2019年四川省成都市中考数学模拟试题.doc

1、四川省成都市2019年第一次诊断性测试数 学 试 题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2、考生必须在答题卡上作答，在试卷上、草稿纸上作答一律无效。3、试卷中横线上及方框内注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题。请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。1两个相反意义的量，我们把其中一个规定为正，而与它意义相反的量规定为负。如果射线绕其端点逆时针旋转，记

2、作“”，那么射线绕它的端点顺时针旋转，记作（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）3. 年农历春节长假期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客人次，比去年同期增长。 数字“” 用科学计数法表示正确的是（ ）A. B. C. D.4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班同学的捐款情况统计如下表：捐款金额（单位：元）5102050100人数（人）10201253则本次捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.元，元 B.元，元 C.元 ，元 D.元，元6. 下列计算正确的是

3、（ ）A. B. C. D.(7题图)7. 已知与是位似图形，点是位似中心，如果,那么（ ）A. B. C. D.8. 已知是关于的方程的解，那么实数（ ）A. B. C. D.(9题图)9. 如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.(10题图)10我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边固定在轴上，的中点是坐标原点，沿箭头方向推正方形得到四边形，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）11. .12. 如图，菱形的对角线与相交于点，且，则菱形

4、的周长是 .(12题图)(13题图)13. 如图,为上的点，则扇形的面积是 14.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题，其大意为：有一群人分若干两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：如果每人分半斤，则出现的结果是： .（注意：古代）三、解答题：（共54分）15.计算（本题满分12分，每小题6分）(1) (2)解不等式组： , 并把不等式的解集表示在数轴上16.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中. 17.（本题满分8分）阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的

5、统计图表：组别时间（小时）频数（人数）频率ABCDE合计请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)表中的 ， ,并请将频数分布直方图补全；(2)估计该校1350名学生中,每周课余阅读时间不低于2小时的学生大约有多少名?(3)E组的4人中有1名女生和3名男生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.18.(本题满分6分) 如图，一条河的某一段两岸平行,为了测量该段河两岸之间的距离，测量人员在河的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，现测得，。（1）求这条河在该段的两岸之间的距离.（2）若想在之间架一钢

6、丝缆绳，那么缆绳最少需要多少米？（参考值 ：，）(19题图)(18题图) 19.（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数与反比例函数的图象恰有一个交点，求的值。（3）点在轴上（其中），当为等腰三角形时，求点的坐标.（直接写出结论）(20题图).（本小题满分10分）如图,为o的直径,分别和o相切于点，点为圆上不与重合的任意一点,过点作o的切线分别交于点 连接分别交于点,连接.（1）当点在o上运动时,试判断与的关系,并给出证明；（2）求证：；（3）若（）的长是关于的一元二次方程的两根,求的长.（22题图） B卷（50分）一、填空题（

7、每小题4分，共20分）21. 若为正整数，当时，则= .22. 已知O的外切四边形和内接四边形都是正方形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在大正方形区域内的概率为，针尖落在阴影部分内的概率为，则 . 23. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若代数式的值为整数，则实数的整数值是 _ .24.同一平面直角坐标系中，系数互为倒数的正比例函数与反比例函数的图象在第四象限内交于点，在第二象限内交于点，若点在反比例函数的图象上且不与点重合，其中，则的面积为_ _ （用含的代数式表示）.25.如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点 重合），点落在点处，折痕交于点，交于点，边折叠后

8、与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，的周长为，则的值为_ _ .二.解答题（共30分）26.（本题满分8分）工人师傅用一块长为10，宽为6的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将矩形铁皮的四个角各裁掉一个正方形，（容器的厚度不计）（1）在矩形图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的五倍，并对容器进行防锈（内外刷漆）处理，侧面每平方分米防锈费用为元，底面每平方分米的费用为元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?27.（本题满分10分）在四边形中，对角线平分.（1）推理证明

9、：如图1，若，且，求证.（2）问题探究：如图2,若，试探究与之间的等量关系.（3）迁移应用：若四边形的两个对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆的圆周上，四边形叫做圆的内接四边形，圆叫做四边形的外接圆.如图3，若,，求四边形外接圆的面积.28. （本题满分12分）已知抛物线的图象过点和坐标原点.（1）求该抛物线的表达式；（2）如图1，点的坐标为（，）（），直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为设抛物线与轴的正半轴交于点，连接,.求证：；（3）如图2，直线分别交轴、轴于、两点点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒个单位长度点是直

10、线与抛物线的一个交点，在运动过程中，是否存在这样的值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由。(图1)(图2)参考答案及评分标准数 学A卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACD CDA BDA二填空题（每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14. 还差二两三解答题15.（1） 解：原式=-4分 = -6分 （2）解： 解(1)不等式得：x4（2分） 解(2)不等式得：x-1 （4分） 原不等式的解集为-1x4.（5分）不等式的解集在数轴上表示（略）.（6分）16 解：原式-2分-4分 -6分当时，-8分17.解：（1），条形统计图（略）-

11、3分（2），阅读时间超过2小时的大约有135人。-4分（3）解：将所有可能结果列表如下女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（男1，女）（男1，男2（男1，男3男2（男2，女）（男2，男1）（男2，男3）男3（男3，女）（男3，男1）（男3，男2）两种可能：（1，-1），（2，-1）-7分-注意：（用树状图参照给分） 恰一男一女的概率为.-8分18解（1）过点作,垂足为，的长即为两岸之间的距离。-1分在中，得-2分在中，得-3分又，解得-4分该段河岸的两岸之间距离是24m.（2）在中，解得钢丝缆绳至少需要30m-6分19. 解：（1）点是与图像的交点，所以有，解得,-1分又因

12、为，得-2分在一次函数的图像上-3分，解之可得所以一次函数的表达式是-5分（2）一次函数与反比例函数的图像恰有一个交点，消去可得-6分整理可得：因为只有一个交点，该方程恰有两个相等的实数根，所以，解得-8分（3），-10分20.解：（1）连接OE, .(1分)AC，BD，CD分别切O于A，B，E由切线长定理得，AC=CE,又OA=OE, (2分)OC垂直平分AE,同理OD也垂直平分EB点M,点N分别是AE,BE的中点(3分)（2）在中，AMOC,由射影定理得：，同理可得：(4分)，即：.(5分)又.(6分)（3）的长是关于的一元二次方程的两根又.(7分)AC，BD，CD分别切O于A，B，E，A

13、C=2，BD=8，CE=AC=2,DE=BD=8，CD=10，AB为O的直径，BAC=ABD=90；过点C作CFBD于F，则四边形ABFC是矩形，FD=8-2=6，CF=8，AB=8，O的半径为8(8分)连接OEDB=DE，OB=OE，OD垂直平分弦BE，OD=.(9分)，BN=，BE=2BN=(10分)（注：其它解法参照给分）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. ； 22. ； 23. ； 24.； 25. 二、解答题（本题满分30分）26. （1）如图所示：.(1分)设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，.(2分)即x28x+12=0，解得

14、x=2或x=6（舍去），(3分)答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.(4分).（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，.(5分)设总费用为w元，由题意可知W=21x（102x）2+1x（62x）2+2（102x）（62x）=64x+240，640，W随x的增大而减小. (6分)又0x2.5时，当x=2.5时，元，.(7分)答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为80元27.解：（1）.证明在四边形中，平分,(1分) ,同理,(2分)(3分)（2）.理由如下：如图2，过点作交的延长线于点，(4分),又平分，,.又，,(5分)在中，,. (

15、6分)（3）解：连接,过点作交延长线于.在四边形中，,所以在同一个圆上，不妨设四边形的外接圆为o，半径为.在同一个圆上, .,又,所以，是等边三角形。(7分)在中，,在中，,又四边形的外接圆就是外接圆. 四边形的外接圆圆心就是外接圆的圆心， 是的外心，是的中点，,在中，,(9分)四边形的外接圆的面积(10分)28解：（1）将点A（1，-1）、B（4，-6）O(0，0)代入y=ax2+bx+c中，解之可得：，.(2分)抛物线的解析式为.(3分)（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（1，-1）代入y=kx+m中，即k+m=-1，k=m+1，直线AF的解析式为y=（m+1）x+m联立

16、直线AF和抛物线解析式成方程组，解得：.点G的坐标为（-2m，-2m2m）.(4)GHx轴，点H的坐标为（-2m，0）抛物线的解析式为点E的坐标为（1，0）(5分)设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（1，-1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，解得，直线AE的解析式为. (6分)设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（-2m，0）代入y=k2x+b2中，解得：，直线FH的解析式为(7分)FHAE(8分)（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（1，-1）、B（4，-6）代入y=k0x+b0中，解得：，直线AB的解析式为当运动时间为t秒时，点P的坐标为，点Q的坐标为(9分)当点M在线段QP的延长线上时，过点P作PPx轴于点P，过点M作MMx轴于点M，则PQPMQM，如图2所示PQ=2PM，.又QM=3，点M的坐标为又点M在抛物线上，.解得：；. (10分)当点M在线段PQ上时，同理可得出点M的坐标为，点M在抛物线上，解得：(11分)综上所述：当运动时间为（）秒、（）秒、（）秒或（）秒时，PQ=2PM(12分)