2020年高考数学试题分类汇编-数列.doc
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- 2020 年高 数学试题 分类 汇编 数列
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1、十、数列一、选择题1(天津理4)已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,则的值为A-110 B-90 C90 D110【答案】D2(四川理8)数列的首项为,为等差数列且若则,则A0 B3 C8 D11【答案】B【解析】由已知知由叠加法3(四川理11)已知定义在上的函数满足,当时,设在上的最大值为,且的前项和为,则A3 B C2 D【答案】D【解析】由题意,在上,4(上海理18)设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为A是等比数列。 B或是等比数列。C和均是等比数列。D和均是等比数列,且公比相同。【答案】D5(全国大纲理4)设为等差数列的前项
2、和,若,公差,则A8 B7 C6 D5【答案】D6(江西理5) 已知数列的前n项和满足:,且=1那么=A1 B9 C10 D55【答案】A7(福建理10)已知函数f(x)=e+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中,正确的判断是A B C D【答案】B二、填空题8(湖南理12)设是等差数列,的前项和,且,则= 【答案】259(重庆理11)在等差数列中,则_【答案】7410(北京理11)在等比数列an中,a1=,a4=-4,则公比q=_;_。2 【答案】11(安徽理
3、14)已知的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_.【答案】12(湖北理13)九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。【答案】13(广东理11)等差数列前9项的和等于前4项的和若,则k=_【答案】1014(江苏13)设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_【答案】三、解答题15(江苏20)设部分为正整数组成的集合,数列,前n项和为,已知对任意整数kM,当整数都成立 (1)设的值; (2)设的通项公式本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差
4、数列的基本性质等基础知识,考查考生分析探究及逻辑推理的能力,满分16分。解:(1)由题设知,当,即,从而所以的值为8。 (2)由题设知,当,两式相减得所以当成等差数列,且也成等差数列从而当时,(*)且,即成等差数列,从而,故由(*)式知当时,设当,从而由(*)式知故从而,于是因此,对任意都成立,又由可知,解得因此,数列为等差数列,由所以数列的通项公式为16(安徽理18)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.()求数列的通项公式;()设求数列的前项和.本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能
5、力,综合运算能力和创新思维能力.解:(I)设构成等比数列,其中则 并利用(II)由题意和(I)中计算结果,知另一方面,利用得所以17(北京理20)若数列满足,数列为数列,记=()写出一个满足,且0的数列;()若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2020;()对任意给定的整数n(n2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。 解:()0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列A5。(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列A5)()必要性:因为E数列A5是递增数列,所以.所以A5是首项为12,公差为1的等差数
6、列.所以a2000=12+(20001)1=2020.充分性,由于a2000a10001,a2000a10001a2a11所以a2000a19999,即a2000a1+1999.又因为a1=12,a2000=2020,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上,结论得证。()令因为所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时,有当的项满足,当不能被4整除,此时不存在E数列An,使得18(福建理16) 已知等比数列an的公比q=3,前3项和S3=。(I)求数列an的通项公式;(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函数等基础
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