《因式分解》期末知识点专题复习（经典）.doc

1、因式分解复习一、知识点：1、 因式分解：（1） 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。（2） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。（3）因式分解的方法：提公因式法； 运用公式法。2、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多项式abacad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。（3）用提公因式法时的注意点： 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式

2、。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)； 当多项式的第一项的系数为负数时，把“”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)； 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。（4）运用公式法的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 （5）因式分解的步骤和要求： 把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完

3、全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2) 例一、填空1、分解因式： ， ，2、的公因式是 。3、分解因式： 。4、若，则p = ，q = 。例二、判断1、 （ ）2、 （ ）3、 （ ）例三、选择1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（A） （B）（C） （D）2、将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） （A） （B） （C） （D）2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）能用

4、完全平方公式分解的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、若，则E是（ ）（A） （B） （C） （D）例四、分解因式1、 2、3、 4、5、；6、；例五、分解因式，1、 2。 3、；4、 5、 6、7、 8、9、 10、例六、分解因式1、 2、3、 4、 例七、用简便方法计算：（1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20.01（3） （4）例八、先分解因式，再计算求值，其中例九、（1）已知xy=4，xy=2，求2x3y4x2y22xy3的值。（2）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。（3）已知a2-2a+b2+4b+5=0

5、，求(a+b)2005的值。当堂检测一、填空题： 1、2、在括号前面填上“”或“”号，使等式成立：（1）； （2）。3、直接写出因式分解的结果：（1）；（2）。4、若5、若，那么m=_。6、如果7、简便计算：8、已知，则的值是 。9、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。二、选择题： 10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A、B、C、D、11、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、12、分解因式得（）A、 B、 C、 D13、是ABC的三边，且，那么ABC的形状是A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形14、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小

6、正方形（ab）。把余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A、B、C、D、三、将下列各式分解因式（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7）2m(a-b)-3n(b-a) （8）（9）3a29ab （10） （11） （12） （13）5a225a； （14）3a29ab；（15）25x216y2； （16）x24xy4y2. （17）4x3y4x2y2xy3； （18）25x220xy4y2； （19）x325x； （20）x2y21；（21）3x26xy3 y2； （22）(xy)24xy； （23）(a+b)22(a+b)1；（24）(x2+y2) 24x2y2 （25）4x44x3x2； （26）abab1；（7） （28） （29）x4-81 （30） (xy)24(x2y2)4(xy)2 （31）16a48a21 （32）(x2+4)2-16x2 （33） （34）(x22xy)22y2(x22xy)y4四、解答题1已知，求的值。2若a、b、c为ABC的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断ABC的形状。3试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.