2021年1月高三上期末海淀数学试题及答案.docx

1、2021北京海淀高三（上）期末数 学2020.01本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、 单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。共10 小题，每小题4分，共40分。（1） 抛物线的准线方程是（A） （B）（C）（D） （2） 在复平面内，复数对应的点位于（A） 第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3） 在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（4） 已知直线，点和点，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（5） 某三棱锥的三视图如图所

2、示，该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（6） 已知向量，满足，且，则（A）（B）（C）（D）（7）已知，是两个不同的平面，“”的一个充分条件是（A）内有无数直线平行于（B）存在平面，（C）存在平面，且（D）存在直线，（8）已知函数 则（A）是偶函数 （B）函数的最小正周期为（C）曲线关于对称（D）（9）数列的通项公式为，前项和为，给出下列三个结论：存在正整数，使得；存在正整数，使得；记，则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）（10）如图所示，在圆锥内放入连个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为C1,C2. 这两个球都

3、与平面相切，切点分别为，丹德林（GDandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，C1, C2的半径分别为1,4，点为C2上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）（11）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生

4、有16人，则该样本中的高三学生人数为 .（12）设等比数列的前项和为.若、成等差数列，则数列的公比为 .（13）已知双曲线的左右焦点分别为，点，则双曲线的渐近线方程为 ； ;（14）已知函数是定义域的奇函数，且时，则 ，的值域是 ；（15）已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：当，直线与圆相离；若直线圆的一条对称轴，则；若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；为圆上的一动点，若，则的最大值为.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题共15分）在三棱柱中，侧面为矩形，,分别是棱，的中点.（）求证：（）求证: ()

5、若,求直线与所成角的正弦值. （17）（本小题共14分）若存在同时满足条件、条件、条件、条件中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（）求的大小；（）求和的值.条件：；条件：；条件：；条件：（18）（本小题共14分）某公司在20132021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021年生产台数（单位：万台）3456691010年返修台数（单位：台）3238545852718075年利润（单位：百万元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50注：.（）从20132020年中随机抽取一年，

6、求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；（）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从20132020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求的分布列和数学期望；（）记公司在20132015年，20162018年，20192021年的年生产台数的方差分别为.若，其中表示，这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）（注：，其中为数据的平均数）（19）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程及其长轴长；（），分别为椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且位于轴下方，直线交轴于点，若的面积比的面积大，求点

7、的坐标.（20）（本小题共14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）设，求证：；（）设.若存在使得，求的最大值.（21）（本小题共14分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值是，且所有数的和是非负数，则称数表是“阶非负数表”.（）判断如下数表，是否是“阶非负数表”； （）对于任意“阶非负数表”，记为的第行各数之和，证明：存在，使得；（）当时，证明：对与任意“阶非负数表”，均存在行列，使得这行列交叉处的个数之和不小于.2021北京海淀高三（上）期末数学参考答案一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BAD

8、BACDCCA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。题号（11）（12）（13）（14）（15）答案123或-1三、解答题共6小题，共85分。（16）（本小题共15分）解：（）在三棱柱中，且.因为点，分别是棱，的中点，所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又因为，所以.（）因为，所以，因为侧面为矩形，所以，又因为，所以.（）分别以，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，.所以，.设平面的法向量为，则即令，则，于是所以所以直线与平面所成角的正弦值为.（17）（本小题共14分）选择解：（）因为，由正弦定理可得：.因为，所以.所以.所以.（）在中，所以.所以.因为，所以

9、.所以所以.由正弦定理可得，即.因为，所以.选择解：（）因为由正弦定理得在所以.所以（）在所以所以.因为，所以所以所以因为所以.由正弦定理得.（18）（本小题共14分）解：（）由图表知，20132020年中，产品的平均利润小于100元/台的年份只有2015年，2016年.所以从20132020年中随机抽取一年，该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率为（）由图表知，20132020年中，返修率超过千分之一的年份只有2013，2015年，所以的所有可能取值为1,2,3P（=1）=,P（=2）=,P（=3）=,所以的分布列为123P（）的最大值为13，最小值为7（19）（本小题共14分）解

10、：（）因为椭圆经过点，所以因为椭圆的离心率为，所以，其中所以所以椭圆的方程为，长轴长（）当直线的斜率不存在时，由题意可知由（）可知所以的面积为，的面积为显然的面积比的面积为大方法一当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，且令，得，所以由，得.依题意可得点的纵坐标.因为点在轴下方，所以，即.所以的面积为的面积为因为的面积比的面积大，所以此方程无解综上所述，点的坐标为.方法二因为点在轴下方，所以在线段（不包括端点）上.由（）可知.所以的面积为，所以点在线段（不包括端点）上，且的面积等于时的面积.所以的面积等于的面积.所以.设，,则.因为点在椭圆上，所以.所以所以点D的坐标为（20）（本小题共1

11、4分）解：（）因为，所以.令，得.与在区间上的情况如下：+0-极大所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（）因为，所以.所以.当时，所以；当时，所以.所以在内单调递增，在内单调递减.所以.（）因为，所以.当时，即存在1，使得；当时，由（）可知，即.所以所以对任意，即不存在使得.综上所述，的最大值为.（21）（本小题14分）解：记为数表中第行第列的数，为数表中所有数的和，为数表中前行列交叉处各数之和（）是“4阶非负数表”；不是“4阶非负数表”（）由题意知，且数表是“5阶非负数表”，所以为奇数，且不妨设当时，因为为奇数，所以所以当时，因为为奇数，所以所以所以有因为，均为奇数，所以（）（1）先证明数表中存在行列，其所有数的和大于等于0设，由题意知不妨设由于，所以（2）由（1）及题意不妨设数表前行列，其所有数的和大于等于0下面考虑前行，证明存在行列，其所有数的和大于等于设，则不妨设因为为个奇数的和，所以为奇数 当时，因为为奇数，所以所以 当时，因为为奇数，所以所以所以（3）在（2）所设数表下，证明前行前列中存在行列，其所有数的和设，则 当时，； 当时，所以，所以综上所述，对于任何“阶非负数表”，均存在行列，使得这行列交叉处的所有数之和不小于为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。