（必考题）初二数学上期中试题(及答案).doc

1、【必考题】初二数学上期中试题(及答案)一、选择题1如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（ ）A90B120C150D1802若分式的值为零，则x的值是( )A1BCD23一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A7B8C6D54如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD（）A110B120C125D1355为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）ABCD6如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x

2、的一次项，则m的值为（ ）A2 B-2 C0.5 D-0.57下列运算正确的是（ ）A（-x3）2=x6 Ba2a3=a6 C2a3b=5ab Da6a2=a38小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A(a + 1)(b + 3)B(a + 3)(b + 1)C(a + 1)(b + 4)D(a + 4)(b + 1)9若xm与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A3B1C0D310( )AB1C0D199711新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万

3、元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年15月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )ABCD12如图，E是等边ABC中AC边上的点，12，BECD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状二、填空题13分式和的最简公分母是_14如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_度15如图，在RtABC中，ACB90，B=30，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为_16若x22mx9是一个完全平

4、方式，则m的值是_17七边形的内角和为_度，外角和为_度18若分式有意义，则实数x的取值范围是_19某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天若设改进技术前每天烧吨煤，则可列出方程_20如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_.三、解答题21如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC，求证：BCEF22为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的

5、路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23先化简，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x124阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第

6、一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解25列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格【参考

7、答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用ABC各内角的度数表示出1，2，3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故选D【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键2A解析：A【解析】试题解析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A3B解析：B【解析

8、】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【详解】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n-2）=3360解得n=8故选：B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决4D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性

9、质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线5A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B【点睛】此题考查了多项

10、式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7A解析：A【解析】【分析】A利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【详解】A（x3）2x6，本选项正确；Ba2a3a5，本选项错误；C2a3b6ab，本选项错误；Da6a2a4，本选项错误故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键8B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即

11、可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.9A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3m0，再解得出答案【详解】解：（xm）（x+3）x2+3xmx3mx2+（3m）x3m，乘积中不含x的一次项，3m0，解得：m3，故选：A【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键10B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：=1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘

12、方的逆用，直接计算即可.11A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年15月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】今年15月份每辆车的销售价格为x万元，去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.12B解析：B【解析】【分析】先证得ABEACD，可得AEAD，BAECAD60，即可证明ADE是等边三角形【详解】ABC为等边三角形，ABAC，12，BECD，ABEACD，AEAD，BAECAD60，ADE是等边

13、三角形，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题134x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】分式和中分母的系数解析：4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母【详解】分式和中，分母的系数分别为2和4，又2和4得最小公倍数为4，最简公分母的系数为4，分式和

14、中，的最高次幂项为，的最高次幂项为，最简公分母的字母及指数为，和的最简公分母是，故答案为：【点睛】本题考查求解最简公分母解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母1466【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形度是的角平分线度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：

15、五边形为正五边形，度，是的角平分线，度，故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理159【解析】【分析】利用三角形的内角和求出A余角的定义求出ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：CDABACB=90ADC=ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出A，余角的定义求出ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可.【详解】解：CDAB，ACB=90，ADC= ACB=90又在三角形ABC中，B=30A=90-B=60，AB=2AC又ADC=90ACD

16、=90-A=30AD=AC,即AC=6AB=2AC=12BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.163【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】是完全平方式解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】是完全平方式，解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，

17、关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解17360【解析】【分析】n边形的内角和是（n2）180把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（72）180900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360 【解析】【分析】n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（72）180900度，外角和为360度【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化18【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-50解得x解：分式

18、有意义x-50即x5故答案为x5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-50，解得x解：分式有意义，x-50，即x5故答案为x5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为019【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x2）吨根据题意得：故答案为：解析：【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤，则改进技术后每天烧（x2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解【详解】解：设改进技术前

19、每天烧吨煤，则改进技术后每天烧（x2）吨，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数203【解析】轴对称的两个图形全等阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ABD的面积而ABD的面积=0523=3故答案为3解析：3【解析】轴对称的两个图形全等，阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ABD的面积，而ABD的面积=0.523=3，故答案为3.三、解答题21证明见解析.【解析】【分析】证出AC=DF，由S

20、AS推出ABCDEF，由全等三角形的性质推出即可【详解】证明：AFDC，AF+CFDC+CF，即ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BCEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键22小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，自驾

21、车的速度为2.4x千米/小时，自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式4(x22 x1)(4x29) 4x28 x44x298 x13当x1时，原式21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理24（1）C；（

22、2）（x2）4；（3）（x+1）4【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选C；（2）（x24x+1）（x24x+7）+9，设x24x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x24x+4）2=（x2）4故答案为：（x2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键254元/米【解析】【分析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键