2020年全国卷3文科数学试题及参考答案(供参考).docx

1、绝密启用前试题类型：新课标2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则( )A B C D【答案】C【解析】，【考点】交集2( )A B C D【答案】D【解析】【考点】复数的运算

2、3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若，则( )A B C D【答案】B【解析】【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.1

3、5，则不用现金支付的概率为( )A B C D【答案】B【解析】【考点】互斥事件的概率6.函数的最小正周期为( )A B C D【答案】C【解析】，(定义域并没有影响到周期)【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A B C D【答案】B【解析】采用特殊值法，在取一点，则点关于直线的对称点为应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8直线分别与轴、轴交于点两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】，可设，则注：的范围也可以这样求：设圆心为，则，故，而，【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的

4、参数方程、三角函数)9的图像大致为( )【答案】D【解析】，排除A、B；，故函数在单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的的离心率为，则点到的渐近线的距离为A B2 C D【答案】D【解析】渐近线为故【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.的内角的对边分别为，若的面积为，则( )A B C D【答案】C【解析】，而故，【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥的体积最大值为( )A B C D【答案】B 【解析】如图，为球心，为等边的重心，易知底

5、面，当三点共线，即底面时，三棱锥的高最大，体积也最大. 此时：，在等边中，在中，易知，故【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，. 若，则【答案】【解析】，故【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是_.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量满足约束条件，则的最大值是_. 【

6、答案】【解析】采用交点法：(1)(2)交点为，(2)(3)交点为，(1)(3)交点为分别代入目标函数得到，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点代入方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划16. 已知函数，则【答案】【解析】令，则，而【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列中，. (1)求的通项公式；(2)记为的前项和. 若，求. 【答案】(1)或；(2)【解析】(1)

7、，或(2) 当时，解得当时，得无解综上：【考点】等比数列通项公式与前项和公式18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完

8、成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min80min之间，而第一组数据集中在80min90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上同理，故第二组生产方式效率更高(2)由茎叶图可知，中位数，且列联表为：超过不超过第一种生产方式155第二种生

9、产方式515(3)由(2)可知，故有的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19(12分)如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于的点(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)为中点【解析】(1)(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当为的中点时，平面. 证明如下连接，交于点，易知为中点，取中点，连接，则，又平面，平面，所以平面【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12分)已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为.(

10、1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且. 证明. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设，则相减化简可得：，(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，易知中点在椭圆内，代入可得或，又，综上联立法：设直线方程为，且，联立可得，则，两式相除可得，后续过程和点差法一样(如果用算的话比较麻烦)(2) ，即，由(1)得联立后方程为，(椭圆的第二定义)(或者代入椭圆方程消掉同理，)而【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消21. (12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，.【答案】(1)；(2)见解析【解析】(1)因

11、此曲线在点处的切线方程为：(2) 当时，(利用不等式消参)令则，单调增，又，故当时，单减；当时，单增；故因此【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于两点.(1) 求的取值范围；(2) 求中点的轨迹的参数方程.【答案】(1)；(2)【解析】(1)当时，直线，符合题意；当时，设直线，由题意得，即，又，综上，(2)可设直线参数方程为，代入圆的方程可得：即点的轨迹的参数方程为(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修：不等式选讲(10分)已知函数.(1)画出的图像；(2)当时，求的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)，图象如下(2)由题意得，当时，的图象始终在图象的上方，结合(1)中图象可知，当时，最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题