2020年中考数学试题分类汇编：方程组(含答案解析).docx

1、2020年中考数学试题分类汇编之三方程（方程）组一、 选择题1（2020安徽）（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是ABCD【解答】解：、，有两个相等实数根；、，没有实数根；、，有两个不相等实数根；、，有两个不相等实数根故选：2（2020广州）直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ * ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）1个或2个【答案】D3(2020天津)方程组，的解是（ ）ABCD答案:A4.（2020河南）定义运算：例如则方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【详解】解：根据定义得： 原

2、方程有两个不相等的实数根，故选5.（2020河南）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由0亿元增加到亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为则可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元可列方程：，故选D6（2020南京）（2分）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根解：关于的方程为常数），方程有两个不相等的实数根，两个的积为，一个正根，一

3、个负根，选：7.（2020四川绵阳）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 此问题中羊价为（ ）A.160钱 .B.155钱 C. 150钱 D.145钱【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题。 解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：解得： 故选：C8（2020贵州黔西南）（4分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【分析】根据二次项系数非零及根的

4、判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有实数根，m-10=22-41(m-1)0，解得：m2且m1故选：D9.（2020重庆A卷）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D10（2020新疆生产建设兵团）（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2x+14=0Bx2+2x+40Cx2x+20Dx22x0选：D11.(2020甘肃定西）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A.1或2B.1C.2D.0答案：B1

5、2（2020内蒙古呼和浩特）（3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D13（2020

6、内蒙古呼和浩特）（3分）已知二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1CD解：二次函数，y（a2）x2（a+2）x+1当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即y轴，则，解得：a2，关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10为4x2+10，两根之积为，故选：D14（2020黑龙江龙东）（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买、三种奖品，种每个10元，种每个20元，

7、种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A12种B15种C16种D14种解：设购买种奖品个，购买种奖品个，当种奖品个数为1个时，根据题意得，整理得，、都是正整数，2，3，4，5，6，7，8；当种奖品个数为2个时，根据题意得，整理得，、都是正整数，2，3，4，5，6；有种购买方案故选：15（2020湖南岳阳）（3分）（2020岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx210x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），则下列关

8、系式一定正确的是（）A0x1x31Bx1x31C0x2x41Dx2x41【解答】解：由题意关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），就是关于x的二次函数yx210x+m（m0）与直线y2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：抛物线的对称轴为直线x=-102(-1)=-5，x3x15，由图象可知：0x1x31一定成立，故选：A16（2020齐齐哈尔）（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，

9、依题意，得：2x+3y30，y10-23xx，y均为正整数，x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，小明有4种购买方案故选：B17（2020广西南宁）（3分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定解：a1，b2，c1，（2）2411440，有两个相等的实数根，故选：B10（2020广西玉林）（3分）（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A499B500C501D1002【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n1）+2（n2

10、）3000，解得：n501，故选：C18（2020贵州遵义）（4分）已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D13【解答】解：根据题意得x1+x23，x1x22，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13故选：D19（2020贵州遵义）（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）600C（30x）（4

11、02x）600D（302x）（402x）600【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（402x）（302x）32故选：D20（2020四川自贡）（4分）关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，则a的值为（）A12B-12C1D1【解答】解：关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，a0=(-2)2-4a2=0，a=12故选：A21（2020青海）（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A（）2x（）2（x5）B（）2x（）2（x+5）C82x62（x+5）D82x625解：依题意，得：（

12、）2x（）2（x+5）故选：B22（2020山东滨州）（3分）对于任意实数，关于的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定解：，不论为何值，即，所以方程没有实数根，故选：23（3分）（2020怀化）已知一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk2选：C24（2020山东泰安）（4分）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69选：A25（2020浙江宁波）（4分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四

13、尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）Ay=x+4.50.5y=x-1 By=x+4.5y=2x-1 Cy=x-4.50.5y=x+1 Dy=x-4.5y=2x-1选：A二、 填空题26.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 .【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=0，解得27.（2020北京）方程组的解为 .【解析】两个方程相加可得，将代入，可得，故答案为28（2020成都）（4分）九章算术是我国古代一部著名的算书，它的

14、出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为【解答】解：设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，故答案为：29（2020成都）（4分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：，故答案为：30（2020黑龙江牡丹江）（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为，则商店应打8折【解答

15、】解：设商店打折，依题意，得：，解得：故答案为：831.（2020江西）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为 【解析】设一元二次方程的两根为，并设，根据，可得，另外一根为-2，故答案为-232（2020南京）（2分）已知、满足方程组，则的值为1解：，得：，解得：，得：，解得：，则，故答案为133（2020贵州黔西南）（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人解：设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10

16、人34.（2020湖北黄冈）已知是一元二次方程的两根，则_解：一元二次方程x22x10的两根为x1，x2，x1x2-1，-1故答案为：-135.（2020无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_尺解：设绳长x尺，由题意得x-4=x-1，解得x=36，井深：36-4=8（尺），故答案为：836.（2020重庆A卷）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂

17、食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为m，设7月份外卖还需增加的营业额为x7月份摆摊的营业额是总营业额的，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，设7月份的堂食、外卖、摆摊

18、三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知： ，解得： ，故答案为：37（2020上海）（4分）如果关于x的方程x24x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是4【解答】解：依题意，方程x24x+m0有两个相等的实数根，b24ac（4）24m0，解得m4，故答案为：438.（2020重庆B卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三

19、个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为_元解析：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c.由题意得250a+210b+70c=2510 50a+120b+20c-50a+30b+1

20、0c=420，即25a+21b+7c=2519b+c=42 ，其整数解为a=42n-37 b=25n-21 c=231-225n(其中n为整数)，又a，b，c均是正整数，易得n=1.所以a=5b=4c=6.代入150a+60b+40c即可.答案：1230.另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可.39（2020四川南充）（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y100，x与y为整数，x的最大值为10，故答案为：1040.(2020甘肃定

21、西）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：_元暑假八折优惠，现价：160元答案：.20041（2020辽宁抚顺）（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0无实数根，则k的取值范围是k142（2020吉林）（3分）一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为1343（2020吉林）（3分）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为（240150）x1501244（2020江苏泰州）（3分）方程的两

22、根为、，则的值为【解答】解：方程的两根为、，故答案为：45（(2020山东枣庄)4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则【解答】解：把代入得，解得，故答案为46（2020湖南岳阳）（4分）（2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为x+y=250x+10y=30【解答】解：依题意，得：x+y=250x+10y=30故答案为：

23、x+y=250x+10y=3047（3分）（2020常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是4次【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：x+y=1015-110+5y=35，整理得：x+y=105y=30，解得：x=4y=6 故答案为：448（3分）（2020常德）阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+

24、1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为x2或x1+2或x1-2【解答】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，则（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x12，故答案为：x2或x1+2或x1-249（3分）（2020荆门）

25、已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+24m，t（t+2）3m2，把t2m1代入t（t+2）3m2得（2m1）（2m+1）3m2，整理得m210，解得m1或m1（舍去），所以m的值为1故答案为150（3分）（2020烟台）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m0且m1【解答】解：根据题意得m10且224（m1）（1）0，解得m0且m1故答案为：m0且m151（2020山西）（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的

26、正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为2cm解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a102x，b6x，代入ab24中，得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得x2或x9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm故答案为：252.（2020东莞）已知方程组，则_.答案：753（2020青海）（2分）在解一元二次方程x2+bx+c0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x11，x25请你写出正确的一元二次方程x26x+6054（

27、2020四川眉山）（4分）设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则+的值为解：根据题意得x1+x2，x1x22， 所以+55（2020云南）（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，则实数c的值为1解：关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，b24ac224c0，解得c1故答案为156（2020山东泰安）（4分）方程组x+y=16，5x+3y=72的解是x=12y=4【解答】解：x+y=165x+3y=723，得2x24，x12把x12代入，得12+y16，y4原方程组的解为x=12y=4故答案为：x=12y=457（4分）（2020株洲）关于

28、x的方程3x8x的解为x458(2020杭州)（6分）以下是圆圆解方程x+12-x-33=1的解答过程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括号，得3x+12x+31移项，合并同类项，得x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）2（x3）6去括号，得3x+32x+66移项，合并同类项，得x359（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示

29、2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元故答案为：（2）依题意，得：，解得：，答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.260（2020广州）（本小题满分12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放

30、市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆【详解过程】解：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用为：50（1-50%）=25（万元）。所以：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.（2）设今年改装了辆无人驾驶出租车，则明年预计改装（260-)辆，由两年共投资9000万元，得：50+50(1-50%)(260-)=9000解这个方程，得：50+6500-25=9000=100260-=260-100=160(辆）答：明年改装的无人驾驶出租

31、车是160辆61.（2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且

32、，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.62（2020哈尔滨）（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【解答】解：（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元，根据题意可得：， 解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28

33、元；（2）设大地球仪为台，则小地球仪为台，根据题意可得：， 解得：，答：最多可以购买5个大地球仪63.（2020河北）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，（1）求与的函数关系式（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），求与的函数关系式；为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写的取值范围】【答案】（1）；（2）；【详解】（1）设W=kx2,时， 3=9k k=与的函数关系式为；（2）薄板的厚度为x

34、cm，木板的厚度为6cm厚板的厚度为（6-x）cm，Q=与的函数关系式为；是的3倍-4x+12=3解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，x=2时，是的3倍64.（2020江西） 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各

35、自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解析】（1）设笔芯元/支，笔记本元/本，依题意可得解得答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算.整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元小贤和小艺可一起购买整盒笔芯共可节约：0.510=5元.小工艺品的单价为3元，5+232，他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.方法二：合买笔芯，单算.整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元，小贤：30.5+2=3.53，小艺：70.5=3.53他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.65.（2020乐山）解二

36、元一次方程组：【答案】解：，-，得 ，解得：，把代入，得 ；原方程组的解为66.（2020乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿 车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？解：（1）设租用一辆轿车的租金为元由题意得：解得 ，答：租用一辆轿车的租金为元（2）方法1：若只租用商务车，

37、只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；若只租用轿车，只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）；若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得 由，得 ，且为整数，随的增大而减小，当时，有最小值，此时，综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得 由，得 ，为整数，只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金

38、（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，此时所付租金最少，为元67（2020南京）（7分）解方程：解：原方程可以变形为，68.（2020贵阳）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程

39、见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，根据题意，得，解得：因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得，因为，随的增大而增大，所以，取整数，当时，当时，所以笔记本的单价可能是2元或者6元69.（2020湖北黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉

40、分别需要多少元？解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：解得：70.解方程：（2020无锡）（1） 解：（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=；71.（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2

41、）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资依题意，得解得A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意，得.解得m5.4又m为整数，m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地72.（2020山东青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面

42、值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，2，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果