《不等式与不等式组》知识点与练习.doc

1、不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）的概念一、知识梳理二、要点回顾1，表示大小关系的式子叫做不等式.含有一个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.2，不等式有下列三个重要性质：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)不等号的方向 ；不等式两边乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘 (或除以)同一个负数，不等号的方向 .3，解一元一次不等式与解一元一次方程基本相同，只是在化系数为1时注意不等式性质的运用，最后结果是一个解集.4，确定不等式

2、组的解集时应区分以下四种情况：大的取大的；小的取小的；大的要小，小的要大，取公共部分；大的要大，小的要小，无解.即若ab,则有: 的解集是xb,即“大的取大的”； 的解集是xa,即“小的取小的”；的解集是axb，即“大的要小，小的要大，取公共部分”； 的解集是空集,即“大的要大，小的要小，无解”.5，列不等式解应用题的基本方法与列一元一次方程解应用题的方法基本相同.三、考点解密考点1基本概念例1（大连市）今年4月某天的最高气温为8，最低气温为2，则这天气温t的t的取值范围是.考点2不等式的基本性质例2（芜湖市）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.abb2 B.a+cb+c C. D

3、.acbc考点3不等式的解法例3（嘉兴市）解不等式xx2，并将其解集表示在数轴上.考点4一元一次不等式组的解法例4（枣庄市）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来.考点5确定字母的取值范围例5（贺州市）已知不等式组无解，则a的取值范围是. 考点6确定字母系数的值例6（潍坊市）不等式组的解是0x2，那么a+b的值等于.考点7利用不等式确定一次方程组中的字母系数的范围例7（日照市）已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是（）A.mB.mC.m1D.m1考点8不等式（组）的应用例8（贺州市）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.

4、（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？四、疑点剖析解一元一次不等式不同于解其它习题，它需要一定的基础和方法技巧，因而对于初学者来说总会出现形形式式的错误，现就常见错误剖析如下：1，去分母时，漏乘整式项.如，解不等式：3+错误地解法是：去分母，得3+2(23x)5(1+x)，这里错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正确地去分母，得30+2(23x)5(1+x)，即x.2，分母时，忽视分数线的括号作用.

5、如，解不等式：错误地解法是：去分母，得18x236+2x15x+1，这里去分母时，分数线具有括号的作用，因此，这里正好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来.正确地去分母，得6(3x2)4(92x)3(5x+1)，即x.3，去括号时，忽视括号前面的负号.如，解不等式：35(x2)4(1+5 x)0. 错误地解法是：去括号，得3x24+5x0，这里错解的原因在于一是括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都改变符号，二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式里的每一项都相乘.正确地去括号，得3x+10+420x0，即x.4，移项时，不改变符号.如，解不等式：7

6、x64x9.错误地解法是：移项，得7x +4x96，这里错误的原因是解一元一次不等式中移项和解一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，正是忽略了这一点.正确地移项，得7x4x9+6，即x1.5，不等式两边同乘以或除以一个负数时，不改变不等号的方向.如，解不等式：3x61+7x.错误地解法是：移项，得3x7x1+6，即4x7，所以x.这里错误的原因是将不等式4x7的系数化为1时，不等式两边同除以4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正确的答案是x.6，忽视对有关概念理解.如，解不等式组：并写出不等式组非负整数解.错误地解法是：解不等

7、式组，得1x3，故其非负整数的解是1，2.这里的解题过程并没有任何错误，错在对“非负整数”这一概念的理解，所谓“非负整数”是指大于或等于0的整数.正确答案是0，1，2.7，在数轴上表示解集时出现错误.如，解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来. 错误地解法是：解不等式组，得x3，在数轴上表示如图3所示.图432104图33210本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心表示，而应用实心表示.正确解法是解不等式组，得x3，在数轴上表示如图4所示.上述数例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结

8、构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.32 1 0 1 2 3图5五、同步练习1，不等式：2（x+1）1x的解集为. 2，写出不等式x50的一个整数解：.3，关于x的不等式3x2a2的解集如图5所示，则a的值是.4，如果2m、m、1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( ) A.m0 B.m C.m0 D.0m5，解不等式，并求出它的整数解.6，解不等式组并写出不等式组的整数解.7，解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x1. （2）8，为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备

9、，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表：A型B型价格（万元台） 1210月处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）请问该企业有几种购买方案？（2）若该企业每月生产的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？（3）第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理费为10元吨，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）？9，水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远低于世界平均水平，为了节约用水

10、，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划.如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水应控制在什么范围(结果保留四个有效数字)？10，如图6，九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：图6参考答案：1，x；2，提示：解不等式x50，得x5，而小于的整数有无穷个，如5、1、0、4等等；3，解关于x的不等式3x2a2，得x，又由如图2可知x1，所以1，解得a，故应填上；4，依题意，得2mm1m，解得0m，故应

11、选D；5，因为原不等式的解集是x4，所以不等式的整数解是：1，2，3，4；6，因为原不等式组的解集是1x3，所以不等式组的整数解是1，2；7，（1）x3,图略；（2）1x，图略；8，（1）设购买A型号的设备x台，则购买B型号的设备（10x）台.由题意知，12x+10（10x）105，解得x2.5.因为x是非负数，所以x可取0，1，2.所以有三种购买方案：购A型号0台，B型号0台；购A型号台，B型号9台；购A型号2台，B型号8台.（2）由题意，得240x+200（10x）2040，解得x1.所以x为1或2.当x1时，购买资金为121+109102（万元）；当x2时，购买资金为122+108104（万元）.所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台.（3）10年企业自己处理污水的总资金为102+1010202（万元）.若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为20401210102448000元244.8万元.244.820242.8（万元），所以能节约资金42.9万元；9，设学校计划每天用水x吨.则根据题意，得即，就是说19.91x20.09即学校计划每天用水量应控制在19.91吨20.09吨之间；10，设我们可以帮班长先分成x组，则根据题意，得解这个不等式组，得4x5.根据题意，x为正整数，所以x5.即班长应将学生分为5组.