2021小升初数学各年级知识点汇总.docx

1、小升初数学各年级知识点汇总六年级一、圆1.圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的

2、内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。二、百分数一、百分数的由来200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分

3、数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。2.百分数和分数的主要联系与区别：(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百

4、分数与小数的互化：1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1.百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2.分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1/2=0.5=50%1/5=0.2= 20%5/8=0.625=62.5%三、用百分数解决问题（一）一般应用题1.常见的百

5、分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般情况下，出粉率在7080%，出油率在3040%。）2.已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量3.未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。（2

6、）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量4.求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100%或： 求多百分之几：（大数小数1）100% 求少百分之几：（1-小数大数）100%（二）折扣1.折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80,六折五=0.65=65。2.一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示50%。“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价75%。（三）纳税1.纳税：纳税

7、是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2.纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3.应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5.应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率（四）利息1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3.本金：存入银行的钱叫做本金。4.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5.利率：利息与本

8、金的比值叫做利率。6.利息的计算公式：利息=本金利率时间7.注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）8.本息=本金+利息五年级一、简易方程1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2.aa可以写作aa或a2，a2读作a的平方；而2a表示a+a；1a=a的：“1”我们不写。3.方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4.

9、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。5.10个数量关系式：加法：和=加数加数 一个加数=和另一个加数减法：差=被减数减数 被减数=差减数 减数=被减数差乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商6.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。二、多边形的面积1.公式：多边形面积公式及面积公式的变式正方形正方形的面积=边长边长S正=aa=a2长方形 长方形的面积=长宽S长=ab=ab已知：长方形的面积和长，求宽b=S长a平行四边形 平行四边形的面积=底高S平=ah=ah已知：平行四边形的面积和底，

10、求高h=S平a三角形三角形的面积=底高2S三=ah2=ah/2已知：三角形的面积和底，求高h=S三2a梯形梯形的面积=（上底+下底）高2S梯=（a+b)h2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积2（上底+下底）上底=面积2高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。2.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。3.三角形

11、面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高24.梯形面积公式推导：旋转5.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高26.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。7.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。8

12、.组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。四年级一、平行四边形和梯形1.直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。2.两条平行线之间的距离处处相等。3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。4.一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。平行四边形具有易变性。5.只有一组对边平行的四边形叫梯形。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等

13、的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。6.画高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记和名称三年级一、多位数乘一位数1.估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如49773500）2. 0和任何数相乘都得0； 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。3.因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。4.三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四

14、位数。公式：速度时间=路程每节车厢的人数车厢的数量=全车的人数5.（关于“大约）应用题：条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。（）条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。（）条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。（）二、四边形1.有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。2.四边形的特点：有4条直的边，有4个角。3.长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，4个直角，对边相等。4.正方形的特点：有4个直角，4条边相等。5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。6.平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7.封闭图形一周的长度，就是

15、它的周长。8.公式正方形的周长=边长4正方形的边长=周长4,长方形的周长=（长+宽）2长方形的长=周长2宽长方形的宽=周长2长二年级一、观察物体1.辨认从不同位置（前面或正面、侧面或左面右面、后面）看到的简单物体的形状。2.辨认从不同位置（正面、左侧面、上面）看到的简单几何体的形状。3.用推理解决简单的问题。一年级一、认识钟表1.认识钟表会认读整时、半时、整时过一点或差一点到整时这四种时间。整时：分针指着12，时针指着几就是几时整。分针指着12，时针指着1就是1时。1:00分针指着12，时针指着2就是2时。2:00分针指着12，时针指着4就是4时。4:00分针指着12，时针指着6就是6时。6:

16、00半时：时针指1和2的中间，分针指6就是1时半。1:30时针指2和3的中间，分针指6就是2时半。2:30时针指3和4的中间，分针指6就是3时半。3:30时针指4和5的中间，分针指6就是4时半。4:30时针指5和6的中间，分针指6就是5时半。5:30时针指6和7的中间，分针指6就是6时半。6:30注意：半时的时候，分针一定指6，时针指在两数字中间，如时针指的是一个数，则这个时刻是错误的。而分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是大约几时整。在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。