《整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc

1、整式的乘法与因式分解单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一选择题（共10小题）1.下列计算正确的是（）A . A （B C +D ）A +B +C D B . 3x2x1C . xx2x4x7D . （A 2）2A 42.已知A 2+A 30，那么A 2（A +4）的值是（）A . 18B . 12C . 9D . 以上答案都不对3.如果A 2n-1A n+5=A 16，那么n值为( )A . 3B . 4C . 5D . 64.计算（4A 2+12A 3B ）（4A 2）的结果是（）A . 13A B B . 3A B C . 1+3A B D . 13A B 5.若等式x2+A x

2、+19（x5）2B 成立，则 A +B 的值为（）A . 16B . 16C . 4D . 46.如果多项式y24my+4是完全平方式，那么m的值是（）A 1B . 1C . 1D . 27.如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A . m（A +B +C ）mA +mB +mC B . （A +B ）（A B ）A 2B 2C . （A B ）2A 22A B +B 2D . （A +B ）2A 2+2A B +B 28.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . 2x（x+3）2x2+6xB . 24xy23x8y2C . x2+2xy+y2+1（x+y）2+1D . x2y2（x+y

3、）（xy）9.已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A . 6B . 6C . 5D . 110.如图，长方形的长、宽分别为A 、B ，且A 比B 大5，面积为10，则A 2B A B 2的值为( )A . 60B . 50C . 25D . 15二填空题（共8小题）11.计算：0.6A 2B A 2B 2（10A ）A 3B 3_12.如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n_13.若2018m6，2018n4，则20182mn_14.如图，一块直径为A +B 的圆形钢板，从中挖去直径分别为A 与B 的两个圆，则剩下的钢板的面积为_15.已知m2n2

4、16，m+n6，则mn_16.把A 216分解因式，结果为_17.已知42A 2A +129，且2A +B 8，求A B _18.若实数A 、B 、C 满足A B ，B C 1，那么A 2+B 2+C 2A B B C C A 的值是_三解答题（共7小题）19.计算：（1）A 3A 2A 4+（A ）2；（2）（x22xy+x）x20.（1）分解因式：x3x（2）分解因式：（x2）22x+421.已知A ，mn2，求A 2（A m）n的值若2n4n64，求n的值22.已知A +B ，A B 求：（1）A B ；（2）A 2+B 223. 如图，某校有一块长为(3A B )米，宽为(2A +B

5、)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.(1) 用含A 、B 的代数式表示绿化面积；(2) 求出当A =3米,B =2米时的绿化面积24.图A 是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图B 的形状拼成一个正方形（1）图B 中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图B ，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间一个等量关系，并说明理由25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是”神秘数”(1)28和2012这两个

6、数“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案一选择题（共10小题）1.下列计算正确的是（）A . A （B C +D ）A +B +C D B . 3x2x1C . xx2x4x7D . （A 2）2A 4答案C 解析分析根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断.详解解:A , A -（B C +D ）A -B +C D ，故此选项错误;B , 3x2xx,故此选项错误;C , xx2x4x7,故此选项正确

7、;D ，（A 2）2A 4 ,故此选项错误.所以C 选项是正确的.点睛本题考查了同底数幂的乘法法则, 幂的乘方法则,合并同类项法则, 去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.2.已知A 2+A 30，那么A 2（A +4）的值是（）A . 18B . 12C . 9D . 以上答案都不对答案C 解析分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案详解： ， ， 原式=(A +3)(A +4)=， 故选C 点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用3.如果A 2n-1A n+5=A 16，那么n的值为( )A . 3B .

8、 4C . 5D . 6答案B 解析分析根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可详解A 2n-1A n+5=A 16，A 2n-1+n+5=A 16，即A 3n+4=A 16，则3n+4=16，解得n=4，故选B 点睛本题考查了同底数幂乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则4.计算（4A 2+12A 3B ）（4A 2）的结果是（）A . 13A B B . 3A B C . 1+3A B D . 13A B 答案A 解析分析直接利用整式的除法运算法则计算得出答案详解（-4A 2+12A 3B ）（-4A 2）=1-3A B 故选A

9、 点睛此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键5.若等式x2+A x+19（x5）2B 成立，则 A +B 的值为（）A . 16B . 16C . 4D . 4答案D 解析分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出A 与B 的值，即可求出A +B 的值详解：已知等式整理得：x2+A x+19=（x-5）2-B =x2-10x+25-B ，可得A =-10，B =6，则A +B =-10+6=-4，故选D 点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6.如果多项式y24my+4是完全平方式，那么m的值是（）A . 1B . 1C . 1D .

10、 2答案C 解析分析根据完全平方公式可知首末两项是y和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2积的2倍即可求出m的值.详解多项式y24my+4是完全平方式，-4my=22y，解得m=1，故选C .点睛本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7.如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A . m（A +B +C ）mA +mB +mC B . （A +B ）（A B ）A 2B 2C . （A B ）2A 22A B +B 2D . （A +B ）2A 2+2A B +B 2答案B 解析分析分别求出两个图形的面积,

11、 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.详解解:如图：图甲面积=(A +B )(A -B )图乙面积=A (A -B +B )-B B =,两图形的面积相等,关于A 、B 的恒等式为: (A +B ) (A -B )=.故选B .点睛点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.8.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . 2x（x+3）2x2+6xB . 24xy23x8y2C . x2+2xy+y2+1（x+y）2+1D . x2y2（x+y）（xy）答案D 解析分析根据因式分解的定义逐个判断即可详解A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B

12、、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D 点睛本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9.已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A . 6B . 6C . 5D . 1答案A 解析分析将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.详解解: xy3，x+y2, x2y+xy2= xy (x+y)=-32=-6.故答案：A .点睛此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.10.如图，长方形的长、宽分别为A

13、、B ，且A 比B 大5，面积为10，则A 2B A B 2的值为( )A . 60B . 50C . 25D . 15答案B 解析分析直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可详解由题意可得：A -B =5，A B =10，则A 2B -A B 2=A B （A -B ）=50故选B 点睛此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键二填空题（共8小题）11.计算：0.6A 2B A 2B 2（10A ）A 3B 3_答案A 4B 3；解析分析根据单项式相乘的法则计算后合并同类项可得答案.详解解：原式=.点睛本题主要考查单项式的乘法及合并同类项.12.如果（nx+1）（

14、x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n_答案1解析分析根据多项式的运算法则把括号展开, 再合并同类项; 找到含有x的二次项并让其系数为0, 即可求出n的值.详解解：原式=,乘积中不含x2的项,n+1=0,n=-1.故答案为:-1.点睛本题主要考查了多项式的乘法运算法则及合并同类项.13.若2018m6，2018n4，则20182mn_答案9解析分析根据幂的运算即可得到答案.详解解：20182mn（2018m）22018n6243649，故答案为9.点睛本题主要考查了幂运算法则，解本题的要点在于利用已知条件求出答案.14.如图，一块直径为A +B 的圆形钢板，从中挖去直径分别为A 与B

15、 的两个圆，则剩下的钢板的面积为_答案解析分析剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.详解解:=- -=,答:剩下的钢板的面积是.点睛此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.15.已知m2n216，m+n6，则mn_答案解析分析根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=6，代入求解详解m2-n2=16，m+n=6，(m+n)(mn)= m2-n2,即6(mn)=16，mn=，故答案是：.点睛本题考查了平方差公式，解题关键是熟练掌握平方差

16、公式的概念.16.把A 216分解因式，结果为_答案（A +4）（A 4）解析分析直接用平方差公式进行分解因式即可.详解解：A 216=（A +4）（A 4）.点睛本题主要考查用平方差公式进行分解因式，牢记公式是解题的关键.17.已知42A 2A +129，且2A +B 8，求A B _答案9解析分析先由第一个等式求出A 的值,再求出B 的值,相乘即可求的答案.详解解：由42A 2A +1=29=22+A +A +1，得2+A +A +1=9，A =3,2A +B =8，B =2,A B =9.点睛本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.18.若实数A 、B 、C 满足

17、A B ，B C 1，那么A 2+B 2+C 2A B B C C A 的值是_答案3+解析分析利用完全平方公式将代数式变形：A 2+B 2+C 2-A B -B C -C A =（2A 2+2B 2+2C 2-2A B -2B C -2C A ）= （A -B ）2+（B -C ）2+（A -C ）2，即可求代数式的值详解A -B =，B -C =1，A -C =+1，A 2+B 2+C 2-A B -B C -C A =（2A 2+2B 2+2C 2-2A B -2B C -2C A ）= （A -B ）2+（B -C ）2+（A -C ）2，A 2+B 2+C 2-A B -B C -C

18、 A =3+，故答案为3+点睛本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键三解答题（共7小题）19.计算：（1）A 3A 2A 4+（A ）2；（2）（x22xy+x）x答案（1）A 9+A 2；（2）x2y+1 解析分析(1) 先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘计算,然后再根据合并同类项法则计算即可. (2)把多项式每一项都分别除以这个单项式,再把所得的商相加可得答案.详解解：（1）A 3A 2A 4+（A ）2A 9+A 2；（2）（x22xy+x）xx2y+1点睛(1)考查了积的乘方与同底数幂的乘法的运算性质.同底数的幂相乘,底数不变,

19、指数相加.积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；(2)考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,再把所得的商相加.20.（1）分解因式：x3x（2）分解因式：（x2）22x+4答案（1）x（x+1）（x1）；（2）（x2）（x4）解析分析（1）先提公因式x，再用公式法因式分解可得答案；（2）直接提取公因式x2，进行因式分解可得答案.详解解：（1）原式x（x21）x（x+1）（x1）；（2）原式（x2）22（x2）（x2）（x4）点睛本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,

20、一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.21.已知A ，mn2，求A 2（A m）n的值若2n4n64，求n的值答案 ; 2 .解析分析根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再带入运算；根据幂的乘方及其逆运算，把原式化简为含有的项的形式，再逆向求n的值.详解原式=;=64，而=64，所以n=2.故答案为; 2 .点睛本题主要考察幂的乘方、同底数幂的运算，要求同学能熟练掌握灵活运用.22.已知A +B ，A B 求：（1）A B ；（2）A 2+B 2答案A B =0.5 A 2+B 2=6解析分析：通过对完全平方公式：进行变形，结合已知条件进行分析解答即可.详解：，（1）由-得：，；（2

21、）由+得：，.点睛：熟悉：”完全平方公式：，并由此知道代数式这四个式子间的关系”是解答本题的关键.23. 如图，某校有一块长为(3A B )米，宽为(2A +B )米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.(1) 用含A 、B 的代数式表示绿化面积；(2) 求出当A =3米,B =2米时的绿化面积答案（1）5A 23A B （2）63解析详解（1）（3A B ）(2A B )(A B )2 =(6A 25A B B 2)(A 22A B B 2) =5A 23A B (2) 当A =3,B =2时，原式=532332=63.24.图A 是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿

22、图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图B 的形状拼成一个正方形（1）图B 中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图B ，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由答案（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 4mn，理由见解析.解析分析：(1)观察图形很容易得出图B 中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m n)2 = (m+ n)2 4mn;详解：（1）m +n; m n（2）解： (m n)2 =

23、 (m+ n)2 4mn理由如下：右边=( m+ n)2 4 mn=m2 + 2 mn + n2 4 mn=m2 2 mn + n2=(m n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是”神秘数”(1)28和2012这两个数是”神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什

24、么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?答案(1)28和2012是神秘数（2）是4的倍数（3）8k不能整除8k+4解析分析（1）根据”神秘数”定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据”神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知”神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.详解（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，2m=6，2m+2=8，即82-62=28，28是”神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，2m=10022012是”神秘数”.（2）是；理由如下：(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知”神秘数”可表示为4(2n-1)，2n-1是奇数，4(2n-1)是4倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.连续两个奇数的平方差是8的倍数，连续两个奇数的平方差不是”神秘数”.点睛本题首先考查了阅读能力、探究推理能力对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用