XX大学高数B下期末考试题.doc
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- XX 大学 期末 考试题
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1、 同济大学2009-2010学年第二学期高等数学B(下)期终试卷一. 填空题()1. 曲面在点处的法线方程为.2. 函数在点处沿方向的方向导数为.3. 设为连续函数, 则三次积分的柱面坐标积分 形式为.4. 设函数具有一阶连续函数,且,若曲线积分 在整个平面上与路径无关, 则.5. 曲面积分, 其中 6. 设函数, 则.7. 若幂级数在点处收敛, 在点处发散, 则幂级数的收敛 区间为8. 设是以为周期的周期函数,它在上的表达式为 则的傅里叶级数在点处收敛到二. 解答题()9. ()证明函数在点处不连续. 10. ()计算二重积分, 其中是由直线与所围成的闭区域. 11. ()计算三重积分, 其
2、中是由平面与三坐标平面 所围成的闭区域. 12. ()计算曲线积分, 其中为椭圆(按顺时针方向绕行). 13. ()计算曲面积分 , 其中 为曲面: , 取上侧. 14. ()将函数展开成的幂级数, 并指出展开式成立的范围. 15. ()求幂级数的收敛域及和函数, 并由此求级数的和. 同济大学2010-2011学年第二学期高等数学B(下)期终试卷一. 填空题()1. 直线与平面的夹角为.2. 向量函数在点处的散度为.3. 质点在变力的作用下, 沿螺旋线, 从点运动到点, 则变力所作的功为.4. 闭区域, 则积分.5. 若级数在点处条件收敛, 则该级数的收敛半径.6. 函数的麦克劳林展开式为.7
3、. 若是函数的正弦展开式, 则 8. 设是由与平面所围的有界闭区域,是位于的部分, 则下列等式中正确的是 ; ; ; .二. 解答题()9. ()求曲线在点处的切线与法平面方程. 10. ()计算曲面积分, 其中是球面被曲面. 截下的较小部分的曲面. 11. ()将函数展开成的幂级数,并指出展开式成立的范围. 12. ()计算曲面积分 , 其中为曲面 取前侧. 13. ()计算三重积分 , 其中 是由曲面与平面 所围成的有限闭区域. 14. ()是周期为的偶函数, 在上. 求该函数的傅里叶展 开式, 并由此求级数的和. 15. ()设为区间上的连续函数,且,证明 同济大学2011-2012学年
4、第二学期高等数学B(下)期终试卷一. 填空选择题()1. 极限 .2. 若函数 具有连续的偏导数, 且 , 则极限 .3. 由所确定的函数在点的偏导数4. 平面上曲线的方程为, 若将该曲线关于直线对称得到曲线 , 则的方程为.5. 函数在某点沿任意方向的方向导数存在是函数在该点可微分的什么条件? B 充分条件; 必要条件; 充分必要条件; 无关条件.6. 若常数项级数收敛, 则下列各项判断中正确的判断是: D 一定收敛; 一定收敛; 一定发散; 对于常数, 如果收敛就可判断收敛, 必有.7. 是球体, 是球体位于第一卦限内的部分, 则积分等于 B ; ; ; .8. 是空间光滑的有向曲面片,
5、是与正向联系的有向边界曲线, 则由斯托克斯公式 等于 D ; ; ; .二. 解答题()1. 求曲线 在点的切线方程. 2. 计算, 其中是由与所围成的有界闭区域. 三()求函数的极值, 并说明是极大还是极小值.四()已知是上的连续函数, 若将分别展开成周期为的傅里叶余弦和 正弦级数, 它们分别为余弦级数; 正弦级数. 试写出系数 与的计算公式, 并求函数周期为的傅里叶级数.略五()求曲面上的点, 使得该点处的切平面与三 个坐标平面所围四面体的体积最大. 体积六()如果曲线积分与路径无关, 其中是可导函 数, 并且满足, 求函数, 并计算积分, 其中是沿曲线从到的弧段.七()是由曲面与所围立体
6、的边界曲面, 它的法向 指向曲面的外侧, 计算曲面积分. 八()求幂级数的收敛域及其和函数. 九()判别常数项级数的收敛性, 并对自己的判断给出证明. 收敛 同济大学2012-2013学年第二学期高等数学B(下)期终试卷一. 填空选择题()1. 经过三点的平面方程为; 点到该平面的距离为.2. 平面上的直线绕着轴旋转一周所得的曲面方程为; 在二次曲面中, 该曲面的类型是 圆锥面 .3. 是上半球体 , 是 的边界曲面外侧, 是上半球面 的上侧, 则利用高斯公式计算可得 ; 积分 .4. 是空间两点, 是以为两端点的直线段, 是以为起点 为终点的有向直线段, 则.5. 是由曲线与所围的有界闭区域
7、, 则积分等于 ; ; ; .6. 积分, , , , 则有 ; ; ; .7. 平面上密度为的薄片对轴上位于点单位质点的引力为 , 是引力常数, 则 ; ; ; .8. 是抛物面的上侧, 则由两类曲面积分的联系, 等于 ; ; ; .二. ()1. 试求曲线在参数所对应点的切线与法平面方程. 2. 试求由方程所确定的函数在点的全微分. 3. 占有上半圆的薄片面密度为, 试计算该薄片的 质量. 4. 将函数展开成形式的幂级数. 5. 将函数展开成周期为的余弦级数.三. ()求幂级数的收敛区间与和函数. 四. ()是由曲面以及所围成的立体, 其体密度为. (1)计算关于轴的转动惯量; (2)试写
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