2020年高考新课标(全国卷3)数学(文科)模拟试题(一).doc

1、2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合Pxx，Qxx，则 ( ) APQ B.PQ C.PQ DPQ2、 “”是“函数为奇函数”的 ( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3、下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是( ) A由拆线图能预测本月温度小于25 的天数少于温度大于25的天数 B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

2、C由拆线图能预测16日温度要低于19 D这15天日平均温度的极差为15 4、已知的边上有一点满足，则可表示为A B C D 5、数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求多项式值的实例，若输入的，输出的，则判断框“”中应填入的是（ ）A B C D 6、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC

3、的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为（）AB2CD 7、已知数列的前项和为,且,则的最小值和最大值分别为()ABCD8、已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 函数的周期为 B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于点对称9、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是AB CD10、某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是A2 B C1 D 11、如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则 A B C D12、在关于的不等式的解集中，有且仅有两个大于2的整数

4、,则实数的取值范围为（ ）(其中为自然对数的底数)A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数满足，则的范围为 ，的最大值为 . 14、已知数列满足，且，则_ 15、设双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2， 过 F1 的直线l 交双曲线左支于 A、 B两点， 则| AF2 | + | BF2 |的最小值等于 _ 16、点M，N分别为三棱柱ABCA1B1C1的棱BC，BB1的中点，设A1MN的面积为S1，平面A1MN截三棱柱ABCA1B1C1所得截面面积为S，五棱锥A1CC1B1NM的体积为V1，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，则= ，= 三、解答题：共70

5、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，当角最大时，求的面积.18、（12分）如图， 是边长为2的正三角形， 平面, 分别为的中点， 为线段 上的一个动点()当为线段中点时，证明：平面；()判断三棱锥的体积是否为定值？ 19、（12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左右焦点，直线与椭圆交于、两点，和的重心分别为、，当时，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）当时，证明：原点在以为直径的圆的外部20、 (12分)为了研究

6、昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示表2温差678910患感冒人数810142023（1）写出的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）附：参考公式： , .0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635， 21、

7、（12分）设函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，交曲线于点，交曲线于点，（）求曲线的普通方程及极坐标方程；（）求的值23、选修4-5：不等式选讲 (10分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数，且的最大值为，若，求证：2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）答案解析一

8、、选择题1-6题D A B D B B 7-12题 D C D D A D二、填空题 13、 , 16； 14、2； 15、16； 16、。部分（选填题）压轴题解析12解析：易得.设，则原不等式等价与解集中有两个大于2的整数.则.即在计算，有图像分析可知：要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则.故选D.16解析：如图所示，延长NM交直线C1C于点P，连接PA1交AC于点Q，连接QM平面A1MN截三棱柱ABCA1B1C1所得截面为四边形A1NMQBB1CC1，M为BC的中点，则PCMNBM点M为PN的中点A1MN的面积S1，QCA1C1，A1QM的面积，BMN的面积，五棱锥A1CC1B

9、1NM的体积为V1，而三棱锥A1ABC的体积=V，则， 故答案为：。三解答题17.解：（I），由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，.（II）因为，由（I）知，且由余弦定理得，即，且.根据重要不对等式有，即，当且仅当时，“=”成立，.当角取最大值时，.的面积.18、解：(I)在中， 分别为的中点. 1分平面平面, 3分在正中， 为线段中点， , 4分又, 平面. 5分(II)三棱锥的体积是定值.理由如下： 6分 平面,平面，所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等 8分 10分 又平面ABD且, 11分三棱锥的体积为. 12分19（1），所以代入得：，所以，所以 所以椭圆方程为：（2）设，则，

10、直线：与椭圆所以椭圆联立得：，所以，所以，所以原点的圆外。20（1）根据表中数据可得： .3分（2）依题意，所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性 .7分（3）依题意，所以，则 故说明与的线性相关性很强 .12分21（I）. 当时，在上单调递增；当时，解得，由解得.综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减.（II）由（I）知，当时，函数在上单调递增，函数在上的最小值为，即，矛盾.当时，由（I）得是函数在上的极小值点.当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件.当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾.当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数的最小值为即.令（），则，在上单调递减，而， 在上没有零点，即当时，方程无解.综上，实数的值为.22解：（）由的参数方程（为参数），知曲线是以为圆心，半径为2的圆，曲线的普通方程为 2分令，得，即曲线极坐标方程为 4分（）依题意得，根据勾股定理， 5分将，代入中，得， 7分设点，所对应的极径分别为，则， 8分 10分23 解：（1）由得，解得不等式的解集为 5分（2）当且仅当时等号成立， 7分当且仅当，即时等号成立 10分