2020北京市各城区一模数学试题分类汇编及答案-导数.doc
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- 2020 北京市 城区 数学试题 分类 汇编 答案 导数
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1、2020北京市各城区一模数学试题分类汇编及答案导数YQ(19)(本小题14分)已知函数,其中.()当时,求曲线在原点处的切线方程; ()若函数在上存在最大值和最小值,求的取值范围.()解:.切线的斜率;曲线在原点处的切线方程为:. 5分() 7分(1)当 则 9分0(0,)()0递增递减法1: 10分在恒成立,. 13分所以的取值范围为. 14分法2:; 10分当时, ;即时,;时,所以的取值范围为. 14分用趋近说:,论述不严谨,扣1分.(2)当.则0(0,)()-0+递减递增法1:.在恒成立,.综上:的取值范围是.法2:;当时,;(论述不严谨,扣1分)即时,;时,综上:的取值范围是.XC
2、19.(本小题满分14分)设函数,其中aR()若曲线在点(2,)处切线的倾斜角为,求a的值;()已知导函数在区间(1,e)上存在零点,证明:当x(1,e)时, SJS 20. (本小题14分)已知函数()若恒成立,求实数的取值范围;()当时,过上一点作的切线,判断:可以作出多少条切线,并说明理由解:()令 1分 所以令,解得. 3分当变化时,的变化情况如下表:0+减极小值增 5分 所以在的最小值为 6分令 解得.所以当时,恒成立,即恒成立. 7分()可作出2条切线. 8分理由如下:当时,.设过点的直线与相切于点, 9分则 即整理得 10分令,则在上的零点个数与切点的个数一一对应.,令解得 .
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