2020年中考数学试题分类汇编之十七-尺规作图-含解析.docx
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1、2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图一、 选择题1.(2020河北)如图1,已知,用尺规作它的角平分线如图2,步骤如下,第一步:以为圆心,以为半径画弧,分别交射线,于点,;第二步:分别以,为圆心,以为半径画弧,两弧在内部交于点;第三步:画射线射线即为所求下列正确的是( )A. ,均无限制B. ,的长C. 有最小限制,无限制D. ,的长【答案】B【详解】第一步:以为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线,于点,;第二步:分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点;的长;第三步:画射线射线即为所求综上,答案为:;的长,故选:B2.(2020河南).如图,在中, ,分别以点为圆心,的长
2、为半径作弧,两弧交于点,连接则四边形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD交AC于O,由已知得ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线,然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值,进而代入三角形面积公式即可求解【详解】连接BD交AC于O,由作图过程知,AD=AC=CD,ACD为等边三角形,DAC=60,AB=BC,AD=CD,BD垂直平分AC即:BDAC,AO=OC,在RtAOB中,BO=ABsin30=,AO=ABcos30=,AC=2AO=3,在RtAOD中,AD=AC=3,DAC=60,DO=ADsin60=,=,故选:D3.(2020贵阳)如图,中,利
3、用尺规在,上分别截取,使;分别以,为圆心、以大于为长的半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点,若,为上一动点,则的最小值为( )A. 无法确定B. C. 1D. 2【答案】C【详解】解:由题意可知,当GPAB时,GP的值最小,根据尺规作图的方法可知,GB是ABC的角平分线,C=90, 当GPAB时,GP=CG=1,故答案为:C4(2020广西南宁)(3分)如图,在ABC中,BABC,B80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE的度数为()A60B65C70D75【分析】根据等腰三角形的性质可得ACB的度数,观察作图过程可得,进而可得DCE的度数【解答】解:BABC,B80,AACB(18080)5
4、0,ACD180ACB130,观察作图过程可知:CE平分ACD,DCEACD65,DCE的度数为65故选:B二、 填空题5(2020天津)如图,在每个小正方形的边长为的网格中,的顶点,均落在格点上,点在网格线上,且(I)线段的长等于_;(II)以为直径的半圆与边相交于点,若,分别为边,上的动点,当取得最小值时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,并简要说明点,的位置是如何找到的(不要求证明)_答案:(1)(2))如图,取格点,连接,连接并延长,与相交于点;连接,与半圆相交于点,连接,与相交于点,连接并延长,与相交于点,则点,即为所求6.(2020苏州).如图,已知是一个锐角,以点为圆
5、心,任意长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,画射线过点作,交射线于点,过点作,交于点设,则_【详解】连接AB交OD于点H,过点A作AGON于点G,由尺规作图步骤,可得:OD是MON的平分线,OA=OB,OHAB,AH=BH,DEAB,四边形ABED是平行四边形,AB=DE=12,AH=6,OH=,OBAG=ABOH,AG=,=故答案是:7(2020新疆生产建设兵团)(5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OAOB,再分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P若点P的坐标为(a,2a3),则a的值为3【分析】根据作图方法可
6、知点P在BOA的角平分线上,由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等,结合点P在第一象限,可得关于a的方程,求解即可【解答】解:OAOB,分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P,点P在BOA的角平分线上,点P到x轴和y轴的距离相等,又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a3),a2a3, a3故答案为:38(2020辽宁抚顺)(3分)如图,在RtABC中,ACB90,AC2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE3,则BE的长为59(2020宁夏)(3分)如图,在ABC中,C84,分别以点
7、A、B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M、N,作直线MN交AC点D;以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则A32度三、 解答题10.(2020北京)已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=BC,CDAB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=.作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:CDAB,ABP= .AB=AC
8、,点B在A上.又BPC=BAC( )(填推理依据)ABP=BAC【解析】(1)如图所示(2)BPC;在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。11(2020广州)(本小题满分12分)如图10,ABD中,ABD =ADB(1)作点A关于BD的对称点C;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中,连接BC,DC,连接AC,交BD于点O 求证:四边形ABCD是菱形; 取BC的中点E,连接OE,若,求点E到AD的距离【详解过程】解:(1)作图如下:点C为所求的点A关于BD的对称点。(2)证明:点A与点C关于BD对称BC=BA, DC=DAABD中,ABD =ADBA
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