(完整版)大一高数第一学期期末试题1.doc

1、一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1） =_.（2）曲线上与直线平行的切线方程为_.（3）已知，且, 则_ .（4）曲线的斜渐近线方程为 _.（5）微分方程的通解为_.二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) （2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（ ）.(A)都是极值点. (B) 都是拐点.(C) 是极值点.，是拐点. (D) 是拐点，是极值点. 图1-1（3）函数满足的一个微分方程是（ ）.（A） （B）（C） （D）（4）设在处可导，则为（ ）.(A) . (B) . (C) 0.

2、(D)不存在 . （5）下列等式中正确的结果是 （ ）.(A) (B) (C) (D) 算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1求极限. 2.方程确定为的函数，求与.3. 3. 计算不定积分 .4.计算定积分.四、解答题（本题共4小题，共29分）. 1（本题6分）解微分方程2（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的密度为，计算桶的一端面上所受的压力 3. （本题8分）设在上有连续的导数，且，试求.4. （本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.(1) (1) 求D的面积A;(2) (2) 求D绕直线旋转一周所得旋转体

3、的体积V. 五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数，.一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1） =_.（2）曲线上与直线平行的切线方程为_.（3）已知，且, 则_ .（4）曲线的斜渐近线方程为 _（5）微分方程的通解为_二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（ D ）(A) (B) (C) (D) （2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（ D ）.(A)都是极值点. (B) 都是拐点.(C) 是极值点.，是拐点. (D) 是拐点，是极值点.图1-（3）函数满足的一个微分方程是（ D ）.（A） （B）（C

4、） （D）（4）设在处可导，则为（ A ）.(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在 . （5）下列等式中正确的结果是 （ A ）.(A) (B) (C) (D) 三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1求极限. 解 =-1分 =-2分 = -1分 = -2分2.方程确定为的函数，求与.解 -（3分）-（6分） 4. 4. 计算不定积分 .4.计算定积分.解 - - （3分） - -（6分）（或令）四、解答题（本题共4小题，共29分）.1（本题6分）解微分方程.2（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上

5、所受的压力 解：建立坐标系如图3. （本题8分）设在上有连续的导数，且，xy试求.4. （本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.(3) (3) 求D的面积A;(4) (4) 求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V. 解：(1) 设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是 -1分由该切线过原点知 ，从而所以该切线的方程为 -1分 平面图形D的面积 -2分（2） 切线与轴及直线所围成的三角形绕直线旋转所得的圆锥体积为 -2分曲线与x轴及直线所围成的图形绕直线旋转所得的旋转体体积为， -1分因此所求旋转体的体积为 -1分五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数，.解法一：解法二：设则-1分因为- 1分当时，单调增加，-2分当时，单调增加，-2分所以对于任意的实数，即。-1分解法三：由微分中值定理得，其中位于0到x之间。-2分当时，。-2分当时，。-2分所以对于任意的实数，。-1分