(完整版)对数与对数函数知识点与例题讲解.doc
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- 完整版 对数 函数 知识点 例题 讲解
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1、对数与对数函数知识点与例题讲解知识梳理:一、对数1、定义:一般地,如果,那么实数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做对数的真数.2、特殊对数通常以10为底的对数叫做常用对数,并把记为;通常以为底的对数叫做自然对数,并把记为.3、对数的运算运算性质:如果,那么:;.换底公式:.二、对数函数1、定义:一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是.2、图像和性质图像性质定义域: 值域: 过定点 ,即当时,在上是 在上是 非奇非偶函数3、同底的指数函数与对数函数互为反函数,它们的图像关于直线对称.【课前小测】1、写成对数式,正确的是( )A、 B、 C、 D、2、函数的图像过定点
2、( )A、 B、 C、 D、3、等于( ) A、 B、 C、 D、4、函数的定义域是( )A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是( )A、 B、 C、 D、考点一、化简和求值例1、( )A、0 B、1 C、2 D、4解析:2log510log50.25log5100log50.25log5252计算:解:原式变式、(辽宁卷文10)设,且,则( )A、 B、10 C、20 D、100已知,用a表示;已知,用、表示 考点二、比较大小例2、较下列比较下列各组数中两个值的大小:,; ,;,; ,答案:;,;,变式、已知函数,若,则、从小到大依次为 ;已知,比较,的大小解:, ,当,时,得, 当,时,
3、得, 当,时,得, 综上所述,的大小关系为或或考点三、解与对数相关的不等式例3、解不等式解:原不等式等价于 或解之得:4x5 原不等式的解集为x|4x5解关于x的不等式:解:原不等式可化为当a1时有(其实中间一个不等式可省,为什么?让学生思考)当0a1时有当a1时不等式的解集为;当0a1时不等式的解集为解不等式解:两边取以a为底的对数:当0a1时原不等式化为:, ,原不等式的解集为 或考点四、对数型函数的性质 定义域、值域例4、函数的定义域是( )A、 B、 C、 D、函数的定义域是( )A、 B、 C、 D、函数的值域为( )A、 B、 C、 D、变式、求函数的定义域. 单调性、奇偶性例5、
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