2020年广东省广州市中考数学试题及参考答案(word解析版).docx
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1、2020年广州市初中毕业生学业考试数 学(满分150分,考试用时120分钟)第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1广州市作为国家公交都市建设示范城市,市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为()A152.33105 B15.233106 C1.5233107 D0.152331082某校饭堂随机抽取了100名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是()A套餐一 B套餐二 C
2、套餐三 D套餐四3下列运算正确的是()A+ B236Cx5x6x30 D(x2)5x104ABC中,点D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,连接DE若C68,则AED()A22 B68 C96 D1125如图所示的圆锥,下列说法正确的是()A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形6一次函数y3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y27如图,RtABC中,C90,AB5,cosA
3、,以点B为圆心,r为半径作B,当r3时,B与AC的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D无法确定8往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽AB48cm,则水的最大深度为()A8cm B10cm C16cm D20cm9直线yx+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数是()A0个 B1个 C2个 D1个或2个10如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB6,BC8,过点O作OEAC,交AD于点E,过点E作EFBD,垂足为F,则OE+EF的值为()A B C D第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分
4、18分.)11已知A100,则A的补角等于 12化简: 13方程的解是 14如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把OAB沿x轴向右平移到ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为 15如图,正方形ABCD中,ABC绕点A逆时针旋转到ABC,AB,AC分别交对角线BD于点E,F,若AE4,则EFED的值为 16对某条线段的长度进行了3次测量,得到3个结果(单位:mm)9.9,10.1,10.0,若用a作为这条线段长度的近似值,当a mm时,(a9.9)2+(a10.1)2+(a10.0)2最小对另一条线段的长度进行了n次测量,得到n个结果(单位:mm)x1,x2,xn,若用x作为
5、这条线段长度的近似值,当x mm时,(xx1)2+(xx2)2+(xxn)2最小三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(9分)解不等式组:18(9分)如图,ABAD,BACDAC25,D80求BCA的度数19(10分)已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限,化简:+20(10分)为了更好地解决养老问题,某服务中心引入优质社会资源为甲,乙两个社区共30名老人提供居家养老服务,收集得到这30名老人的年龄(单位:岁)如下:甲社区676873757678808283848585909295乙社区66697274757880818585888991
6、9698根据以上信息解答下列问题:(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数;(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况,求这2名老人恰好来自同一个社区的概率21(12分)如图,平面直角坐标系xOy中,OABC的边OC在x轴上,对角线AC,OB交于点M,函数y(x0)的图象经过点A (3,4)和点M(1)求k的值和点M的坐标;(2)求OABC的周长22(12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元
7、,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23(12分)如图,ABD中,ABDADB(1)作点A关于BD的对称点C;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中,连接BC,DC,连接AC,交BD于点O求证:四边形ABCD是菱形;取BC的中点E,连接OE,若OE,BD10,求点E到AD的距离24(14分)如图,O为等边ABC的外接圆,半径为2,点D在劣弧上运动(不与点A,B重合),连接DA,DB,DC(1)求证:DC是ADB的平分线;(2)四边形ADBC的面积S是线段DC
8、的长x的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动(不含端点),经过探究发现,点D运动到每一个确定的位置,DMN的周长有最小值t,随着点D的运动,t的值会发生变化,求所有t值中的最大值25(14分)平面直角坐标系xOy中,抛物线G:yax2+bx+c(0a12)过点A(1,c5a),B(x1,3),C(x2,3)顶点D不在第一象限,线段BC上有一点E,设OBE的面积为S1,OCE的面积为S2,S1S2+(1)用含a的式子表示b;(2)求点E的坐标:(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3,求yax2+bx+c在1x6时的取值范
9、围(用含a的式子表示)答案与解析第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1广州市作为国家公交都市建设示范城市,市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为()A152.33105 B15.233106 C1.5233107 D0.15233108【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n
10、是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答过程】解:152330001.5233107,故选:C【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2某校饭堂随机抽取了100名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是()A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四【知识考点】条形统计图【思路分析】根据条形统计图得出即可【解答过程】解:根据条形统计图可知:学生最喜欢的套餐种类是套餐一,故选:A【总结归纳】本题考查了条形统计图,能根据图形得
11、出正确的信息是解此题的关键3下列运算正确的是()A+ B236 Cx5x6x30 D(x2)5x10【知识考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;二次根式的混合运算【思路分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答过程】解:A、原式为最简结果,不符合题意;B、原式6a,不符合题意;C、原式x11,不符合题意;D、原式x10,符合题意故选:D【总结归纳】此题考查了二次根式的混合运算,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键4ABC中,点D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,连接DE若C68,则AED()A22B68C96D112【知识考点】三角形中位线定理【思路分析】根据三
12、角形的中位线定理得到DEBC,根据平行线的性质即可求得AEDC68【解答过程】解:点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,DEBC,C68,AEDC68故选:B【总结归纳】本题主要考查了三角形的中位线定理,能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键5如图所示的圆锥,下列说法正确的是()A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形【知识考点】轴对称图形;中心对称图形;简单几何体的三视图【思路分析】圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形,从而得出答案【解答过程】
13、解:圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选:A【总结归纳】本题主要考查简单几何体的三视图,解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念6一次函数y3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征【思路分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x1x1+1x2+2即可得出结论【解答过程】解:一次函数y3x+1中,k30,y随着x的增大而减小一次函数y3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2
14、,y3),且x1x1+1x2+2,y3y2y1,故选:B【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图,RtABC中,C90,AB5,cosA,以点B为圆心,r为半径作B,当r3时,B与AC的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D无法确定【知识考点】直线与圆的位置关系;解直角三角形【思路分析】根据三角函数的定义得到AC,根据勾股定理求得BC,和B的半径比较即可【解答过程】解:RtABC中,C90,AB5,cosA,AC4,BC3,r3,B与AC的位置关系是相切,故选:B【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系的应用
15、,注意:直线和圆有三种位置关系:相切、相交、相离8往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽AB48cm,则水的最大深度为()A8cm B10cm C16cm D20cm【知识考点】垂径定理的应用【思路分析】连接OB,过点O作OCAB于点D,交O于点C,先由垂径定理求出BD的长,再根据勾股定理求出OD的长,进而可得出CD的长【解答过程】解:连接OB,过点O作OCAB于点D,交O于点C,如图所示:AB48,BDAB4824,O的直径为52,OBOC26,在RtOBD中,OD10,CDOCOD261016(cm),故选:C【总结归纳】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识;根
16、据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键9直线yx+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数是()A0个B1个C2个D1个或2个【知识考点】根的判别式;一次函数的性质【思路分析】利用一次函数的性质得到a0,再判断224a0,从而得到方程根的情况【解答过程】解:直线yx+a不经过第二象限,a0,当a0时,关于x的方程ax2+2x+10是一次方程,解为x,当a0时,关于x的方程ax2+2x+10是二次方程,224a0,方程有两个不相等的实数根故选:D【总结归纳】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac有如下关系:当0时,方程有两个
17、不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根也考查了一次函数的性质10如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB6,BC8,过点O作OEAC,交AD于点E,过点E作EFBD,垂足为F,则OE+EF的值为()ABCD【知识考点】线段垂直平分线的性质;矩形的性质【思路分析】依据矩形的性质即可得到AOD的面积为12,再根据SAODSAOE+SDOE,即可得到OE+EF的值【解答过程】解:AB6,BC8,矩形ABCD的面积为48,AODOAC5,对角线AC,BD交于点O,AOD的面积为12,EOAO,EFDO,SAODSAOE+SDOE,即12AOEO+DOEF,125
18、EO+5EF,5(EO+EF)24,EO+EF,故选:C【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质,解题时注意:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11已知A100,则A的补角等于 【知识考点】余角和补角【思路分析】根据补角的概念求解可得【解答过程】解:A100,A的补角18010080故答案为:80【总结归纳】本题主要考查补角,解题的关键是掌握如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角12化简: 【知识考点】二次根式的加减法【思路分析】此题先把二次根式化简,再进
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