一元二次方程与二次函数测试题.doc
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1、一元二次方程与二次函数测试题1一选择题(共10小题)1下列方程中,关于x的一元二次方程是()A(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0的一个根是0,则m的值为()A1B1或1C1D0.53若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()ABCD4用配方法解一元二次方程x2+4x5=0,此方程可变形为()A(x+2)2=9B(x2)2=9C(x+2)2=1D(x2)2=15一元二次方程(1k)x22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak2Bk
2、2Ck2且k1Dk2且k16函数y=x2+1的图象大致为()ABCD7已知二次函数y=x24x+a,下列说法错误的是()A当x1时,y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点,则a4C当a=3时,不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,2),则a=38已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线y=2x28x+m上的点,则()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y19如图,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的() ABC D
3、10如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是()A7mB8mC9mD10m二填空题(共10小题)11关于x的一元二次方程(a1)x2+x+|a|1=0的一个根是0,则实数a的值为12 2x2x1=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是13已知、是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是14一元二次方程x2+32x=0的解是15抛物线y=x22x+m,若其顶点在x轴上,则m=16已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,6)和原点
4、,则抛物线的函数关系式是17如图,已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2则当x4时,M0;当x2时,M随着x增大而增大;使得M大于4的x值不存在;若M=2,则x=1,其中正确的有(填写序号)18已知二次函数y=(x2)2+3,当x时,y随x的增大而减小19如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合,且顶点坐标为(4,2),则它的解析式为20用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是cm2三解答题(共10小题)21解方程(1)3x(x1)
5、=22x (2)x2+8x9=0(3)(x3)2=3x (4)3x2+5(2x+1)=022已知关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根(1)求k的取值范围;(2)若ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx24x+2=0的两根,求BC的长23已知关于x的一元二次方程x2+(2m3)x+m2=0的两个不相等的实数根、满足,求m的值24(2014蜀山区校级模拟)已知抛物线y=x+4,(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;(2)x取何值时,y随x增大而减小?(3)x取何值时,抛物线在x轴上方?25某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台),销售单价
6、x(元)满足w=2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时毎天的利润最大?最大利润多少?(3)在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润,应将销售单价定位为多少元?28(2015黑龙江)如图,抛物线y=x2bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由一元二次方程与二次函数测试题1参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1(2016新都区模拟)下列方程中,关于x
7、的一元二次方程是()A(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解:下列方程中,关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1),故选A2(2016春无锡校级期中)关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0的一个根是0,则m的值为()A1B1或1C1D0.5【分析】根据一元二次方程的定义得到m10;根据方程的解的定义得到m21=0,由此可以求得m的值【解答】解:关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0的一个根是0,m21=0且m10,解得 m=1故选:C3(2016枣庄)若关于x的一元二次方程x22x+kb
8、+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()ABCD【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可【解答】解:x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=44(kb+1)0,解得kb0,Ak0,b0,即kb0,故A不正确;Bk0,b0,即kb0,故B正确;Ck0,b0,即kb0,故C不正确;Dk0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B4(2016夏津县二模)用配方法解一元二次方程x2+4x5=0,此方程可变形为()A(x+2)2=9B(x2)2=9C(x+2)2=1D(x2)2=1【
9、分析】移项后配方,再根据完全平方公式求出即可【解答】解:x2+4x5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9,故选:A5(2016邹城市一模)一元二次方程(1k)x22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2且k1Dk2且k1【分析】根据一元二次方程的根的判别式,以及二次项系数不等于0,建立关于k的不等式组,求出k的取值范围【解答】解:a=1k,b=2,c=1,方程有两个不相等的实数根=b24ac=4+4(1k)=84k0k2又一元二次方程的二次项系数不为0,即k1k2且k1故选C6(2016当涂县三模)函数y=x2+1的图象大致为()AB
10、CD【分析】根据二次函数的开口方向,对称轴,和y轴的交点可得相关图象【解答】解:二次项系数a0,开口方向向下,一次项系数b=0,对称轴为y轴,常数项c=1,图象与y轴交于(0,1),故选B7(2016滨州一模)已知二次函数y=x24x+a,下列说法错误的是()A当x1时,y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点,则a4C当a=3时,不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,2),则a=3【分析】现根据函数解析式,画出草图A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小,在右边是随x增大而增大,据此作答;B、和x轴有交点,就说明0,易求a的取值;C、解
11、一元二次不等式即可;D、根据左加右减,上加下减作答即可【解答】解:y=x24x+a,对称轴x=2,此二次函数的草图如图:A、当x1时,y随x的增大而减小,此说法正确;B、当=b24ac=164a0,即a4时,二次函数和x轴有交点,此说法正确;C、当a=3时,不等式x24x+a0的解集是x1或x3,此说法错误;D、y=x24x+a配方后是y=(x2)2+a4,向上平移1个单位,再向左平移3个单位后,函数解析式是y=(x+1)2+a3,把(1,2)代入函数解析式,易求a=3,此说法正确故选C8(2016滨江区模拟)已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线y=2x28x+m上的点,则()
12、Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】求出抛物线的对称轴,结合开口方向画出草图,根据对称性解答问题【解答】解:抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2,且开口向下,x=2时取得最大值41,且4到2的距离大于1到2的距离,根据二次函数的对称性,y3y1y3y1y2故选C9(2016东莞市二模)如图,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()ABCD【分析】RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,所以很容易求得AOB=A=45;再由平行线的性质得出OCD=A,即AOD=OCD=4
13、5,进而证明OD=CD=t;最后根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象【解答】解:RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,AOB=A=45,CDOB,CDAB,OCD=A,AOD=OCD=45,OD=CD=t,SOCD=ODCD=t2(0t3),即S=t2(0t3)故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0,3、开口向上的二次函数图象;故选D10(2015佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是()A7mB8mC9mD10m【分析】本题可设原正方形的边
14、长为xm,则剩余的空地长为(x2)m,宽为(x3)m根据长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长【解答】解:设原正方形的边长为xm,依题意有(x3)(x2)=20,解得:x1=7,x2=2(不合题意,舍去)即:原正方形的边长7m故选:A二填空题(共10小题)11(2016春惠山区期末)关于x的一元二次方程(a1)x2+x+|a|1=0的一个根是0,则实数a的值为1【分析】已知了一元二次方程的一个实数根,可将其代入该方程中,即可求出a的值【解答】解:关于x的一元二次方程(a1)x2+x+|a|1=0的一个根是0,|a|1=0,即a=1,a10a=1,故答案为:112(2015秋凤庆县
15、校级期末)2x2x1=0的二次项系数是2,一次项系数是,常数项是1【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项【解答】解:根据一元二次方程的定义得:2x2x1=0的二次项系数是2,一次项系数是,常数项是113(2016高安市一模)已知、是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是3【分析】先求出两根之积与两根之和的值,再将+化简成两根之积与两根之和的形式,然后代入求值【解答】解:、是关于x的一元二次方程x2+
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