85年北京市数学学校竞赛试题及答案.doc

1、85年北京市数学学校竞赛试题及答案第一试速度竞赛题（25分钟）下面共有14个选择题，每个小题都有4个答案，其中只有一个是正确的。请把正确答案的英文字母代号填在下表内。答对一个题得5分，不答得1分，答错得0分。（A）16；（B）4；（C）12；（D）30。（A）4；（B）5；（C）6；（D）7。3最小的质数与最小的两位质数的乘积是：（A）18；（B）22；（C）26；（D）33。4（9568）-（9468）=（A）1；（B）68；（C）78；（D）88。5两个三位数的乘积可以是：（A）三位数；（B）五位数；（C）七位数；（D）九位数。6，现有0.99元零钱，其中至少有几个币值为一分、二分、五分？

2、（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。7图1中六个圆的半径都是4cm，那么图1中长方形的面积为：（A）96cm2；（B）196cm2；（C）192cm2；（D）384cm2。8甲每4天来校一次， 乙每6天来校一次，丙每8天来校一次。如果6月1日甲、乙、丙三人同时来校，那么下一次三人同时来校应在：（A）6月9日；（B）6月19日；（C）6月24日；（D）6月25日。9下面比较大小的关系式哪个是正确的？10262626262626=（A）308915772；（B）308915774；（C）308915776；（D）308915778。11下面四个积中，哪个积与其它积不相等？（A）152833；（

3、B）93588；（C）127715；（D）223021。12一个直径48cm的齿轮带动一个直径36cm的齿轮（互相咬合）。若大齿轮转12圈，则小齿轮转的圈数是：（A）24；（B）16；（C）12；（D）9。13图2中每个小方格的面积均为1个面积单位，则阴影部分的面积是：（A）2个面积单位；（B）3个面积单位；（C）5个面积单位；（D）6个面积单位。14飞行员前4分钟用半速飞行， 后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行80公里。飞机的全速是：（A）400公里/小时；（B）600公里/小时；（C）800公里/小时；（D）1000公里/小时。第二试填空题（45分钟）下面共有7个填空题，请把你的答案填

4、在下表内。1有1985名男、女乒乓球运动员分别参加男、女单打比赛（采用淘汰制），最后分别产生男、女单打冠军。问共需要安排多少场比赛？2有若干个面包分给三个人吃，甲先吃了全部的一半零半个，乙吃了甲剩余面包的一半零半个，丙最后吃了乙剩余面包的一半零半个，这样面包刚好全部吃光。问原来有几个面包？3被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小的自然数是什么？4有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问最多有多少种不同的装束？5平面上有八个点（其中没有任何三个点在一条直线上），问过这些点最多可以画多少条直线？6图3中有多少个正方形？7下面竖式除法中

5、的每一个，都代表一个数字。当算式成立时，除数是多少？（最小一个）参考答案第一试第二试部分解答及提示第一试5100100=10000，999999=998001，所以选B。7长方形的长与宽分别为24和16，2416=384，所以选D。8因为4、6、8=24，24+1=25，所以选D。10因为六个26积的个位只能是6，所以选C。11分解质因数：152833=32225711，93588=22325711，127715=22325711，223021=22325711，所以选B。13阴影部分可看成一个底为2个长度单位，高为3个长度单位的三角14设飞机的全速为x公里/小时，则有：x=800，故选C。第

6、二试1打一场，淘汰一名运动员，最后男、女单打冠军各一名，共要淘汰1983名运动贝。所以要安排1983场比赛。2如图4。逆推还原，丙吃了一个， 所以原来共有7个面包。3先考虑第一个条件，满足被3除余2这一条件的数从小到大依次排列为5，8，11，。8这个数又满足被5除余3这一个条件，而且是最小的。因为3，5=15，8+15=23，23+15=38，38+15=53，53又满足被7除余4这一个条件，而且是最小的，所以答案是53。4为说明问题，我们用1、2、3、4、5代表五顶不同的帽子，A、B代表两件不同的上衣，X、Y、Z代表三条不同的裤子。搭配如下：所以共有523=30种不同的装束。5因为共有八个点，其中任何一点与其它七个点都可以连一条直线，这样可连出七条直线。共有八点，每个都可连出七条直线，78=56，共线。6分类计算，边长为1的正方形有13个，边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形只有1个，所以总共18个。7为说明方便起见，我们用字母代替原算式中的。由题目知A13=2。因为A13-A16=0，所以A16=2。又因为8A2的个位数字是2，所以A2=4。另外A18=A21，A20=0，还有A17=A19。又因为A148是个三位数，所以A12，只有A1=3（或4、5、8）时，才会出现349=306，447=308，542=108，846=504。因为要最小的，所以答案是34。