2020年江苏省南京市中考数学试题及参考答案(word解析版).docx

1、南京市2020年初中学业水平考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1计算3（2）的结果是（）A5 B1 C1 D523的平方根是（）A9 B C D3计算（a3）2a2的结果是（）Aa3 Ba4 Ca7 Da84党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过900

2、0万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根 B两个负根C一个正根，一个负根 D无实数根6如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2） B（9，3） C（10，2） D（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7写出一个负数，使这个数

3、的绝对值小于3： 8若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是 s10计算的结果是 11已知x、y满足方程组，则x+y的值为 12方程的解是 13将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是 14如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上， 则PEF的面积为 cm215如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若139，则AOC 16下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的

4、图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（a1+）18（7分）解方程：x22x3019（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE20（8分）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得 根据函数y的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 21

5、（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户22（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景

6、点恰好相同的概率是 23（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）24（8分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF25（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为

7、y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26（9分）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，（1）当时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由27（9分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点

8、A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1计算3（2）的结果是（）A5 B1 C1 D5【知识考点】有理数的减法【思路分析】根据有理

9、数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解题过程】解：3（2）3+25故选：D【总结归纳】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键23的平方根是（）A9 B C D【知识考点】平方根【思路分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根【解题过程】解：（）23，3的平方根故选：D【总结归纳】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3计算（a3）2a2的结果是（）Aa3

10、Ba4 Ca7 Da8【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【思路分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可【解题过程】解：（a3）2a2a32a2a62a4，故选：B【总结归纳】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提4党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年

11、农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【知识考点】条形统计图【思路分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案【解题过程】解：A2019年末，农村贫困人口比上年末减少16605511109（万人），此选项错误；B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项正确；C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确

12、；故选：A【总结归纳】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据5关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根【知识考点】根的判别式；根与系数的关系【思路分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为x2+x2p20，再根据方程有两个不相等的实数根可得1+8+4p20，由2p20即可得出结论【解题过程】解：关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为2p20，一个正根

13、，一个负根，故选：C【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式6如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2） B（9，3） C（10，2） D（10，3）【知识考点】坐标与图形性质；矩形的性质；切线的性质【思路分析】设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得P

14、G、DB，便可得D点坐标【解题过程】解：设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PEy轴，PFx轴，EOF90，四边形PEOF是矩形，PEPF，PEOF，四边形PEOF为正方形，OEPFPEOF5，A（0，8），OA8，AE853，四边形OACB为矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG6，DBBCCD862，PD5，DGCG3，PG4，OBEG5+49，D（9，2）故选：A【总结归纳】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性

15、质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： 【知识考点】正数和负数；15：绝对值【思路分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可【解题过程】解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于3且小于0，这个负数可能是2、1.5、1、故答案为：1（答案不唯一）【总结归纳】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a

16、；当a是零时，a的绝对值是零8若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【知识考点】分式有意义的条件【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解题过程】解：若式子1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x1【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键9纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是 s【知识考点】科学记数法表示较小的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

17、动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解题过程】解：20ns20109s2108s，故答案为：2108【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10计算的结果是 【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算【思路分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解题过程】解：原式故答案为：【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键11已知x、y满足方程组，则x+y的值为 【知识考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组【思路分析】求出

18、方程组的解，代入求解即可【解题过程】解：，2得：5y5，解得：y1，3得：5x10，解得：x2，则x+y211，故答案为1【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键12方程的解是 【知识考点】解分式方程【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解题过程】解：方程，去分母得：x2+2xx22x+1，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是

19、【知识考点】一次函数图象与几何变换【思路分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得【解题过程】解：在一次函数y2x+4中，令x0，则y4，令y0，则x2，直线y2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，则点（0，4）的对应点为（4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：ykx+b，将点（4，0）、（0，2）代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：yx+2，故答案为yx+2【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键14如图，在边长为2cm的

20、正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为 cm2【知识考点】三角形的面积；正多边形和圆【思路分析】连接BF，BE，过点A作ATBF于T，证明SPEFSBEF，求出BEF的面积即可【解题过程】解：连接BF，BE，过点A作ATBF于TABCDEF是正六边形，CBEF，ABAF，BAF120，SPEFSBEF，ATBE，ABAF，BTFT，BATFAT60，BTFTABsin60，BF2BT2，AFE120，AFBABF30，BFE90，SPEFSBEFEFBF22，故答案为2【总结归纳】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型1

21、5如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若139，则AOC 【知识考点】线段垂直平分线的性质【思路分析】解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AOOBOC和BDOBEO90，根据四边形的内角和为360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOPA+ABO，COPC+OBC，相加可得结论解法二：连接OB，同理得AOOBOC，由等腰三角形三线合一得AODBOD，BOECOE，由平角的定义得BOD+BOE141，最后由周角的定义可得结论【解题过程】解：解法一：过O作射线BP，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC

22、180，DOE+1180，ABC139，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C23978；解法二：连接OB，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，AOOBOC，AODBOD，BOECOE，DOE+1180，139，DOE141，即BOD+BOE141，AOD+COE141，AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78；故答案为：78【总结归纳】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16下列关于二次函数y（xm）2+

23、m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【思路分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解题过程】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口

24、向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（a1+）【知识考点】分式的混合运算【思路分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解题过程】解：原式（+）【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则1

25、8（7分）解方程：x22x30【知识考点】解一元二次方程因式分解法【思路分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解题过程】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x21【总结归纳】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数19（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE【知识考点】全等三角形的判定与性质【思路分析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE【解题过程】证明：在ABE与ACD中，ABEACD（ASA）ADAEBDCE【总结归纳】考查三角形全等

26、的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等20（8分）已知反比例函数y的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得 根据函数y的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】（1）把点（2，1）代入y即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论【解题过程】解

27、：（1）反比例函数y的图象经过点（2，1），k（2）（1）2；（2）解不等式组解：解不等式，得x1根据函数y的图象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为0x1，故答案为：x1，0x2，0x1【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键21（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x5

28、1817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【思路分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论【解题过程】解：（1）有200个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）100007500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有7

29、500户【总结归纳】本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键22（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率【解题过程】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，P（A、B）；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有

30、9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，P（景点相同）故答案为：【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提23（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【知识考点】解直角三角形的应用方向角问题【思路分析】过点D作DHAC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD【解题

31、过程】解：如图，过点D作DHAC于点H，在RtDCH中，C37，CH，在RtDBH中，DBH45，BH，BCCHBH，6，解得DH18，在RtDAH中，ADH26，AD20答：轮船航行的距离AD约为20km【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义24（8分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF【知识考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；圆周角定理【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BACB，根据平行线的性质得

32、出ADFB，求出ADFCFD，根据平行线的判定得出BDCF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出AEFB，根据圆内接四边形的性质得出ECF+EAF180，根据平行线的性质得出ECF+B180，求出AEFEAF，根据等腰三角形的判定得出即可【解题过程】证明：（1）ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四边形AECF是O的内接四边形，ECF+EAF180，BDCF，ECF+B180，EAFB，AEFEAF，AFEF【总结归纳】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的

33、判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发

34、至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少【解题过程】解：（1）y1180x+2250，y210x2100x+2000，当x0时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A地的距离为22502000250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s（180x+2250）（10x2100x+2000）10x280x+25010（x4）2+90，当x4时，s取得最小值，此时s90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答26（9分）如图，在ABC和

35、ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，（1）当时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由【知识考点】相似三角形的判定【思路分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可（2）过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于E，DE交AC于E首先证明CEDCED，推出CEDCED，再证明ACBACB即可解决问题【解题过程】（1）证明：，ADCADC，AA，ABCABC故答案为：，AA（2）如图，过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于E，DE交AC于EDEBC，ADEABC，同理，同理，即，DCEDCE

36、，CEDCED，DEBC，CED+ACB90，同理，CED+ACB180，ACBABC，ABCABC【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型27（9分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB

37、请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）由轴对称的性质可得CACA，可得AC+BCAC+BCAB，AC+CBAC+BC，由三角形的三边关系可得ABAC+CB，可得结论；（2）由（1）的结论可求；由（1）的结论可求解【解题过程】证明：（1）如图，连接AC，点A，点A关于l对称，点C在l上，CACA，AC+BCAC+BCAB，同理可得AC+CBAC+BC，ABAC+CB，AC+BCAC+CB；（2）如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD+EB，（其中CD，BE都与圆相切）【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键