2020年北京市普通高中第一次学业水平合格性考试数学试题.docx

1、绝密启用前北京市2020年普通高中第一次学业水平合格性考试数学试题考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共8页,分为两个部分,第一部分为选择题,27个小题（共81分）；第二部分为解答题,个小题（共19分）。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。参考公式：锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.第一部分 选择题（每小题分,共81分）在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,那么集合等于A. BCD2.

2、函数的定义域是A. B. C. D. R3.如果指数函数(,且)的图象经过点,那么a的值是A. BCD4.将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数表达式是AB. C. D. 5.在平行四边形中,等于ABCD6.在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,那么的值是ABCD7.已知向量,且,那么实数m的值是ABCD8.已知直线,且,那么实数的值是A. B. C. D. 9.如图,正方体的棱,所在的直线中,与直线成异面直线的是A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 10.计算的结果是A. B. C. D. 11.在庆祝中华人民共和国成立周年之

3、际,某学校为了解我和我的祖国、我爱你,中国、今天是你的生日等经典爱国歌曲的普及程度,在学生中开展问卷调查. 该校共有高中学生人,其中高一年级学生人,高二年级学生人,高三年级学生人. 现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本,那么应抽取高一年级学生的人数为ABCD12.计算的结果是A. B. C. D. 13.某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈,决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织,那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是A. B. C. D. 14.计算的结果是A. B. C. D. 15.经过点,且斜率为的直线的方程是A. B. C. D. 1

4、6.已知向量,满足,与夹角为,那么等于A. B. C. D. 17.如图,在三棱柱中,底面,那么三棱锥的体积是A. B. C. D. 18.已知中,那么等于A. B. C. D. 19.函数的零点的个数是A. B. C. D. 20.已知两条直线,和平面,那么下列命题中正确的是A. 若,则B若,则C若,则D若,则21.如图,给出了偶函数的部分图象,那么等于A. B. C. D. 22.圆的圆心到直线的距离是A. B. C. D. 23.已知直线经过,两点,那么直线的倾斜角的大小是A. B. C. D. 24.圆与圆的公共点的个数是A. B. C. D. 25.已知函数 如果,那么实数m的值是A

5、. B. C. D. 26.如果函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是A. B. C. D. 27.年以前,北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动,针对燃煤、工业、扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施. 年北京市首次探索区域联防联控,取得了良好效果. 年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的-年清洁空气行动计划,治理成效显著. 上图是年至年可吸入颗粒物、细颗粒物、二氧化氮、二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图根据图中信息,下列结论中正确的是A. 年到年,空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B. 年到年,空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C. 年到年,空气中二氧化氮的年日均值都低于

6、微克/立方米D. 年到年,空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是年29. （本小题满分5分）阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.如图,在三棱锥中,底面,分别是棱,的中点（）求证：平面；（）求证：解答：（）证明：在中，因为 ，分别是，的中点，所以 因为 平面，平面，所以 平面（）证明：在三棱锥中，因为 底面，平面，所以 _因为 ，且，所以 _因为 平面，所以 _由（）知，所以 问题1：在（）的证明过程中，证明的思路是先证_，再证_问题2：在（）的证明过程中，设置了三个空格. 请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.； ； 平面； 30. （本小题满分5分）已知圆

7、的圆心坐标为，且与轴相切，直线与圆交于，两点，求.某同学的解答过程如下：解答：因为 圆的圆心坐标为，且与轴相切，所以 圆的半径是.所以 圆的方程是. 因为 直线与圆交于，两点，联立方程组 解得 或 不妨设 ，所以 . （）指出上述解答过程中的错误之处；（）写出正确的解答过程.31. （本小题满分4分）年月日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣. 通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度（单位: 千米/秒）满足，其中（单位: 千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.（）某单级火箭自身的质量为吨，发动机的喷射速度为千米/秒. 当它装载吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；（精确到）（）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过. 如果某单级火箭的发动机的喷射速度为千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过千米/秒，请说明理由.（参考数据：无理数，）