2019年自贡市中考数学试题.doc

1、2019年自贡市中考数学试题全卷满分150分，时间120分钟第一卷 选择题(共48分)一、 选择题(本小题共12小题，每小题4分，共48分)1. -2019的倒数是( ) A.-2019 B.2019 C. D.2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在 中国高速铁路运营里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )A.-268103 B.-268104 C.-26.8104 D.-2.681053. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平

2、均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. 下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( )A. B. C. D. 6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A.7 B.8 C.9 D.107. 实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )m 0 1 nA.|m|1 B.1-m1 C.mn0 D.m+108. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是(

3、)OxyA.m1 B.m1 C.m1 D.m19.一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如右图所示，xyyyOxy则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )OOxOx A. B. C. D.Hth10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )A. B. C. D. 11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( )x=5DECFOABxyA. B. C. D.12.如图，已知A、B两点的

4、坐标分别为(8,0)，(0,8).点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E.当ABE面积取得最小值时，tanBAD的值是( )A. B. C. D.1A CB DE 2 F第二卷 非选择题(共102分)二、 填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)A13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，1=120，则2= .D14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、E90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分.CB15.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB

5、，ABC的平分线BD交AC于点E，DE= .16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元.其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价，设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.依题 意，可列方程组为 .17. 分解因式：2x2-2y2= .18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则cos(+)= .三、解答题(共8个题，共78分)19. (本题满分8分)计算：DABCOE20.(本题满分8分)解方程：21.(本题满分8分)如图，O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC.求证：(1)AD=BC；(2)AE=CE.22.(本

6、题满分8分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机地取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82118161412100 60 70 80 90 100频数/人数成绩/分864217 整理分析数据：成绩(单位：分)频数(人数)60x70170x8080x901790x100 (1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞

7、赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章.她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)、B(a，-3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P，使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出当y1y

8、2时，x的取值范围.xyAC OB24.(本题满分10分)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+.+22017+22018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+.+22017+22018 则2S=2+22+23.+22018+22019 -得2S-S=S=22019-1S=1+2+22+.+22017+22018=22019-1. 请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+.+29= ；(2)3+32+33+.+310= ；(3)求1+a+a2+.+an(a0,n是正整数，请写出计算过程)25.(本题满分12分)(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将B

9、DE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 线段DB和DG的数量关系是 ；写出线段BE、BF和DB之间的数量关系.(2)当四边形ABCD为菱形，ADC=60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；FGG如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M.若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.GF 图1 图2 图3FA E BD CD CDCMA B E A E Bl26.(本题满分14分)如图，已知直线AB与抛物线C：相交于点A(-1，0)和点B(2，3).(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB.当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；BMOxA y(3)在抛物线C的对称轴上是否存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点xyF的坐标，若不存在，请说明理由。