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类型(完整版)小学三年级奥数知识点.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5508775
  • 上传时间:2023-04-23
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、小学三年级奥数知识点1和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系 公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数公式(和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数 和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2年龄问题的三个基本特征:两个人的年龄差是不变的; 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; 两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3归一问题的基本特点:问题中有一个不

    2、变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4植树问题 基本类型 基本公式 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 棵数=段数1 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 棵距段数=总长 棵数=段数1 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 棵距段数=总长 棵数=段数封闭曲线上植树 棵距段数=总长关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: 假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): 假设后

    3、,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; 每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; 再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: 把所有鸡假设成兔子:鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数) 把所有兔子假设成鸡:兔数(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加

    4、分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量 基本题型 基本公式 一次有余数,另一次不足; 盈亏 总份数(余数不足数)两次每份数的差 当两次都有余数; 盈盈 总份数(较大余数一较小余数)两次每份数的差 当两次都不足; 亏亏 总份数(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7周期循环与数表规律 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题:确定循环周期。 闰 年:一年有366天; 年份能被4整除;如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平 年:

    5、一年有365天。 年份不能被4整除;如果年份能被100整除,但不能被400整除; 8平均数 基本公式 基本算法平均数=总数量总份数 求出总数量以及总份数总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系用基本公式平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数。 9数列求和 等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。 基本概念:首项:

    6、等差数列的第一个数,一般用a1表示; 项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示; 公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示; 数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示 基本公式: 通项公式:an = a1+(n1)d; 通项 =首项(项数一1) 公差; 数列和公式:sn,= (a1+ an)n2; 数列和=(首项末项)项数2; 项数公式:n= (an+ a1)d1; 项数 =(末项-首项)公差1; 公差公式:d =(ana1)(n1); 公差 =(末项首项)(项数1); 关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式; 10定义新运算

    7、 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 11数的整除 一、基本概念和符号: 整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。 二、整除判断方法: 1. 能被2、5整除: 末位上的数字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除: 末两位的数字

    8、所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除: 各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 逐次去掉

    9、最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质: 1. 如果a、b能被c整除, 那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 2. 如果a能被b整除,c是整数, 那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除, 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 12.巧填算符巧用“0”和“1”:相减则为0,相除则为1;1. 相同数字:倍数关系:先加然后再除;2. 凑数法:”曹冲称大象”,先找跟大象最接近的石头。3. 逆推法13.速算与巧算.5,25,125 见到它们,我就非常想念 2,4,8;.9,99,999 变型 :(

    10、101),(1001),(10001).11:两头一拉中间相加;.101,10101,1001001001:钉卡片大法;乘法中的速算:(1)乘法交换律ab=ba(2)乘法结合律(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(4)乘法性质两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减。(a-b)c=ac-bc 一个数与两个数的商相乘,可以用这个数先与商里的被除数相乘,再除以商里的除数;或用这个数先除以商里除数,再与商里的被除数相乘。a(bc)=abc=acb除法中的速算:(1)两个数或几个数的积除以一个数,可以先用积里的任何一个因数除以这个数,所得的

    11、商再与其他因数相乘。(abc)m= ambc=a(bm)c=ab(cm)(2)一个数除以两个数的积,可以用这个数依次除以积里面的各个因数a(bc)=abc(3)一个数除以两个数的商,可以用这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数;或者用这个数乘以商里的除数,再除以商里的被除数a(bC)abc=acb(4)两个或几个数的和除以一个数,可以把和里的各个数分别除以这个数,再把它们的商相加 (a+b+c)m=am+bm+cm(5)两个数的差除以一个数,可以用被减数,减数分别处以这个数,再把所得的商进行相减 (a-b)c=ac-bc(6)商不变的性质:如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变ab

    12、=c (am)(bm)=c (am)(bm)=c(m0) (7)乘除法混合运算的交换性质:在乘除法混合运算中,带着数字前面的运算符号交换乘数,除数的位置,结果不变 abc=acb=bca14.角度的认识基本概念:1.直角:(90,平角(180,周角(360),锐角,钝角2.互余:两个角相加等于90。直角三角形中,两个锐角是互余的。3.互补:两个角相加等于180。内角,外角相加等于180,是互补的。4.对顶角相等基本公式:n边形: 内角和(n2)180; 外角和360 内角外角180正多边形: 每条边都相等; 每个内角都相等; 每个外角都相等;三角形的外角:三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。解答题目时,最常使用的就是外角和!

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