《概率初步》知识点+例题+习题(含答案).doc

1、概率初步一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中_发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中_发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能_，也有可能_的事件称为随机事件4分类事件二、用列举法求概率1定义在随机事件中，一件事发生的可能性_叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结果为_多个；(2)各种结果发生的可能性_3求法(1)利用_或_的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举三、

2、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个_时，该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策自主测试1下列说确的是()A打开电视机，正在播放新闻B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同

3、时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为()A B C D3有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为_4市体育中考现场考试容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项(1)每位考生有_种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率(友情提醒：各种方案用A，B，C，或，等符号来代表可简化解答过程)典

4、例考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是()A在1个标准大气压下，水加热到100 沸腾B明天我市最高气温为56 C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹触类旁通1 下列事件中，为必然事件的是()A购买一彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点二、用列举法求概率【例2】在一个不透明的口袋中装有4形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇

5、数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由触类旁通2 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率考点三、频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最

6、大？为什么？触类旁通3 某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数501002005001 0003 0005 000发芽种子粒数45921844589142 7324 556发芽频率(1)计算各批种子发芽频率，填入上表(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三牌中随机抽取一牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小随机抽出一牌，记下牌面花色当两牌面的花色

7、相同时，小王赢；当两牌面的花色不相同时，小赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由触类旁通4 (1)四质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A B C D1(2)5月19日为中国旅游日，推出“读万卷书，行万里路，游景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地

8、点的概率是()A B C D经典考题1(2012)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为()A B C D12(2012义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A B C D3(2012)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大4(20

9、12)抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是_5(2012)任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是_事件6(2012达州)如下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_7(2012)有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_8(2012)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法

10、表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率课时跟踪训练1某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是()A B C D2在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为()A2 B4 C12 D163已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是()A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则

11、是公平的4在x22xyy2的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()A1 B C D5在半径为2的圆中有一个接正方形，现随机地往圆投一粒米，落在正方形的概率为_(注：取3)6从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_7如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_P(4)(填“”、“”或“”)8某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由