（必考题）中考数学试题(及答案).doc

1、【必考题】中考数学试题(及答案)一、选择题1如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5cmB10cmC20cmD40cm2如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个3若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D74已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）ABCD5已知平面内不同的两点A（a+2，4）和

2、B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或56如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70，则AED度数为( )A110B125C135D1407如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD8一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )A10B15C18D309如图，直线，AG平分，则的度数为ABCD10如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）ABCD11cos45的值等于( )AB1CD12如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于（）A60B50C45

3、D40二、填空题13如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_14如图，中，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_15如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 16已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 18如图是两块完全一样的含30角的直角三角尺，分别记做ABC与ABC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，

4、使其直角顶点C恰好落在三角尺ABC的斜边AB上当A30，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_19若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_20已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 三、解答题21如图，是的中线，交于点，是的中点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为 ；（）求统计的这组初

5、赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛23解方程组：24如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积25对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）

6、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，AM=BM，BC=2MO=25cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键2C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BA

7、E=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=D

8、F，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质3C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C考点：众数；中位数.4D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中无法确定

9、与是否相等；D选项中因为1=ACD，2ACD，所以21故选：D5A解析：A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数6B解析：B【解析】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，CAB=180-70=1

10、10，又AE平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A8B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9A解析：A【解析】【分析】依据，即可得到

11、，再根据AG平分，可得，进而得出【详解】解：，又平分，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键10C解析：C【解析】【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选：C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角

12、函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12D解析：D【解析】【分析】【详解】C=80，CAD=60，D=1808060=40，ABCD，BAD=D=40故选D二、填空题135【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90D为AB的中点DF=AB=25DE为ABC的中位线DE=BC=4EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线

13、等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：【解析】【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握

14、辅助线的作法15【解析】试题分析：连接OPOQPQ是O的切线OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2当POAB时线段PQ最短此时在RtAOB中OA=OB=AB=OA=6OP=AB=3解析：【解析】试题分析：连接OP、OQ，PQ是O的切线，OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短此时，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=3164【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6x3351的众数是3和5x=5则这组数据为133556这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据

15、众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

16、角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论185【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据A1=A1CM=30得出CMC1=60MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据A1=A1CM=30，得出CMC1=60，MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案【详解】解：如图，连接

17、CC1，两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，CM=A1M=C1M=AC=5，A1=A1CM=30，CMC1=60，CMC1为等边三角形，CC1=CM=5，CC1长为5故答案为5考点：等边三角形的判定与性质19x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+30解得：x3则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x

18、3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键20（）【解析】【详解】MN两点关于y轴对称M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为解析：（ ，）【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好

19、对称点的坐标规律三、解答题21（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）首先证明AFEDFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AEBC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可【详解】证明：AD是ABC的中线，BD=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AFEDFB（AAS），AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形ADCE是平行四边形；（2）四边形ABCE的面积为S，BD=DC，四边形ABCE的面积可以分成三部分，即ABD的面积+ADC的面积+AEC的面积=S，面积是S的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE

20、【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛试题解析：(1)、根据题意得：120%10%15%30%=25%； 则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；在这

21、组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60(3)、能； 共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m， 能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程 的左边因式分解，得或原方程组可以化为或解这两个方程组得 所以原方程组的解

22、是 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键24（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键25（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.