2020年天津市初二下期末统考数学试题含解析.doc

1、2020年天津市初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1如果，那么下列各式正确的是（）Aa+5b+5B5a5bCa5b5D2把一元二次方程x26x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的是（）A（x+3）2=10 B（x3）2=10 C（x+3）2=8 D（x3）2=83如图，直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1mx+n的解集是（）AxmBx2Cx1Dx14二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（ ）ABCD5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D每一条对角线平分一组对角6一个等

2、腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x27x+120的一根，则此三角形的周长是（）A12B13C14D12或147如果=2x，那么（）Ax2Bx2Cx2Dx28如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（）A2.5B3C2D3.59下列四个命题：小于平角的角是钝角；平角是一条直线；等角的余角相等；凡直角都相等其中真命题的个数的是（ ）A个B个C个D个10如图，四边形中，点，分别为线段，上的动点(含端点，但点不与点重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为( )A8B6C4D5二、填空题11若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_.12 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，

3、是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_13若为三角形三边，化简_14如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE已知ABAC3，BC4，若以点E，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BE的长是_15如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_.16如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重

4、合时，点A与点B之间的距离为_17已知：如图，ABC中，ACB90，AB5cm，AC4cm，CDAB于D，求CD的长及三角形的面积三、解答题18如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；（2）如图，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由19（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到A1

5、B1C1，画出A1B1C1；A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称，画出A1B1C1（1）在（1）中所得的A1B1C1和A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标20（6分）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积.21（6分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自

6、变量的取值范围）22（8分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方根据勾股定理我们定义：如图，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图中，如果AM2，MN3，则NB （2）如图，已知点C是线段AB上一定点（ACBC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点李玉同学是这样做的：过点C作直线GHAB，在GH上截取CEAC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由（3）如图，DE是ABC的中位线

7、，M、N是AB边的勾股点（AMMNNB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点23（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2）24（10分）计算：（1）|5|； （2）(2)225（10分）一次函数分别交x轴、y轴于点A

8、、B，画图并求线段AB的长参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】，a+5b+5，故A选项错误，5a5b，故B选项错误，a-5b-5，故C选项错误，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.2D【解析】【分析】直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.3C【解析】【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求

9、得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解【详解】依题意，得：，解得：a1，由图象知：于不等式x+1mx+n的解集是x1【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值4A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-20，解不等式求x的取值范围【详解】在实数范围内有意义，x20，解得x2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则5B【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质【详解】矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分故选：B【点睛】本

10、题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键6C【解析】解方程x27x+12=0，得 ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.7B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，可知x-20，即x2.故选B考点：二次根式的性质8C【解析】【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案【详解】AC=3，BC=4，AB=5，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，AD=AC，AD=3，BD=AB-AD=5-3=1故选：C【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是熟

11、练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方9B【解析】【分析】根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【详解】（1）钝角应大于90而小于180，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90，故此选项正确因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.10D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可知，求出的最大值即可.【详解】如图，连结，当点与点重合时，的值最大即最大，在中，的最大值故选

12、：【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.二、填空题11【解析】【分析】把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值【详解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-10，所以a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解123【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已

13、知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.134【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【详解】2，m，4是三角形三边，2m0，m-60，原式=m-2-（m-6）=4，故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题的关键.14或1【解析】【分析】由于折叠前后的图形不

14、变，要考虑BFC与ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论【详解】解：根据BFC与ABC相似时的对应关系，有两种情况：BFCABC时，又AB=AC=3，BC=4，BF=BF，解得BF=；BCFBCA时，AB=AC=3，BC=4，BF=CF，BF=BF，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1故BF的长度是或1故答案为：或1【点睛】本题考查相似三角形的性质15【解析】由图可得，正方形ABCD的面积=，正方形ABCD的面积=，.故答案为：.161【解析】【分析】由菱形的性质得出ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，由平移的性质得出OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90，得出AO=AC+

15、OC=6，由勾股定理即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB；故答案为1【点睛】此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AOOCAC2，OBODBD8.17SABC=6cm2，CD=cm【解析】【分析】利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得ABCD=6，由此即可求得CD的长.【详解】ACB=90，AB=5cm

16、，AC=4cm，BC=3cm，则SABC=ACBC=43=6（cm2）根据三角形的面积公式得：ABCD=6，即5CD=6，CD=cm【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.三、解答题18（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）【解析】【分析】（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）当点B的对应点B恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理

17、及图形与坐标性质求出P坐标即可【详解】解：（1）C（6，10）,D（0，2），设此时直线DP解析式为y=kx+b，把D（0，2），C（6，10）分别代入，得 ，解得 则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）设P（m，10），则PB=PB=m，如图2，OB=OB=10，OA=6，AB=8，BC=10-8=2，PC=6-m，m2=22+（6-m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为： 若BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，AP1=10-2，即P1（6，10-2

18、）；当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；当DB=DP3=8时，在RtDEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=，AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键19解：（1）A1B1C1如图所示；A1B1C1如图所示（1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可

19、根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可（1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M20（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；（2）四边形ABDO的面积为7.5.【解析】【分析】（1）将B（1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出ABC与DOC的面积即可算出答案.【详解】解：（1）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（1,4），将点B（1,4）代入一次函数CD：与

20、一次函数AB：，可得： 解得： ；直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；（2）点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，A（3,0）；C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，C（3,0）；D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3D（0,3）；AC=6,OC=3,OD=3;由图可知;四边形ABDO的面积为7.5.【点睛】本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键，在平面直角坐标系中求面积，一般以平行于坐标轴或在坐标轴上的边为底边，这样比较好算出图形的高.21（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小

21、时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y甲10x，y乙40x1【解析】【分析】（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）由速度=路程时间，即可得出结论；（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式【详解】解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲的速度：808=10km/h，乙的速度：80（5-3）=40km/h（3）设y甲kx，由图知：8k80，k10y甲10x；设y乙mx+n，由图知：解得y乙40x1答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y甲

22、10x，y乙40x1【点睛】本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程时间；（3）会用待定系数法求函数表达式本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题22（1）或；（2）对，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题（2）想办法证明DB2AC2+CD2即可（3）利用三角形的中位线定理以及勾股定理证明EH2GH2+DG2即可【详解】解：（1）当BN是斜边时，BN当MN是斜边时，BN，故答案为或（2）如图中，连接DE点D在线段BE的垂直平分线上

23、，DEDB，GHBC，ECD90，DE2EC2+CD2，ACCE，DEDB，DB2AC2+CD2，C、D是线段AB的勾股点（3）如图3中，CDDA，CEEB，DEAB，CGGM，CHHN，DGAM，GHMN，EHBN，BN2MN2+AM2，BN2MN2+AM2，（BN）2（MN）2+（AM）2，EH2GH2+DG2，G、H是线段DE的勾股点【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23解：（1）1；1（2）s2甲；s2乙（3）推荐甲参加比赛更合适【解析】【分析】【详解】解：（1）1；1（2）s2甲；s

24、2乙（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适24（1）13+4；（2）-1【解析】【分析】（1）先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可；（2）利用分母有理化和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式=3-（5-）+18=3-5+18=13+4；（2）原式=4-（4+4+3）=4-1-4=-1故答案为：（1）13+4；（2）-1【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25AB=.【解析】【分析】先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x轴的交点A(1,0),与y轴的交点B（0，2），所以，线段AB的图象是所以，AB=故答案为如图，【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：确定点A，B的坐标，由勾股定理求AB.