2021年昆山市初三数学上期中试题附答案.doc

1、一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标为（ ）ABCD2如图所示，中，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数是（ ）A46B48C50D523如图，四边形ABCD中，DAB30，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60，点C与对应点D重合，得到EBD，若AB5，AD4，则AC的长度为（）A5B6CD4如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（1，0），（0，1），一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称：第四次跳跃到点，

2、使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；，照此规律重复下去，则点的坐标为（ ）A（2，2）BCD5如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )ABCD6下列图形是中心对称图形的是（）ABCD7设函数，若当时，随着的增大而增大，则的值可以是（ ）A1B0CD8二次函数的图象如图，对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABCD9如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）ABC6D10二次函数的图象如图所示，下列结论中：；（的实数）；在中存在一个实数、使得其中正确的有

3、（ ）A个B个C个D个11方程的解是（ ）ABC，D，12一元二次方程，配方后可化为（ ）ABCD13方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D1814为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）ABCD二、填空题15已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是_16抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线表达式为_17已知二次函数的图象如图所示，给出以下

4、结论：；abc0；，其中结论正确的是_（填正确结论的序号）18已知是一元二次方程的两个实数根且，则的值为_19将一元二次方程化成一般形式是_20若关于x的一元二次方程x2+2xm2m0（m0），当m1、2、3、2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2020、2020，则的值为_三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）求AC的长；（2）将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标22江都大润

5、发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利 元，月销售量减少 千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？23某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设每件涨价元（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值

6、范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品售价为_元，最大纯利润为_元24如图，RtOAB中,OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移2个单位长度后得(1)求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标25某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教

7、育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由26小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件（1）填空：购买件数x（件）513 单价（元） 50（2）小丽一次性购买这中服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？【参考答案】*

8、试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律即可得【详解】绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，故选：D【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律是解题关键2C解析：C【分析】根据旋转的性质和C65，从而可以求得ACB和ACC的度数，从而可以求得BCB的度数【详解】将ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到ABC，且C在边BC上，ACAC，CACB，CACC，C65，ACB65，ACC65，BCB180ACBACC50，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关

9、键是明确题意，找出所求问题需要的条件3D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BABE，ABE60，ACDE，进而可得ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得EAD90，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：EBD是由ABC旋转得到，BABE，ABE60，ACDE，ABE是等边三角形，EAB60，BAD30，EAD90，AEAB5，AD4，DE，即AC=故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键4C解析：C【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得

10、出规律，继而可求出点P2013的坐标【详解】解：点与点关于点成中心对称，P1(2，0)，过P2作P2DOB于点D，与点关于点成中心对称，P1B=P2B，在P1BO和P2BD中，P1BOP2BD，P2D=P1O=2，BD=BO=1，OD=2，P2(-2，2)，同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，=3353，点P2013的坐标为(0，-2)故选C【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律5D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念

11、求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.7D解析：D

12、【分析】当k0时，抛物线对称轴为直线，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m-，而当k0时，-=-2-2，可确定m的范围，【详解】对称轴：直线，时，随的增大而增大，的值可以是-2，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键8C解析：C【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答【详解】解：对称轴为直线x=-=1，解得b=-2，所以二次函数解析式为y=x2-2x，y=（x-1）2-1，x=1时，y=-1，x=-

13、2时，y=4-2（-2）=8，x2+bx-t=0的解相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当-1t8时，在-1x4的范围内有解故选：C【点睛】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键9A解析：A【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的的值，进而求得答案【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：设抛物线解析式为：观察图形可知抛物线经过点抛物线解析式为：当水位下降米后，即当时，有，（不合题意舍去）水面的宽度为：故选：A【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而

14、求得二次函数解析式是解决问题的关键10B解析：B【分析】根据二次函数的图象与性质逐项判定即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：由抛物线的图象可知：a0，-b2a，2a+b0，故正确；当x=1时，y=a+b+c=0，当y=ax2+bx+c=0，x=1或x=m，当m1时，a+b=am2+bm，故错误；由图象可知：x=-1，y=2，即a-b+c=2，a+b+c=0，b=-1，c=1-aa+c=a+1-a=12，故错误；由于a+b=-c=a-1，c0，a-10，a1，0x0=-1-1+0-1x00，故正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是应用数形结合思想解题11C解析

15、：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x的一元一次方程，即可求解【详解】解：移项，得，因式分解，得，或，解得，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键12A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得【详解】解：，y2+y=，则y2+y+=+，即（y+）2=1，故选：A【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就

16、可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解13B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【详解】解：解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14C解析：C【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月

17、增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决【详解】解：由题意可得，200（1+x）2500，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题二、填空题15【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x轴的另一个交点坐标再根据图象法即可得【详解】由图象可知抛物线的对称轴为与x轴的一个交点坐标为则其与x轴的另一个交点坐标为结合图象得：当时故答案为：【点睛】本题解析：【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得【详解】由图象可知，抛物线的对称轴为，

18、与x轴的一个交点坐标为，则其与x轴的另一个交点坐标为，结合图象得：当时，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键16【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为解析：【分析】先把配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】，此抛物线的顶点坐标为(，)，把点(，)向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得对应点的坐标为(，)，即(，)，所以平移后得到的抛物线的解析式为，

19、即故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理进而对所得结论进行判断即可【详解】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即

20、可【详解】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x1，b2a，2ab0，故错误；根据可将抛物线的解析式化为：yax22axc（a0）；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a（4a）c8ac0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a3bc0；故错误；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数

21、系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键18-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：是一元二次方程的两个实数根即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8【分析】先利用根与系数的关系得到，再把变形为，从而代入得到方程，解之即可【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，即，解得：m=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出，是解题的关键19【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此

22、题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键20【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：x2+2xm2m0m1232020由根与系数的关系得：1+121112；2+222223；解析：【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题，即【详解】解：x2+2xm2m0，m1，2，3，2020，由根与系数的关系得：1+12，1112；2+22，2223；2020+20202，2020202

23、120202021；原式故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题21（1）；（2）作图见解析，A1（-3，-2）【分析】（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A，B的对应点A1，B1，即可解决问题【详解】（1）结合题意得：AC（2）结合题意，得，即A1B1C作图如下： 【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解22（1）（10+x）；10x ；（2）10【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出

24、答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）（10+x），10x；（2）由题意，得：（10+x）（50010x）=8000；化简为：x240x+300=0；解得：x1=10，x2=30“薄利多销”，x=30不符合题意，舍去答：销售单价应涨价10元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.23（1）；（2），当时，毛利润随的增大而增大；（3）75，5000【分析】（1）根据每件涨价x元，每周销量就减少件即可得；（2）根据“毛利润（每件的售价

25、每件的成本）销售量”可得与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为元，先根据纯利润的计算公式求出与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由题意，每件涨价x元，每周销量就减少件，则；（2）由题意得：，整理得：，将此二次函数的解析式化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，毛利润随的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为元，则，整理得：，即，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为（元），故答案为：75，5000【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键

26、24（1）；（2），【分析】（1）根据三角形的边长求出点A和点的坐标，设抛物线解析式为，代入点坐标求出解析式；（2）令，求出y的值，得到点D的坐标，再求出直线OB的解析式和抛物线联立求出点C的坐标【详解】解：，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，；（2）令，得，设直线OB解析式为，把点代入，得到，解得，直线OB解析式为，联立直线和抛物线的解析式，得，解得，根据点C的位置，取，【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法25（1）10%；（2）可以，理由见解析【分析】（1）设年平均增长率是x，列式，求出结果；（2）利用（1）中算出的增长率算出20

27、22年的教育经费，看是否超过2900万元【详解】解：（1）设年平均增长率是x，（舍去），答：年平均增长率是10%；（2）2022年的教育经费是（万元），答：教育经费可以达到2900万元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法26（1）80；74；（2）20件【分析】（1）如果一次性购买不超过10件，单价为80元；用单价80元减去（1310）2，得出答案即可；求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【详解】解：（1）如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；80（1310）274，故填：74；设购买a件时，单价恰好是50元，80（a10）250，解得：a25，而题目中“单价不得低于50元”，时，单价是50元，故填：；（2）因为1200800，所以一定超过了10件，设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x1200，解得：x120，x230，当x20时，802（2010）60元50元，符合题意；当x30时，802（3010）40元50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键