2021年吉林长春中考数学试题(解析版).doc
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1、来源2021年吉林省长春市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2021年吉林省长春市中考数学试卷考试时间:100分钟 满分:120分题型:1-选择题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)题目1.(2021吉林长春,T1)如图,数轴上表示-2的点A到原点的距离是( )A.-2 B.2 C. D. 答案 B解析本题考查了数轴,解题的关键是利用数形结合求出数轴上两点的距离因为 ,故选择 B.分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单 题目2. (2021吉林长春,T2)2021年春运期间,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人
2、次,275000000这个数用科学记数法表示为( )A. 275107 B. 275109 C. 275108 D. 275109答案C解析本题考查了用科学记数法表示较大的数,解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果根据科学记数法的定义,需要将140 000改写成a10n的形式(其中1a10,n为整数),因此,先确定a的值,再确定n的值即可275000000275108,故选择C 分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目3. (2021吉林长春,T3)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主
3、视图是( )答案A解析本题考查了三视图,解题的关键是会从不同侧面观察立体图形,并且抽象出平面图形主视图是从前面看得到的图形,按照这个方法得出本题答案解:主视图有二列,第一列有一层,第二列有两层,故选择 A.分值3章节:1-4-1-1立体图形与平面图形考点:简单组合体的三视图类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目4. (2021吉林长春,T4)不等式-x+20的解集为( )A.x-2 B. x-2 C. x2 D. x2答案D解析本题考查了解一元一次不等式,掌握不等式的基本性质是解题关键按照解不等式的步骤,先移项,然后后系数化为1即得到不等式的解集解:移项得-x-2,系数化为1得, x2
4、,故选择D分值3章节:1-9-2一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目5.(2021吉林长春,T5)九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为,买鸡的钱数为,可列方程组为( )A. B. C. D. 答案 D解析本题考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键是能从给定的问题中找出相等关系不难发现题中有两个相等关系:人每人出9钱的总数-11钱买鸡的钱数为;人每人出6
5、钱的总数+16钱买鸡的钱数为,据此列出方程组即可解:每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱,可列方程组为,故答案为D分值3章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:2-简单题目6. (2021吉林长春,T6)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米,若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离BC为( )米.A. B. C. D. 答案 A解析本题考查了锐角三角函数,解题的关键是熟练并准确掌握锐角三角函数的计算公式根据锐角三角函数定义得出sin=,代入求出即可.sin=,AB=3,BC=,故选A.分值3章节:1-28-1-2
6、解直角三角形考点:解直角三角形的应用类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目7. (2021吉林长春,T7)如图,在ABC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2B,则符合要求的作图痕迹是( ).答案B解析本题考查了尺规作图及线段垂直平分线的应用,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和判定按作图的痕迹一一分析哪种作图的结束满足CDBD假设点D在AB上存在,由CDBD,可得BCD=B,所以有ADC=2B,于是点D在BC垂直平分线上,故选B.分值3章节:1-11-2与三角形有关的角考点:垂直平分线常见辅助线的作法类别:常考题难度:4-较高难度 题目8. (2021吉林
7、长春,T8)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A,C的坐标分别为(0,3)和(3,0),ACB=90,AC=2BC,函数的图象经过点B,则的值为( )A. B. 9 C. D. 答案D解析过点B作BDx轴,AOCBDC=90,ACBC,ACO=CBD,AOCCDB,AO=3,CO=3,B点的坐标为(,),函数的图象经过点B,.分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似基本图形考点:一线三等角类别:常考题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分题目9(2021吉林长春,T9)计算: = .答案解析本题考查了二次根式的化简与加减运算,解题
8、的关键是掌握二次根式的化简与合并法则解:原式=,故答案为分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:1-最简单题目10(2021吉林长春,T10)分解因式:= .答案解析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤先找到多项式各项的公因式,再提取公因式解:因为分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:1-最简单题目11(2021吉林长春,T11)一元二次方程根的判别式的值为 .答案5解析本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式(b24ac)与一元二
9、次方程根字母系数之间的关系=(3)2411=5.分值3章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:常考题难度:1-简单题目12(2021吉林长春,T12)如图,直线MNPQ,点A,B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度.答案57解析本题考查了几何初步知识,涉及到的知识点有:平行线的性质、三角形的内角和定理,解题的关键是能熟练运用上述有关知识求得CDB的度数解:如图1,MNPQ,MABABD=33,BCD90,CDB903357分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目1
10、3(2021吉林长春,T13)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则GCF的周长为 .答案解析考查折叠的性质,相似三角形的判定与性质,以及矩形的性质等知识,由矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,AB=DC-DF,DF=AD,ABFC,ABGFCG,根据相似三角形的对为边成比例,即可求得GC,FG的长度,继而求得周长为.分值3章节:1-18-2-1矩形考点:相似三角形的判定(两角相等)类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目14(2021吉林长春,T14)
11、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,过A作轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则的值为 .答案2解析考查二次函数图象与性质,由A纵坐标为,因顶点坐标公式,点P的横坐标为1,根据对称关系求得M(2,),M为线段AB中点,所以B(4, ),代入直线AM的解析式中,求得其解析式为,再由顶点坐标公式求得P(1, )代入计算可得=2.分值3章节:1-22-1-1二次函数考点:含参系数的二次函数问题类别:常考题类别:易错题难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题(本大题共10小题,满分78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)题目
12、15(2021吉林长春,T15)先化简,再求值:,其中.解析本题考查了整式的混合计算-化简求值,解题的关键是利用整式的乘法法则和加减法法则进行计算。根据整式的乘法,可化简代数式,根据代数式求值的方法,可得答案。答案解:原式=,当时,原式=8a+1=8+1=2.分值6章节:1-14-1整式的乘法考点:乘法公式的综合应用类别:常考题难度:1-简单 题目16(2021吉林长春,T16)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只有一个汉字,分别是“家”、“家”、“乐”,除汉字外其余均相同,小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表)的
13、方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.解析列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出的小球的标号相同的情况数,即可求出所求的概率.答案解:列表如下:家家乐家(家,家)(家,家)(家,乐)家(家,家)(家,家)(家,乐)乐(乐,家)(乐,家)(乐,乐)所有等可能的情况有9种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有5种,则.分值6章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目17(2021吉林长春,T17)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务,求该
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