(北师大版)九年级上学期数学《期末测试题》带答案解析.doc
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1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版九年级数学试题一、选择题(每题3分,共36分)1.方程的解是( )A. B. C. D. 2.下面四个几何体中,主视图是三角形是( )A. B. C. D. 3.已知,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. 4.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,CF的延长线交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有( )对A. 4B. 3C. 2D. 15.某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀,接着抓出100粒黄豆,数出其中有5粒蓝色的黄豆,则估计这袋黄豆约有( )A. 380粒B. 400粒C. 420粒D. 500粒6.已
2、知反比例函数,当0时,随的增大而增大,则的值可能是( )A 3B. 2C. 1D. -17.天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元,其中4月份的销售额是200万元,设5、6月份的平均增长率为,求此平均增长率可列方程为( )A. 200(1+)=662B. 200+200(1+)=662C. 200+ 200(1+)+200(1+)=662D. 200+ 200+200(1+)=6628.如图,已知O是矩形ABCD的对角线的交点,AOB=60,作DEAC,CEBD,DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20,则BC=( )A. 5B. 5C 10D. 109.下列说法正确的是( )A.
3、若点C是线段AB的黄金分割点,AB=2,则AC=B. 平面内,经过矩形对角线交点直线,一定能平分它的面积C. 两个正六边形一定位似D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等10.数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场,设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度,如图,点P处放一水平的平面镜.光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1米,BP=1.5米,PD=12米,那么该大厦的高度约为( )A. 8米B. 16米C. 24米D. 36米11.如图,直线,ABC的边AB被这组平行线截成四等份,ABC的面积为32,则图中阴影部分四边形DFIG的面积是(
4、)A. 12B. 16C. 20D. 2412.如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BA延长线上一点,点M、N分别为边AB、BC上的点,且AM=BN=1,连接CM、ND,过点M作MFND与EAD的平分线交于点F,连接CF分别与AD、ND交于点G、H,连接MH,则下列结论正确的有( )个MCND;sinMFC=;(BM+DG)=AM+AG;SHMF=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题3分,共12分)13.已知,则代数式_.14.如图,是一条笔直的公路,道路管理部门在点A设置了一个速度监测点,已知BC为公路的一段,B在点A的北偏西30方向,C在点A的东北方向,若AB=50米.则
5、BC的长为_米.(结果保留根号)15.二次函数(,为常数,且0)和一次函数(,为常数,且0)的图象如图所示,交于点M(,2)、N(2,),则关于的不等式0的解集是_.16.如图,点A(1,3)为双曲线上的一点,连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B,M为轴正半轴一上点,连接MA并延长与双曲线交于点N,连接BM、BN,已知MBN的面积为,则点N的坐标为_.三、解答题(本题共7小题,共52分)17.计算:18.解方程:19.一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球,这些球除颜色外都相同.(1)从盒子中任意摸出一个球,恰好是白球的概率是 ; (2)从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机
6、摸出一个球,试用树状图或表格列出所以可能的结果,并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红色和蓝色在一起可配成紫色)(3)往盒子里面再放入一个白球,如果从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 .20.如图,在矩形ABCD中,过BD的中点O做EFBD,分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若M是AD中点,联结OM与DE交于点N,AD=OM=4,则ON长是多少?21.光明农场准备修建一个矩形苗圃园,苗圃一边靠墙,其他三边用长为48米的篱笆围成.已知墙长为米.设苗圃园垂直于墙的一边长为米.(
7、1)求当为多少米时,苗圃园面积为280平方米;(2)若=22米,当取何值时,苗圃园的面积最大,并求最大面积.22.如图1,在菱形ABCD中,AB=,BCD=120,M为对角线BD上一点(M不与点B、D重合),过点MNCD,使得MN=CD,连接CM、AM、BN.(1)当DCM=30时,求DM的长度;(2)如图2,延长BN、DC交于点E,求证:AMDE=BECD;(3)如图3,连接AN,则AM+AN的最小值是 .23.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与直线相交于点A,与轴相交于点B,与轴相交于点C,抛物线经过点O、点A和点B,已知点A到轴的距离等于2.(1)求抛物线的解析式;(2)点H为直线上方
8、抛物线上一动点,当点H到的距离最大时,求点H的坐标;(3)如图,P为射线OA的一个动点,点P从点O出发,沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动,以OP为边在OA的上方作正方形OPMN,设正方形POMN与OAC重叠的面积为S,设移动时间为t秒,直接写出S与t之间的函数关系式.答案与解析一、选择题(每题3分,共36分)1.方程的解是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程【详解】解:x-3=0或x+4=0,所以x1=3,x2=-4故选:C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式
9、,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)2.下面四个几何体中,主视图是三角形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图是从正面看所得到的平面图形,找出四个选项的主视图是三角形的,即可选出答案【详解】解:A、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误;B、立方体的主视图是正方形,故此选项错误;C、四棱锥的主视图是三角形,故此选项正确;D、三棱柱的主视图是长方形,故此选项错误;故选:C【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置3.已知,则下列
10、结论一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】应用比例的基本性质,将各项进行变形,并注意分式的性质y0,这个条件.【详解】A. 由,则x与y的比例是2:3,只是其中一特殊值,故此项错误;B. 由,可化为,且y0,故此项错误;C. ,化简为,由B项知故此项错误;D. ,可化为,故此项正确;故答案选D【点睛】此题主要考查了比例的基本性质,正确运用已知变形是解题关键4.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,CF的延长线交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有( )对A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、以及相似三角形的判定方法
11、即可判断【详解】证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,由AFCD,可以推出AEFDEC,由AEBC,可以推出AEFBCF,所以DECBCF所以全等的三角形一共3对.故选:B【点睛】本题考查相似三角形的判定、平行四边形的性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,属于基础题5.某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀,接着抓出100粒黄豆,数出其中有5粒蓝色的黄豆,则估计这袋黄豆约有( )A. 380粒B. 400粒C. 420粒D. 500粒【答案】B【解析】【分析】样本中蓝色黄豆的概率为,若设可得这袋黄豆有x粒,那么总体中蓝色黄豆的概率,样本估计总体,
12、即可得到等式,即可求出答案.【详解】解:解:这袋黄豆数为x,则解得:x=400检验,符合题意因此这袋黄豆数为400,故选:B【点睛】本题考查了用样本数据特征来估计总体的数据特征,利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法6.已知反比例函数,当0时,随的增大而增大,则的值可能是( )A. 3B. 2C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,即可得到2-0,进而得出的取值【详解】解:反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,2-0,2,可以取3,故选:A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质,解题时注意:当k0,双曲线的两支分别位于第二
13、、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大7.天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元,其中4月份的销售额是200万元,设5、6月份的平均增长率为,求此平均增长率可列方程为( )A. 200(1+)=662B. 200+200(1+)=662C. 200+ 200(1+)+200(1+)=662D. 200+ 200+200(1+)=662【答案】C【解析】【分析】设这两个月的平均增长率是x,根据天猫某店铺四月份及第2季度的总销售额,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】解:设这两个月的平均增长率是x,依题意,得:200+ 200(1+)+200(1+)=662故选:C【点睛】本题考查
14、了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键8.如图,已知O是矩形ABCD的对角线的交点,AOB=60,作DEAC,CEBD,DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20,则BC=( )A. 5B. 5C. 10D. 10【答案】B【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,得出四边形OCED是菱形,求出菱形的边长,进一步求出AC与AB的长,再利用勾股定理求BC【详解】证明:DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形,OC=OD=OA=OB,四边形OCED
15、是菱形;四边形OCED的周长是20OD=5AOB=60,COD=60又OC=ODCOD是等边三角形,OC=OD=CD=5AC=2OC=10四边形ABCD是矩形,AB=CD=5,ABC=90在RtABC中,故答案选B.【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大,注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键9.下列说法正确的是( )A. 若点C是线段AB的黄金分割点,AB=2,则AC=B. 平面内,经过矩形对角线交点的直线,一定能平分它的面积C. 两个正六边形一定位似D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等【答案】B【解析】【分析】A.根据黄金分割点的定义,AC可能是较长线段,也可能是
16、较短线段,分情况讨论即可;B.矩形是中心对称图形,根据中心对称图形的性质,经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形,面积当然相等;C.按照相似与位似关系判断即可;D.利用菱形的性质判断即可.【详解】A. 解:根据题意得:当AC是较长线段时,,当AC是较短线段时,,,故此项错误;B. 平面内,经过矩形对角线交点直线,一定能平分它的面积,如图:,故此项正确;C.位似图形一定相似,相似图形不一定位似,两个正六边形一定相似,但不一定位似,故此项错误;D. 菱形的两条对角线互相垂直,但不一定相等,对角线一定相等的是矩形,故此项错误.故选B.【点睛】此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性
17、质是解题的关键,特别注意A中应分类讨论,这里的AC可能是较长线段,也可能是较短线段10.数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场,设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度,如图,点P处放一水平的平面镜.光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1米,BP=1.5米,PD=12米,那么该大厦的高度约为( )A. 8米B. 16米C. 24米D. 36米【答案】A【解析】【分析】因为同学和宝安区海淀广场均和地面垂直,且光线的入射角等于反射角,因此构成一组相似三角形,利用对应边成比例即可解答【详解】解:根据题意,易得到ABPPDC即故米;那么该大厦的高
18、度是8米故选:A【点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题11.如图,直线,ABC的边AB被这组平行线截成四等份,ABC的面积为32,则图中阴影部分四边形DFIG的面积是( )A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案【详解】解:直线,ABC的边AB被这组平行线截成四等份,ADGABC,AFIABC故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题关键是掌握:相似三角形的面积比等于相似比平方12.如图,正方形ABCD中,AB=4,
19、点E是BA延长线上一点,点M、N分别为边AB、BC上的点,且AM=BN=1,连接CM、ND,过点M作MFND与EAD的平分线交于点F,连接CF分别与AD、ND交于点G、H,连接MH,则下列结论正确的有( )个MCND;sinMFC=;(BM+DG)=AM+AG;SHMF=A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】设MC与DN交点是P,通过证明MBCNCD得到PNC=CMB,又证明则PNC +PCN =90求出NPC=90,则MCND,即可得到答案.故MCND正确.延长AE,作FQAF于点Q,利用勾股定理求出MC=5,再通过MBCFQM得到即,又因为QA=QF,则可以求得QA=Q
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