《椭圆几何性质》测试题.doc

1、椭圆的几何性质测试题班级 _ 姓名 _一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 A. 或 B. （ ）C. 或 D. 或2. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是 A. B. 2 C. D. 1 （ ）3. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 A. B. C. D. （ ） 4.

2、 若椭圆上有一点，它到左准线的距离为，那么点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是 （ ） A. 41 B. 91 C. 121 D. 516. ，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 A. B. C. D. （ ） 7. 参数方程 （为参数）表示的曲线是 （ ） A. 以为焦点的椭圆 B. 以为焦点的椭圆C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为的椭圆8. 已知4，则曲线和有 （ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴9. 点在椭圆的内部，则的取值范围是 （ ）A. B. 或C. D. 10. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是 A. 2 B.

3、 1 C. D. （ ） 11. 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 （ ） A. B. C. D. 12. 椭圆内有两点，为椭圆上一点，若使最小，则最小值为 A. B. C. 4 D. （ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 。14. 是椭圆上的点，则到直线：的距离的最小值为 。15. 若点是椭圆上的点，则它到左焦点的距离为 。16. 直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 。 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。17. （12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心

4、率，短轴长为，求椭圆的方程。18. （12分）已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。 19. （12分）已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上，且当时，面积最大，求椭圆的方程。 20. （12分）点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于两点、，且点为线段的中点，求直线的方程及的值。21. （12分）已知椭圆，能否在轴左侧的椭圆上找到一点，使点到左准线的距离为点到两焦点的距离的等比中项？若存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由。 22. （14分）椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围。参考答案选择题： CCADA D

5、ABAB CD填空题 13 4 或 4 14. 15. 16. 解答题17. 或 18. 利用定义法 19. = 3|y P| 3b 20. 点差法或联立方程组法 AB：x + 2y 3 = 0 | AB | = 21. 设 M ( x o , y o ) ( 2 xo0 ) 利用 这与2 xo0 不合 不存在点M满足题意22. (1) 利用联立方程组法 注：OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 (2) 长轴 2a 练习：椭圆内有两点，为椭圆上一点，若使最小，求此最小值。B为右焦点，F为左焦点，则 |PA| + |PB| = |PA| + 2a|PF| = 10 + |PA|PF| 10| AF | = 10