2020届江苏省盐城市高三年级第四次模拟考试数学试题.doc

1、江苏省盐城市2020届高三年级第四次模拟考试数学试题20206第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若集合A，B，且ABm，则实数m的值为 2已知i为虚数单位，复数z满足z(3i)10，则的值为 3从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为 4如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为0，50)，50，100)，100，150)，150，200)，200，250 若一个月以30天计算，估计这家面包店一

2、个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为 天5执行如图所示的流程图，输出k的值为 第4题 第5题6若双曲线(a0，b0)的渐近线为，则其离心率的值为 7若三棱柱ABCA1B1C1的体积为12，点P为棱AA1上一点，则四棱锥PBCC1B1的体积为 8“2”是“函数的图象关于点(，0)对称”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）9在ABC中，CB，ABAC，则tanB的值为 10若数列的前n项和为，则的值为 11若集合P，Q，则PQ表示的曲线的长度为 12若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是 13在ABC中，AB10，AC15

3、，A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若90，则的值是 14若实数x，y满足4x24xy7y2l，则7x24xy4y2的最小值是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）若函数(M0，0，0)的最小值是2，最小正周期是2，且图象经过点N(，1)（1）求的解析式；（2）在ABC中，若，求cosC的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PCBC，点E是PC的中点，且平面 PBC平面ABCD求证：（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：平面PAC平面BDE17

4、（本小题满分14分）如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点O的道路l1，l2，一自然景观的边界近似为圆形，其半径约为1千米，景观的中心C到l1，l2的距离相等，点C到点O的距离约为 10千米现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段OC上取一点P，新建一条道路OP，并过点P新建两条与圆C相切的道路PM，PN（M，N为切点），同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB（A，B分别在l1，l2上）为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值（所有道路宽度忽略不计）18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：(ab0)的短轴长为2，F1，F2分

5、别是椭圆C的左、右焦点，过点F2的动直线与椭圆交于点P，Q，过点F2与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点当直线AB过原点时，PF13PF2（1）求椭圆的标准方程；（2）若点H(3，0)，记直线PH，QH，AH，BH的斜率依次为，若，求直线PQ的斜率；求的最小值19（本小题满分16分）如果存在常数k使得无穷数列满足恒成立，则称为P(k)数列（1）若数列是P(1)数列，求；（2）若等差数列是P(2)数列，求数列的通项公式；（3）是否存在P(k)数列，使得，是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）设函数（1）若a0时，求函数的单调递增区间；（2）若

6、函数在x1时取极大值，求实数a的取值范围；（3）设函数的零点个数为m，试求m的最大值盐城市2020届高三年级第四次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1 2 3 4 5 6 78充分不必要 9 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15解析：（1）因为的最小值是2，所以M2 2分因为的最小正周期是，所以， 4分又由的图象经过点，可得， ，所以或，kZ，又，所以，故，即6分（2） 由（1）知，又，故，即，又因为中，所以，10分所以 14分16证明：(1)设，连结

7、， 因为底面是菱形，故为中点，又因为点是的中点，所以 2分又因为平面BDE，平面BDE， 所以平面BDE6分ABPCDEO(2) 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 9分又平面，所以是菱形，又，平面，平面，所以平面 12分又平面，所以平面平面 14分17解析：连接CM，设，则，设新建的道路长度之和为，则，6分由得，设，则，令得， 10分设，的情况如下表：+0-极大由表可知时有最大值，此时， 13分答：新建道路长度之和的最大值为千米 14分注：定义域扩展为，求出最值后验证也可.18解析：(1)因为椭圆的短轴长为2，所以，当直线过原点时，轴，所以为直角三角形，由定义知，而，故，由得，化简得，故

8、椭圆的方程为 4分（2）设直线，代入到椭圆方程得：，设，则， 6分所以，化简可得， 10分解得：或，即为直线PQ的斜率 12分当这两条直线中有一条与坐标轴垂直时，当两条直线与坐标轴都不垂直时，由知，同理可得， 14分故，当且仅当即时取等号综上，的最小值为 16分19解析：(1)由数列是数列得，可得2分(2)由是数列知恒成立，取得恒成立，当时满足题意，此时，当时，由可得，取得，设公差为，则解得或者，综上，或或，经检验均合题意8分(3)方法一:假设存在满足条件的数列，不妨设该等比数列的公比为，则有，可得，可得，综上可得， 10分故，代入得，则当时，12分又，当时，不妨设，且为奇数，由，而，所以，综

9、上，满足条件的数列有无穷多个，其通项公式为16分方法二:同方法一得，当时，当时，而，故，以下同方法一方法三:假设存在满足条件的数列，显然的所有项及k均不为零，不妨设该等比数列的公比为，当时，两式相除可得，故当时也为等比数列， 10分故，则，由得，且当时， 12分则，故当时，综上，满足条件的数列有无穷多个，其通项公式为16分20解析：（1）当时，所以，1分由得，当时，；当时，所以函数的单调增区间为 3分（2）由题意得，令，则，当即时，恒成立，得在上递减，在上递增，所以是函数的极小值点；当即时，此时恒成立，在上递减，在上递增，所以是函数的极小值点；当即或时，易得在上递减，在上递增，所以是函数的极小值点； 6分当时，解得或（舍），当时，设的两个零点为，所以，不妨设，又，所以，故，当时，；当时，；当时，；当时，；在上递减，在上递增，在上递减，在上递增；所以是函数极大值点.综上所述 10分（3）由（2）知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数至多有两个零点，欲使有两个零点，需，得，此时，当时，此时函数在上恰有1个零点； 12分又当时，由（1）知在上单调递增，所以，故此时函数在恰有1个零点；由此可知当时，函数有两个零点 14分当时，由（2）知在上递减，在上递增，在上递减，在上递增；而，所以，此时函数也至多有两个零点.综上所述，函数的零点个数的最大值为2 16分