C的“引力值”为2；则或；即；或. 当时；此时点C的“引力值”为0；舍去； 当时；此时C点坐标

9、为（-2；8）； 当时；解得；此时点C的“引力值”为1；舍去； 当时；此时C点坐标为（3；-2）； 综上所述；点C的坐标为（；8）或（3；）. 注：得出一个正确答案得2分. （3）. 注：答对一边给2分；两端数值正确；少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28（1）； 1分 （2）连接BM；OB；OC；OE. RtABC中；ABC=90；M为AC的中点； MA=MB=MC=AC. 2分 A=ABM. A=； BMC=A+ABM=2. 点M和点O关于直线BC对称； BOC=BMC=2. 3分 OC=OB=OE； 点C；B；E在以O为圆心；OB为半径的圆上. . 4分 （3）；证明如下： 连接BM并延长到点F；使BM=MF；连接FD. A=；ABC=90； ACB=90-A=90-. DEC=ACB=90-. BEC=； BED=BEC+DEC=90. BC=CE； CBE=CEB=. MB=MC； MBC=ACB=90-. MBE=MBC+CBE=90. MBE+BED=180. BFDE. 6分 BF=2BM；AC=2BM； BF=AC. AC=DE； BF=DE. 四边形BFDE是平行四边形. 7分 DF=BE. BM=MF；BN=ND； MN=DF. MN =BE. 8分