2019年秋人教版九年级数学上第24章圆解答题培优试题(带答案).doc

1、第24章 圆 解答题培优试题1已知O为ABC的外接圆，直线l与O相切于点P，且lBC（1）连接PO，并延长交O于点D，连接AD证明：AD平分BAC；（2）在（1）的条件下，AD交BC于点E，连接CD若DE2，AE6试求CD的长2如图，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E，连接OD（1）求证：OD为ABC的中位线；（2）若AC6cm，求点O到DE的距离3如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）4

2、如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC3AE，求tanC5在等腰三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a3，b和c是关于x的方程的两个实数根（1）求ABC的周长（2）求ABC的三边均为整数时的外接圆半径6如图，已知在O中，AB是O的直径，AC8，BC6（1）求O的面积；（2）若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长7一个边长为4的等边三角形ABC的高与O的直径相等，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3

3、）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360），求为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切8如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B60，求AC的长9如图，已知锐角ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D（1）求证：ACB+BAD90；（2）过点D作DEAB于E，若ADC2ACB求证：AC2DE10如图，为一圆洞门工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AB2，EF，120（1）求出圆洞门O的半径；（2）求立柱CE的长度11如图，AB是O的直径，AC平分DAB交O于点C，过点C的直线垂直于AD交A

4、B的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线；（2）若PCPF，试证明CE平分ACB12如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作O交边BC于点D，过点D作DEAC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB8，AE6，求BF的长13如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，APAC，且B2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长14如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，

5、以O为圆心作O且经过A，D两点，交AB于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）AC2，AB6，求BE的长15如图，AB是O的直径，D为O上一点，过弧BD上一点T作O的切线TC，且TCAD于点C（1）若DAB50，求ATC的度数；（）若O半径为2，TC，求AD的长16已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且C

6、D是O的切线，证明：AB4PD参考答案1（1）证明：l与O相切于点P，PDl，lBC，PD垂直平分弦BC，BADDAC，即AD平分BAC；（2）BADBCD，且BADDAC，DACBCD，在ADC和CDE中DACBCD，ADCEDC，ADCCDE，即，得DC42解：（1）连接CD，BC是圆的直径，BDC90，CDAB，又ACBC，ADBD，又OCOB，OD为ABC的中位线（2）连接OD，ADBD，OBOC，DO是ABC的中位线，DOAC，ODAC63，又DEAC，DEDO，点O到直线DE的距离为33（1）证明：连接OD，如图，四边形EBOC是平行四边形，OCBE，13，24，OBOD，34，1

7、2，在ODC和OAC中，ODCOAC，ODCOAC90，ODCD，CF是O的切线；（2）解：F30，FOD60，1260，四边形EBOC是平行四边形，OCBE8，在RtAOC中，OAOC4，ACOA4图中阴影部分的面积S四边形AODCS扇形AOD244164解：（1）连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，点D在O上，DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，BE2AE，在RtBEC中，tanC5解：（1）若b、c中有一边等于3，则方程可化为，解得；原方程可化为，解得x13，x2，所以三角

8、形的周长为3+3+；若bc，则，解得m4或2，当m4时，方程为x24x+40，得x1x22，所以三角形的周长为2+2+37；当m2时，方程为x2+2x+10，得x1x21；（不合题意，舍去）综上可知ABC的周长为7或7（2）作ABC的外接圆O，连接AO并延长交O于点D、交BC于E，连接BO，则有AEBCABC的三边均为整数，ABAC2，BC3，BEBCAE，设AOR，在RtBOE中，R2（）2+（R）2，R，ABC的三边均为整数时的外接圆半径为6解：（1）AB是O的直径，ACB90AC8，BC6，AB10O的面积5225；（2）作直径DDAB，BHCD于H，如图，则，ADBD，ACDBCD45

9、，AB是O的直径，ADB90，ADB为等腰直角三角形，DBAB5，易得BCH为等腰直角三角形，CHBHBC3，在RtBDH中，DH4，CDCH+DH3+47，DD是O的直径，DCD90，CD，综上所述，CD的长为或77解：（1）如图，作AMMC于MABC是等边三角形，MACMAB30，CMAC2，AM2（2）CF是O直径，CFCM2，连接EF，则CEF90，ECF90ACB30，EFCF，CE3（3）由图象可知，60或120或180或300时，等边三角形的边所在的直线与圆相切8解：如图，作直径AD，连接CDACD90B60，DB60O的半径为6，AD12在RtACD中，CAD30，CD6AC6

10、9（1）证明：延长AD交O于点F，连接BFAF为O的直径，ABF90，AFB+BAD90，AFBACB，ACB+BAD90（2）证明：如图2中，过点O作OHAC于H，连接BOAOB2ACB，ADC2ACB，AOBADC，BODBDO，BDBO，BDOA，BEDAHO，ABDAOH，BDEAOH，DEAH，OHAC，AHCHAC，AC2DE10解：（1）作OHAB于H，连接OB、OA的度数为120，AOBO，BOH12060，AHBH，在RtBOH中，sinBOH，OB2，即圆洞门O的半径为2；（2）作OMEC于M，连接OCRtBOH中，OH1，EH，易证四边形OMEH是矩形，OMEH，MEOH

11、1，在RtOMC中，CM，CEME+CM1+，立柱CE的长度为11证明：（1）连接OC，如图，AC平分DAB，12，OAOC，13，23，OCAD，ADCD，OCCD，PD是O的切线；（2）OCPC，PCB+BCO90，AB为直径，ACB90，即3+BCO90，3PCB，而13，1PCB，PCPF，PCFPFC，而PCFPCB+BCF，PFC1+ACF，BCFACF，即CE平分ACB12（1）证明：连接OD，ABAC，ABCC，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，又DEAC，ODDE，DE是O的切线；（2）解：ODAC，FODFAE，即，解得，BF413（1）证明：连接OA、AD，如图

12、，B2P，BADC，ADC2P，APAC，PACP，ADC2ACP，CD为直径，DAC90，ADC60，C30，ADO为等边三角形，AOP60，而PACP30，OAP90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：在RtOAP中，P30，OP2OA，PDOD，O的直径为2；（3）解：作EHAD于H，如图，点B等分半圆CD，BAC45，DAE45，设DHx，在RtDHE中，DE2x，HEx，在RtAHE中，AHHEx，ADx+x（+1）x，即（+1）x，解得x，DE2x314（1）证明：OAOD，OADODA，AD平分BAC，CADOAD，CADODA，ODAC，ACBODB，ACB90，ODB90，

13、OD是半径，BC是O的切线；（2）解：ODAC，BDOBCA，AC2，AB6，设ODr，则BO6r，解得，r1.5，AE3，BE315解：（）连接OT，如图1：TCAD，O的切线TC，ACTOTC90，CAT+CTACTA+ATO，CATATO，OAOT，OATATO，DAB2CAT50，CAT25，ATC902565；（）过O作OEAC于E，连接OT、OD，如图2：ACCT，CT切O于T，OECECTOTC90，四边形OECT是矩形，OTCEOD2，OEAC，OE过圆心O，AEDEAD，CTOE，在RtOED中，由勾股定理得：ED，AD216解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（

14、1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APOCPO，又OAOP，AAPO，ACPO，又A与PCB都为所对的圆周角，APCB，CPOPCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，由折叠可得：AOPCOP，APOAOP，又OAOP，AAPO，AAPOAOP，APO为等边三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO为等边三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也为等边三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，即AB4PD