2015年江苏省南通市中考数学试题及答案.doc

1、 南通市 2015 年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指 定的位置 3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置 上） 1 如果水位升高 6m 时水位变化记作6m，那么

2、水位下降 6m 时水位变化记作 A3m B3m C6m D6m 2 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000 用科学记数法表示为 A0.77 107 B7.7 107 C0.77 106 D7.7 106 4 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0） A B C D 三棱柱 圆柱 四棱锥 球 绝密材料 开考启封 6 如图，在平面直角坐标系中，直线 OA

3、 过点（2，1） ，则 tan 的值是 A 5 5 B5 C 1 2 D2 7 在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球若每次将 球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的 频率稳定在 20%左右，则 a 的值大约为 A12 B15 C18 D21 8 关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是 A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 9 在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所 示，根据图中提供的信息，有下列说法： 两人相遇前，

4、甲的速度小于乙的速度； 出发后 1 小时，两人行程均为 10km； 出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km； 甲比乙先到达终点 其中正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB6，AD5， 则 AE 的长为 A2.5 B2.8 C3 D3.2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置 上） 11因式分解 4m2n2 12已知方程 2x24x30 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2的值等于 13计算(xy)2x(x

5、2y) 5 0.5 1 1.5 2 x/h y/km O （第 9 题） 10 8 20 甲 乙 E D C O B A （第 10 题） O A y x （第 6 题） （2，1） 14甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环） 根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定 的是 （填“甲”或“乙” ） 15如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C， OD13 cm，AB24 cm，则 CD cm 16如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB， BAC102，则ADC 度 17如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， 1 2 A

6、D AB ，CEF 的面积为 S1， AEB 的面积为 S2，则 1 2 S S 的值等于 18关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0） ，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 10 分） （1）计算(2) 23 64(3)0 2 1 ( ) 3 ； （2）解方程 1 2x 3 5x 20 （本小题满分 8 分） 如图，一海轮位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 402海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时 间后

7、，到达位于灯塔 P 的南偏东 60 方向上的 B 处，求航程 AB 的值（结果保留根号） （第 16 题） B D C A P B A 60 45 （第 20 题） B C D F （第 17 题） A E （第 15 题） A O B C D （第 14 题） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 成绩/环 甲 乙 21 （本小题满分 10 分） 为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数从 中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 若抽取的成绩用扇形图来描述， 则表示

8、 “第三组 （79.589.5） ” 的扇形的圆心角为 度； （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣 传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 22 （本小题满分 8 分） 有大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨 请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程 23 （本小题满分 8 分） 如图，直线 ymxn 与双曲线 y k x 相交于

9、A（1，2） ，B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积 O x y A B （第 23 题） C D 成绩/分 59.5 0 频数 （学生人数） 16 10 4 20 69.5 99.5 79.5 89.5 （第 21 题） 24 （本小题满分 8 分） 如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，ACB60 （1）求P 的度数； （2）若O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积 25 （本小题满分 8 分） 如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 EDDB，FBBD （1

10、）求证AEDCFB； （2）若A30 ，DEB45 ，求证 DADF 26 （本小题满分 10 分） 某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时， 售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知 该服装成本是每件 200 元设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ （第 25 题） E D C B A F A C P B O （第 24 题） 27 （本小题满分

11、13 分） 如图，RtABC 中，C90 ，AB15，BC9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP3x，CQ 4x（0x3） 把PCQ 绕点 P 旋转，得到PDE，点 D 落在线段 PQ 上 （1）求证 PQAB； （2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长； （3）若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12T16，求 x 的取值范围 28 （本小题满分 13 分） 已知抛物线 yx22mxm2m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：yx1 （1）求证点 P 在直线 l 上； （2）当 m3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l

12、的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图） ，求点 M 的坐标； （3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所 有符合条件的 m 的值 （第 28 题） x y C Q P O B A l M （第 27 题） A C B P Q D E 南通市 2015 年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案与评分标准 说明：说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

13、D B D A A C B D C B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题，共 2） 11(2mn)(2mn) 122 13y2 14甲 158 1652 17 1 16 18 9 4 a2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 9） 19 （本小题满分） 解： （1）原式4419 8 （2）方程两边乘 2x(x5)，得 x56x 解得 x1 检验：当 x1 时，2x(x5)0 所以，原分式方程的解为 x1 20 （本小题满分） 解：过点 P 作 PCAB 于点 C 在 Rt ACP 中，PA402，APC45 ，sinAPC AC AP ，cosAPC PC AP ACAP sin45

14、402 2 2 40，PCAP cos45 402 2 2 40 在 Rt BCP 中，BPC60 ，tanBPC BC PC BCPC tan60 403403 ABACBC40403 答：航程 AB 的值为（40403）海里 21 （本小题满分） 解： （1）144； （2）16500.32，0.322000640 答：估计全校约有 640 名同学获奖； （3） 2 3 保密材料 阅卷使用 P B A C 60 45 （第 20 题） 22 （本小题满分） 解：本题答案不惟一，下列解法供参考 解法一 问题：1 辆大车一次运货多少吨，1 辆小车一次运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x

15、 吨，1 辆小车一次运货 y 吨 根据题意，得 3422, 2623. xy xy 解得 4, 2.5. x y 答：1 辆大车一次运货 4 吨，1 辆小车一次运货 2.5 吨 解法二 问题：1 辆大车一次运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，则 1 辆小车一次运货 223 4 x 吨 根据题意，得 2x622 3 4 x 23解得 x4 答：1 辆大车一次运货 4 吨 解法三 问题：5 辆大车与 10 辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨 根据题意，得 3422, 2623. xy xy 解得 5x10y45 答：5 辆大车与

16、 10 辆小车一次可以运货 45 吨 23 （本小题满分） 解： （1）把 x1，y2；x2，yb 代入 k y x ，解得 k2，b1 把 x1，y2；x2，y1 代入ymxn，解得 m1，n1 （2）直线 yx1 与 y 轴交点 C 的坐标为（0，1） ，所以点 D 的坐标为（0，1） 点 B 的坐标为（2，1） ，所以ABD 的面积 1 (1 1)(12) 2 3 24 （本小题满分） 解： （1）连接 OA，OB PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点， PAO90 ，PBO90 AOBP180 AOB2C120 ， P60 （2）连接 OPPA，PB 分别与O 相切于 A，B 两

17、点， APO 1 2 APB30 在 RtAPO 中，tan30 OA AP ，AP tan30 OA OA4cm，AP43cm 阴影部分的面积为 2 ( 1 2 4 43 2 604 360 )（163 16 3 ）(cm2) A C P B O （第 24 题） 25 （本小题满分） 证明： （1）ABCD，ADCB，AC，ADBC ADBCBD EDDB，FBBD， EDBFBD90 ADECBF AEDCFB （2）作 DHAB，垂足为 H 在 RtADH 中，A30 ，AD2DH 在 RtDEB 中，DEB45 ，EB2DH 由题意易证四边形 EBFD 是平行四边形，FDEBDADF

18、 26 （本小题满分） 解： （1） 2 300200100 (010 3003(10)2003130 (1030). xxxx y xxxxx ）, （2）在 0x10 时，y100x，当 x10 时，y 有最大值 1000； 在 10x30 时，y3x2130x，当 x21 2 3 时，y 取得最大值 因为 x 为整数，所以 x21 时，y1407；x=22 时，y1408， 所以，当 x=22 时，y 有最大值 1408 因为 14081000， 所以顾客一次购买 22 件时，该网店从中获利最多 27 （本小题满分 1） 解： （1）在 RtBAC 中，AB15，BC9，AC 2222

19、15912ABBC 3 93 PCxx BC ， 4 123 QCxx AC ， PCQC BCAC 又CC，PQCBAC CPQBPQAB （2）连接 AD，PQAB，ADQDAB 点 D 在BAC 的平分线上，DAQDAB ADQDAQAQDQ 在 RtCPQ 中，PQ5x，PDPC3x，DQ2x AQ124x，124x2x解得 x2CP3x6 （3）当点 E 落在 AB 上时， PQAB，DPEPEB CPQDPE，CPQB， BPEBPBPE5x3x5x9解得 x 9 8 以下分两种情况讨论： 当 0x 9 8 时，TPDDEPE3x4x5x12x此时，0T 27 2 （第 25 题）

20、 E D C B A F H 当 9 8 x3 时，设 PE 交 AB 于 G，DE 交 AB 于 F 作 GHPQ，垂足为 H HGDF，FGDH，RtPHGRtPDE GHPGPH EDPEPD PGPB93x， 93 453 GHxPH xxx GH 4 5 (93x)，PH 3 5 (93x) FGDH3x 3 5 (93x)， TPGPDDFFG(93x)3x 4 5 (93x)3x 3 5 (93x) 12 5 x 54 5 此时， 27 2 T18 当 0x3 时，T 随 x 的增大而增大 T12 时，即 12x12，解得 x1；T16 时，即 12 5 x 54 5 16，解得

21、 x 13 6 1 12T16，x 的取值范围是 1x 13 6 1 28 （本小题满分） （1）证明：yx22mxm2m1(xm)2m1，顶点 P（m，m1） 将 xm 代入 yx1 得 ym1，点 P 在直线 yx1 上 （2）解：当 m3 时，抛物线解析式为 yx26x5，点 P 的坐标为（3，4） ， 点 Q 坐标为（2，3） ，点 A 的坐标为（5，0） ， 点 C 的坐标为（0，5） 作 MEy 轴，PFx 轴，QGx 轴，垂足分别为 E，F，G QG3，AG523，CAOACO45 OAQ45 APF90 (PAQ45 )45 PAQ， MCE45 ACM， ACMPAQ， APFMCE RtCMERtPAF CEME PFAF 设点 M 的坐标为（x，x26x5） ， 则 MEx，CEx26x，PF4，AF2 2 6 42 xxx 解得 x14，x20（舍去） 则 x26x53 故点 M（4，3） （3）m 的值为 0，1 3 2 ， 13 2 ， 13 2 ， 13 2 （第 27 题） A C B P Q E D F H G （第 28 题） x y C Q P O B A M F E l G