2019年青岛市高一数学上期末试题含答案.doc
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1、2019年青岛市高一数学上期末试题含答案一、选择题1已知定义在R上的增函数f(x),满足f(x)f(x)0,x1,x2,x3R,且x1x20,x2x30,x3x10,则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能2已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立,则实数a的取值范围为()A(,2)BC(,2D3函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD4酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车假设
2、某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?( )(参考数据:lg0.20.7,1g0.30.5,1g0.70.15,1g0.80.1)A1B3C5D75若函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是( )AB(1,8)C(4,8)D6若函数,则( )A0B-1CD17设f(x)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A1,2B1,0C1,2D0,28某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残
3、留数量(单位:毫克/升)与过滤时间(单位:小时)之间的函数关系为(为常数,为原污染物总量).若前个小时废气中的污染物被过滤掉了,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤小时,则正整数的最小值为( )(参考数据:取)ABCD9设函数是定义为R的偶函数,且对任意的,都有且当时, ,若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根,则的取值范围是 ( )ABCD10若,则( )ABCD11已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则=A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,512对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD二、填空题13已知函数,对任意的,总存
4、在,使得,则实数的取值范围是_14如图,矩形的三个顶点分别在函数,的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2,则点的坐标为_.15函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,则实数的取值范围是_.16已知函数是偶函数,若,则_17已知函数满足:,当时,则_.18已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为_19若函数为奇函数,则_.20高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则函数的值域是_.三、解答题
5、21计算或化简:(1);(2).22计算23设函数,且,函数(1)求的解析式;(2)若方程b=0在 2,2上有两个不同的解,求实数b的取值范围24若是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意都有,求实数m的取值范围.25已知函数,.(1)若函数在区间上不具有单调性,求实数的取值范围;(2)若,设,当时,试比较,的大小.26已知,.(1)判断函数的奇偶性;(2)求的值.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1A解析:A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10,得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛:利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小
6、,首先根据函数的性质构造某个函数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行2B解析:B【解析】【分析】【详解】试题分析:由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点:分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数,都有成立,得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.3B解析:B【解析】因为,所以,且在上曲线向下弯曲的单调递增函数,应选答案B4C解析:C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减
7、规律,再根据能驾车的要求,列出模型 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为(1-30%)mg/mL,x小时后血液中酒精含量为(1-30%)x mg/mL的,由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,所以,两边取对数得, , ,所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选:C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法,还考查了转化化归的思想及运算求解的能力,属于基础题.5D解析:D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式,解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数,所以故选:D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数,考查基本分析判断能力,属中档题.6B解析:
8、B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以,因为,所以,故,故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数,属于中档题.7D解析:D【解析】【分析】由分段函数可得当时,由于是的最小值,则为减函数,即有,当时,在时取得最小值,则有,解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时,f(x),f(0)是f(x)的最小值,所以a0.当x0时,当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值,需,即,解得,所以的取值范围是,故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题,涉及到的知识点有分段函数的最小值,利用函数的性质,建立不等关系,求出参数的取值范围,属于简单题目.8
9、C解析:C【解析】【分析】根据已知条件得出,可得出,然后解不等式,解出的取值范围,即可得出正整数的最小值.【详解】由题意,前个小时消除了的污染物,因为,所以,所以,即,所以,则由,得,所以,故正整数的最小值为.故选:C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用,涉及指数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.9D解析:D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又当x2,0时,f(x)=1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点,如下图所示:
10、又f(2)=f(2)=3,则对于函数y=,由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,即3,由此解得:a2,故答案为(,2).点睛:方程根的问题转化为函数的交点,利用周期性,奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10A解析:A【解析】因为,所以,由于,所以,应选答案A 11C解析:C【解析】试题分析:根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误12A解析:A【解析】【分析】根据对数函数的单调性,分类讨论,结合二次函数的图象与性质,利用排除法,即可求解
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